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东营市河口区2022－2022学年度第一学期期末考试七年级数学试题
〔考试时间：120分钟 分值：120分〕
一、选择题：此题共10小题，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1. 在以下各数中是无理数的有〔 〕
A. 2个B. 3个 C. 4个D. 6个
2．如图，AC∥BD，AO，BO分别是,的平分线，那么以下结论错误的选项是〔 〕
第2题图
A．与相等 B．与互补
C．与互余 D．与不等
3．假设，那么以下各式一定成立的是〔 〕
A. B. C. D.
4．将点A〔2，1〕向左平移2个单位长度得到点A′，那么点A′的坐标是〔 〕
A．〔2，3〕 B．〔2，﹣1〕 C．〔4，1〕 D．〔0，1〕
5．中国共产党第十九次全国代表大会〔简称党的十九大〕于2017年10月18日至10月24日在北京召开，我区为了了解学生对“党的十九大〞的知晓情况，从全区2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查，在这次调查中，样本是〔 〕
A．2400名学生B．100名学生C．所抽取的100名学生对“党的十九大〞的知晓情况D．每一名学生对“党的十九大〞的知晓情况
6．不等式组，其解集在数轴上表示正确的选项是〔 〕
A． B． C．D．
7．点在第二象限，假设点到轴的距离与到轴的距离之和是6，那么的值为〔 〕
A． 1 B．C．5 D．3
8．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项，该校开设的体育社团有：A：篮球，B：排球C：足球；D：羽毛球，E：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图〔如图〕，那么以下结论不正确的选项是〔 〕
第8题图
A．选科目E的有5人B．选科目D的扇形圆心角是72°
C．选科目A的人数占体育社团人数的一半
D．选科目B的扇形圆心角比选科目D的扇形圆心角的度数少21.6°
9. 九章算术 是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，缺乏四，问人数、物价各几何译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少设合伙人数为x人，物价为y钱，以以下出的方程组正确的选项是( )
A．B． C．D．
10.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到〔1，1〕，第2次接着运动到点〔2，0〕，第3次接着运动到点〔3，2〕，…，按这样的运动规律，经过2022次运动后，动点P的坐标为( )
A．〔2022，1〕 B．〔2022，0〕C．〔2022，2〕D．〔2022，0〕
二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每题填对得4分.
11．计算：的平方根是．
12. 计算：=．
13．如图，a∥b，一块含30°角的直角三角板如下列图放置，∠2=45°，那么∠1等于度．
〔第13题图〕
14．中考刚刚结束，有四位老师携带试卷乘坐电梯，这四位老师的体重共270kg，每捆试卷重20kg，电梯的最大负荷为1050kg，那么该电梯在这四位老师乘坐的情况下最多还能搭载捆试卷．
15．以方程组的解为坐标的点在第象限．
16．不等式组的解集为，那么的取值范围是．
17．我区移动公司为了调查 发送短信息的情况，在本区域的120位用户中抽取了10位用户来统计他们某周发信息的条数，结果如下表：
用户序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
发送短信息条数
20
19
20
20
21
17
15
23
20
25
本次调查中这120位用户大约每周一共发送条短信息．
18． 一千零一夜 中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一局部在树上欢歌，另一局部在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“假设从你们中飞来一只，那么树下的鸽子就是整个鸽群的；假设从树上飞下去一只，那么树上，树下的鸽子数一样多．〞你知道树上树下共有只．
三、解答题：本大题共7小题，总分58分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. (此题总分值9分，第〔1〕题3分，第〔2〕题6分)
〔1〕解方程组
〔2〕解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
20. (此题总分值4分)2a-1的平方根是3,3a+b-9的立方根是2，c是的整数局部，求a+2b+c的算数平方根。
21. (此题总分值8分)如图，∠1=∠2，∠BAE=∠BDE，EA平分∠BEF．求证：BD平分∠EBC．
第21题图
〔第22题图〕
22．(此题总分值8分)中央电视台的“朗读者〞节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书〞，某校对七年级局部学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：
〔1〕统计表中的a＝________，b＝___________，c＝____________；
〔2〕请将频数分布表直方图补充完整；
〔3〕求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
〔4〕假设该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数．
23．(此题总分值7分)如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的各顶点都在网格的格点上，假设记点A的坐标为〔﹣1，3〕，点C的坐标为〔1，﹣1〕．
〔1〕请在图中找出x轴、y轴及原点O的位置；
〔2〕把△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△，假设△ABC内部一点的坐标为，那么点P的对应点的坐标是；
〔3〕求△ABC的面积．
〔第23题图〕
24. (此题总分值10分)如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
〔1〕探究猜想：①假设∠A=30°，∠D=40°，那么∠AED等于多少度
②假设∠A=20°，∠D=60°，那么∠AED等于多少度
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．
〔2〕拓展应用：如图2，线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD 交于点F．图2中①②分别是被线段FE隔开的2个区域〔不含边界〕，P是位于以上两个区域内的一点，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系〔不要求说明理由〕．
〔第24题图〕
25．(此题总分值12分)为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建局部中小学，某县方案对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．
〔1〕改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元
〔2〕该县方案改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．假设国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案
2022－2022学年第一学期期末考试
七年级数学答案与评分标准
一．1. A 2. D 3. A 4. D 5. C 6.B 7. B 8.C 9.C 10. A
二．11. 12. - 13.165 14.39 15.四 16. 17. 2400 18.12
三．19.〔1〕方法一：①×2得：6x﹣2y=10③，
②+③得：11x=33，x=3．…………………………………………………………1分
把x=3代入①得：9﹣y=5，y=4．……………………………………………………2分
所以………………………………………………………………………3分
方法二：由①得：y=3x﹣5③，
把③代入②得：5x+2〔3x﹣5〕=23，
11x=33，x=3．……………………………………………………………………1分
把x=3代入③得：y=4．……………………………………………………………2分
所以………………………………………………………………3分
〔2〕解：由①得：x≥﹣2……………………………………………………1分
由②得：x< …………………………………………………………2分
不等式组的解集为﹣2≤x＜…………………………………………………4分
那么不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3…………………………………6分
20.解：由题意得，2a-1=9，得a=5 ；3a+b-9=8，得b=2 ………………………2分
∵∴c=7 ……………………………………3分
∴a+2b+c=16, 16的算数平方根为4 ………………………………… 4分
21.证明：∵∠1=∠2，∠2=∠ABE，
∴∠1=∠ABE，
∴AB∥DF；…………………………………………………………………………1分
∴∠AEF=∠BAE,∠BEF=∠EBC, ………………………………………………2分
∵∠BAE=∠BDE
∴∠AEF=∠BDE……………………………………………………………………3分
∴AE∥BD； …………………………………………………………………………4分
∴∠AEB=∠DBE……………………………………………………………………5分
∵EA平分∠BEF
∴∠AEB=∠BEF………………………………………………………………6分
∵∠BEF=∠EBC,∠AEB=∠DBE,
∴∠DBE=∠EBC………………………………………………………………7分
∴BD平分∠EBC……………………………………………………………………8分
22.〔1〕a＝10，b＝0.28，c＝50；…………………………………………3分
〔2〕将频数分布表直方图补充完整，如下列图：…………………4分
〔3〕所有被调查学生课外阅读的平均本数为：
(5×10＋6×18＋7×14＋8×8)÷50＝320÷50＝6.4(本)．……………6分
〔4〕该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：
(0.28＋0.16)×1200＝528(人)．……………………………………………8分
23.〔1〕如下列图：x、y轴及O点即为所求；……………………………………3分
〔2〕如下列图：△A1B1C1，即为所求；P1〔a+3，b﹣2〕；
故答案为：〔a+3，b﹣2〕；……………………………………………………5分
〔3〕S△ABC=4×5﹣×5×2﹣×2×3﹣×2×4=8．…………………………7分
24. 解：〔1〕①当∠A=30°，∠D=40°，那么∠AED=70°…………………………1分
②当∠A=20°，∠D=60°，那么∠AED=80°…………………………2分
③∠AED，∠EAB，∠EDC的关系为∠AED=∠EAB+∠EDC………………3分
证明：图1过点E作EF//AB,∴∠AEF=∠A.…………………………4分
∵AB//CD, ∴EF//CD. ∴∠FED=∠D.………………………………5分
∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠A+∠D. ……………………………………6分
〔2〕图2，p点在区域①时，∠PEB+∠PFC+∠EPF=360°………………8分
图3，p点在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC ………………10分
25. 解：〔1〕设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元
由题意列方程为：
…………………………………………………4分
解得 …………………………………………………………5分
答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元。……………………………………………………………………………………6分
〔2〕设今年改扩建A类学校a所，那么改扩建B类学校〔10﹣a〕所，由题意得
………………………8分
解得： 即3≤a≤5，因为a为整数，所以a取3，4，5. …………9分
方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；………………………………10分
方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；………………………………11分
方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所. ………………………………12分
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