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曲线运动1
一 、单选题（本大题共4小题。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.（2015浙江高考真题）如图所示为足球球门，球门宽为L，一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点）。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动（足球可看做质点，忽略空气阻力）则
A足球位移大小
B足球初速度的大小
C足球末速度的大小
D足球初速度的方向与球门线夹角的正切值
2.（2015新课标I高考真题）一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为和，中间球网高度为。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率为v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
3.（2015福建高考真题）如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2, 线速度大小分别为v1 、 v2。则 （ ）
4. 2013年12月2日晚，发射了嫦娥三号。几天后，运载火箭将嫦娥三号直接送入地月转移轨道；近月制动被月球捕获，进入距月球表面高h环月圆轨道。作为地球天然卫星的月球，月球的质量M,已知月球直径约为r，则月球的平均密度ρ和圆轨道的运行周期T。（引力常量为G）
A、； B、；
C、； D、；
二 、多选题（本大题共3小题）
5. 2008年9月25日21时10分，“神舟”七号载人航天飞船在中国西昌卫星发射中心用“长征”二号F型火箭发射成功，9月27日翟志刚成功实施太空行走．已知“神舟”七号载人航天飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球半径为R，万有引力常量为G．则（ ）
A．
“神舟”七号在该轨道上运行的线速度大小为
B．
“神舟”七号在该轨道上运行的线速度小于第一宇宙速度
C．
“神舟”七号在该轨道上运行的向心加速度为
D．
地球表面的重力加速度为
6. 一小球从A点做自由落体运动，另一小球从B点做平抛运动，两小球恰好同时到达C点，已知AC高为20m，两小球在C点相遇前瞬间速度大小相等，方向成60°夹角，g=10m/s2．由以上条件可求（ ）
A．
两小球在C点速度的大小均为20m/s
B．
做平抛运动的小球初速度大小为10m/s
C．
A、B两点的高度差为15m
D．
A、B两点的水平距离为15m
7. 对于绕轴转动的物体，描述转动快慢的物理量有角速度ω等物理量．类似加速度，角加速度β描述角速度ω的变化快慢，匀变速转动中β为一常量．下列说法正确的是（ ）
A．β的定义式为
B．在国际单位制中β的单位为
C．匀变速转动中某时刻的角速度为ω０，经过时间t后角速度为
D．匀变速转动中某时刻的角速度为ω０，则时间t内转过的角度为
三 、简答题（本大题共2小题）
8.（2015安徽高考真题）
由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）。若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：
（1）A星体所受合力大小FA；
（2）B星体所受合力大小FB；
（3）C星体的轨道半径RC；
（4）三星体做圆周运动的周期T。
9.质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆孤轨道下滑。B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m圆弧对应圆心角，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m。小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，物块与斜面间的滑动摩擦因数为=0.33（g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）试求：
（1）小物块离开A点的水平初速度v1
（2）小物块经过O点时对轨道的压力
（3）斜面上CD间的距离
（4）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是多少？
0.2016万卷作业卷（九）答案解析
一 、单选题
1. 【答案】B
【解析】根据几何知识可得足球的位移为x=，A错误；足球做平抛运动，在水平方向上有x’=vt，在竖直方向上有h=gt，联立解得v= ，B正确；根据运动的合成可得足球末速度的大小v= ，结合h=gt，v= ，解得v= ，C错误，足球初速度的方向与球门线夹角等于足球做平抛运动过程中水平方向上的位移与球门线的夹角，故根据几何知识可知tan = = ，D错误。
2. 【答案】D
【解析】乒乓球做平抛运动，从左侧边缘中点水平向正右方发射并且擦球网过线时，速度最小，从发射到擦球网时水平方向有0.5L=vt，竖直方向有3h-h=0.5gt，解得；从左侧边缘中点到右侧球台角时速度最大，此时水平方向有，竖直方向上有，解得。综上有，选项D正确
3. 【答案】：A
【解析】由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据，得：，所以，故A正确；B、C、D错误。
4. 【答案】C
解：密度公式得：
圆周运动，万有引力提供向心力
二 、多选题
5.【答案】BCD
考点：
人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．
专题：
人造卫星问题．
分析：
A、根据v=，求出“神舟”七号的线速度．
B、根据万有引力提供向心力，比较线速度．
C、根据a=求出“神舟”七号的向心加速度．
D、根据万有引力提供向心力，求出地球的质量，再根据万有引力等于重力G，求出地球表面的重力加速度．
解答：
A、神舟七号的轨道半径等于r=R+h，v==．故A错误．
B、根据万有引力提供向心力，得，神舟七号的轨道半径大于地球半径，所以“神舟”七号在该轨道上运行的线速度小于第一宇宙速度．故B正确．
C、a==．故C正确．
D、根据，M=，再根据万有引力等于重力G，g=．故D正确．
故选BCD．
点评：
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力以及万有引力等于重力G．
6.【答案】AC
考点：
平抛运动．.
专题：
平抛运动专题．
分析：
一小球从A点做自由落体运动，到达C点时的速度和时间可以根据运动学公式求解；两小球在C点相遇前瞬间速度大小相等，方向成60°夹角，即知道平抛运动的末速度；可以根据运动的分解与合成求解初速度、运动的时间和竖直分位移；
解答：
A、B、小球从A点做自由落体运动，下降20m过程，时间：
t1=
末速度：
v=gt1=10×2=20m/s
故平抛的末速度为20m/s，与水平方向成60°夹角；
故初速度：v0=vsin60°=20×=10m/s
竖直分速度：vy=vsin60°=20×=10m/s
故A正确，B错误；
C、D、平抛的竖直分位移：
故△h=H﹣h=20m﹣5m=15m
平抛的时间：t2==
平抛的水平分位移：x=v0t2=10m
故C正确，D错误；
故选：AC．
点评：
本题关键是采用运动的合成与分解的方法研究平抛运动，然后结合运动学公式和几何关系列式求解．
7. 【知识点】 线速度、角速度和周期、转速．
【答案】 ABD
解析：A、角加速度为角速度变化量与所用时间的比值，A正确；B、由公式β=知在国际单位制中β的单位为rad/s2，B正确；C、匀变速转动中某时刻的角速度为ω0，经过时间t后角速度为ω=ω0+βt，C错误；D、匀变速转动中某时刻的角速度为ω0，与位移公式类似，则时间t内转过的角度为△θ=ω0t+βt2，D正确；故选：ABD
【思路点拨】利用加速度、速度和位移公式，类似于角加速度、角度公式．角加速度为角速度变化量与所用时间的比值，由公式β=知在国际单位制中β的单位为rad/s2，匀变速转动中某时刻的角速度为ω0，经过时间t后角速度为ω=ω0+βt．本题比较新颖，利用类似法可以写出角加速度、角速度和角度公式．
三 、简答题
8.【答案】（1）； （2）； （3）； （4）
【解析】（1）A星体受B、C两星体的引力大小相等，，合力 ①；
（2）B星体受A星体的引力，B星体受C星体的引力，三角形定则结合余弦定理得， ②；
（3）由对称性知，OA在BC的中垂线上，．对A星体： ③，对B星体： ④，联立解得，在三角形中，，解得，即 ⑤；
（4）把⑤式代入④式，得，即．
9.解：（1）对小物块，由A到B有
在B点
所以
（2）对小物块，由B到O有
其中
在O点
所以N=43N 由牛顿第三定律知对轨道的压力为
（3）物块沿斜面上滑：
所以 物块沿斜面上滑：
由机械能守恒知 小物块由C上升到最高点历时
小物块由最高点回到D点历时
故
即
(4）小物块在传送带上加速过程： PA间的距离是
4
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