2022年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)试题(湖南卷详解).docx

2022湖南卷(理科数学)12022湖南卷 满足i(i为虚数单位)的复数z()A.iB.iCiDi1B解析因为i，那么zizi，所以z.22022湖南卷对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，中选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，那么()Ap1p2p3Bp2p3p1Cp1p3p2Dp1p2p32D解析不管是简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样，它们都是等概率抽样，每个个体被抽中的概率均为.32022湖南卷f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，那么f(1)g(1)()A3B1 C1D33C解析因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(1)g(1)f(1)g(1)(1)3(1)211.42022湖南卷 的展开式中x2y3的系数是()A20B5C5D204A解析 由题意可得通项公式Tr1C(2y)rC(2)rx5ryr，令r3，那么C(2)rC(2)320.52022湖南卷 命题p：假设xy，那么xy，命题q：假设xy，那么x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是()ABCD5C解析依题意可知，命题p为真命题，命题q为假命题由真值表可知pq为假，pq为真，p(綈q)为真，(綈p)q为假62022湖南卷 执行如图11所示的程序框图如果输入的t2，2，那么输出的S属于()A6，2 B5，1C4，5 D3，6图116D解析 (特值法)当t2时，t2(2)219，S936，所以D正确7、2022湖南卷 一块石材表示的几何体的三视图如图12所示，将该石材切削、打磨，加工成球，那么能得到的最大球的半径等于()图12A1B2 C3D47B解析由三视图可知，石材为一个三棱柱(相对应的长方体的一半)，故可知能得到的最大球为三棱柱的内切球由题意可知正视图三角形的内切圆的半径即为球的半径，可得r2.82022湖南卷 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，那么该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.B.C.D.18D解析设年平均增长率为x，那么有(1p)(1q)(1x)2，解得x1.92022湖南卷 函数f(x)sin(x)，且0f(x)dx0，那么函数f(x)的图像的一条对称轴是()AxBxCxDx9A解析 因为0f(x)dx0，即0f(x)dxcos(x)0coscos0，可取，所以x是函数f(x)图像的一条对称轴10、2022湖南卷 函数f(x)x2ex(x0，于是(a2n1a2n)(a2na2n1)0.因为，所以|a2n1a2n|0，因此a2na2n1.因为a2n是递减数列，同理可得，a2n1a2n0，且x2，y2，从而|PQ|22.设点A到直线PQ的距离为d，那么点B到直线PQ的距离也为d，所以2d.因为点A，B在直线mx2y0的异侧，所以(mx12y1)(mx22y2)0，于是|mx12y1|mx22y2|mx12y1mx22y2|，从而2d.又因为|y1y2|，所以2d.故四边形APBQ的面积S|PQ|2d2.而00，此时，f(x)在区间(0，)上单调递增当0a1时，由f(x)0得x12.当x(0，x1)时，f(x)0.故f(x)在区间(0，x1)上单调递减，在区间(x1，)上单调递增综上所述，当a1时，f(x)在区间(0，)上单调递增；当0a1时，f(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增(2)由(*)式知，当a1时，f(x)0，此时f(x)不存在极值点，因而要使得f(x)有两个极值点，必有0a且x2，所以2，22，解得a.此时，由(*)式易知，x1，x2分别是f(x)的极小值点和极大值点而f(x1)f(x2)ln(1ax1)ln(1ax2)ln1a(x1x2)a2x1x2ln(2a1)2ln(2a1)22.令2a1x.由0a1且a知，当0a时，1x0；当a1时，0x1.记g(x)lnx22.(i)当1x0时，g(x)2ln(x)2，所以g(x)0，因此，g(x)在区间(1，0)上单调递减，从而g(x)g(1)40.故当0a时，f(x1)f(x2)0.(ii)当0x1时，g(x)2lnx2，所以g(x)g(1)0.故当a0.综上所述，满足条件的a的取值范围为.