2017-2018年八年级上期末数学试卷含解析.doc

2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷
一、选择题
1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算中，正确的是（　　）
A．3x+4y=12xy B．x9÷x3=x3 C．（x2）3=x6 D．（x﹣y）2=x2﹣y2
3．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（　　）
A．（﹣5，﹣3） B．（5，﹣3） C．（5，3） D．（﹣5，3）
4．已知等腰三角形一个外角是110°，则它的底角的度数为（　　）
A．110° B．70° C．55° D．70°或55°
5．2016年，肇庆市发布2016年6月、第二季度以及上半年空气质量状况，城区PM2.5平均浓度为0.000024克/立方米，用科学记数法表示是（　　）
A．2.4×106克 B．2.4×10﹣6克 C．2.4×10﹣5克 D．2.4×105克
6．下列线段能构成三角形的是（　　）
A．2，7，4 B．5，7，12 C．7，15，10 D．4，3，9
7．如图，△ABC≌△ADE，若∠BAC=75°，∠E=40°，则∠B的度数为（　　）

A．75° B．40° C．65° D．115°
8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．3x+3y+1=3（x+y）+1 B．a2﹣2a+1=（a﹣1）2
C．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2 D．x（x﹣y）=x2﹣xy
9．化简+的结果是（　　）
A．x B．x﹣1 C． D．
10．小樱要到距家1200米的学校上学，一天，小樱出发10分钟后，小樱的爸爸立即去追赶小樱，且在距离学校200米的地方相遇．已知爸爸比小樱的速度快100米/分，求小樱的速度．若设小樱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（　　）
A．﹣=10 B． =+10
C． =+10 D．﹣=10

二、填空题
11．约分： =　　．
12．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为　　．
13．因式分解：x2﹣1=　　．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=8cm，则AC=　　．

15．若|a﹣3|+b2﹣2b+1=0，则a=　　，b=　　．
16．将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=70°，则∠1=　　 度；△EFG是　　 三角形．

三、解答题
17．解方程： =．
18．因式分解：3x2﹣6xy+3y2．
19．一个多边形的内角和是外角和的一半，求这个多边形的边数．

四、解答题
20．如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：∠C=∠ADE．

21．先化简：（﹣）÷，然后从﹣3＜m＜0的范围内选取一个合适的整数作为m的值代入求值．
22．计算：（x+3）（x﹣3）﹣（x+1）（x﹣2）

五、解答题
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，有△ABC，请按要求完成下列各问题：
（1）写出A、B、C三点的坐标；
（2）△ABC沿X轴方向向左平移6个单位长度后得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标．
（3）作出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2．

24．端州区在旧城改造过程中，需要整修一段全长4000m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成任务．求原计划每小时修路的长度为多少？
25．如图，BC⊥CA于点C，DC⊥CE点C，∠ACE=∠DCB，BC=CA，DC=CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．
（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：BF⊥AE；
（3）请判断：∠CFE　　∠CAB，并说明理由．

2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题
1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的定义作答．
如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．
故选：A．
【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．

2．下列运算中，正确的是（　　）
A．3x+4y=12xy B．x9÷x3=x3 C．（x2）3=x6 D．（x﹣y）2=x2﹣y2
【考点】整式的混合运算．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式=x6，错误；
C、原式=x6，正确；
D、原式=x2﹣2xy+y2，错误，
故选C
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（　　）
A．（﹣5，﹣3） B．（5，﹣3） C．（5，3） D．（﹣5，3）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点P（5，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（﹣5，﹣3）．
故选A．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

4．已知等腰三角形一个外角是110°，则它的底角的度数为（　　）
A．110° B．70° C．55° D．70°或55°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形的一个外角等于110°，进行讨论可能是底角的外角是110°，也有可能顶角的外角是110°，从而求出答案．
【解答】解：①当110°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣110°=70°，
②当110°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣110°=70°，
则底角为：（180°﹣70°）×=55°，
∴底角为70°或55°．
故选：D．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，此题应注意进行分类讨论，特别注意不要忽略一种情况．

5．2016年，肇庆市发布2016年6月、第二季度以及上半年空气质量状况，城区PM2.5平均浓度为0.000024克/立方米，用科学记数法表示是（　　）
A．2.4×106克 B．2.4×10﹣6克 C．2.4×10﹣5克 D．2.4×105克
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000024克/立方米，用科学记数法表示是2.4×10﹣5克，
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

6．下列线段能构成三角形的是（　　）
A．2，7，4 B．5，7，12 C．7，15，10 D．4，3，9
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．
【解答】解：A、2+4=6＜7，不能构成三角形，故A选项错误；
B、5+7=12，不能构成三角形，故B选项错误；
C、10﹣7＜15＜7+10，能构成三角形，故C选项正确；
D、4+3=7＜9，不能构成三角形，故D选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．

7．如图，△ABC≌△ADE，若∠BAC=75°，∠E=40°，则∠B的度数为（　　）

A．75° B．40° C．65° D．115°
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的性质得出∠C=∠E=40°，根据三角形的内角和定理求出即可．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠E=40°，
∴∠C=∠E=40°，
∵∠BAC=75°，
∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠C=65°，
故选C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．

8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．3x+3y+1=3（x+y）+1 B．a2﹣2a+1=（a﹣1）2
C．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2 D．x（x﹣y）=x2﹣xy
【考点】因式分解的意义．
【分析】根据因式分解的意义，可得答案．
【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；
C、是整式的乘法，故C错误；
D、是整式的乘法，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．

9．化简+的结果是（　　）
A．x B．x﹣1 C． D．
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题；分式．
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣=，
故选D
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．小樱要到距家1200米的学校上学，一天，小樱出发10分钟后，小樱的爸爸立即去追赶小樱，且在距离学校200米的地方相遇．已知爸爸比小樱的速度快100米/分，求小樱的速度．若设小樱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（　　）
A．﹣=10 B． =+10
C． =+10 D．﹣=10
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设小樱速度是x米/分，根据小樱行的时间=小樱先出发的时间+爸爸行的时间列出方程．
【解答】解：设小樱速度是x米/分，爸爸的速度为（x+100）米/分，根据题意得， =10+
故选：B．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是正确的找出等量关系列出分式方程．

二、填空题
11．约分： =　﹣　．
【考点】约分．
【分析】根据约分的步骤找出分子与分母的公分母，再约去即可．
【解答】解： =；
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了约分，用到的知识点是分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定．

12．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为　5　．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．
【解答】解：多边形的边数是：360÷72=5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．

13．因式分解：x2﹣1=　（x+1）（x﹣1）　．
【考点】因式分解-运用公式法．
【专题】因式分解．
【分析】方程利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．
故答案为：（x+1）（x﹣1）．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=8cm，则AC=　4cm　．

【考点】含30度角的直角三角形．
【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠B=30°，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得结论．
【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=60°，
∴∠B=30°，
∴AC=AB，
∵AB=8cm，
∴AC=4cm．
故答案为：4cm．
【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．

15．若|a﹣3|+b2﹣2b+1=0，则a=　3　，b=　1　．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值即可．
【解答】解：原式变形为|a﹣3|+（b﹣1）2=0
由题意得，a﹣3=0，b﹣1=0，
解得，a=3，b=1，
故答案为：3；1．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．

16．将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=70°，则∠1=　40　 度；△EFG是　等腰　 三角形．

【考点】平行线的性质．
【分析】根据翻折变换的性质求出∠GEF的度数，从而求出∠GEB的度数，再根据平行线的性质求出∠1；根据AD∥BC得到∠GFE=∠FEC，根据翻折不变性得到∠GEF=∠GFE，由等角对等边得到GE=GF．
【解答】解：∵∠GEF=∠FEC=70°，
∴∠BEG=180°﹣70°×2=40°，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠BEG=40°；

∵AD∥BC，
∴∠GFE=∠FEC，
∴∠GEF=∠GFE，
∴GE=GF，
∴△EFG是等腰三角形．
故答案为：40，等腰．
【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及等腰三角形的判定定理，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．

三、解答题
17．解方程： =．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题；分式方程及应用．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x=3x﹣9，
解得：x=9，
经检验x=9是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

18．因式分解：3x2﹣6xy+3y2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．
【解答】解：原式=3（x2﹣2xy+y2）
=3（x﹣y）2．
【点评】本题考查了因式分解，提公因式得出完全平方公式解题关键．

19．一个多边形的内角和是外角和的一半，求这个多边形的边数．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于外角和的一半，则多边形的内角和是180度，则这个多边形一定是三角形．
【解答】解：∵多边形的外角和是360度，
又∵内角和等于外角和的一半，
∴多边形的内角和是180度，
∴这个多边形的边数是3．
【点评】此题考查了多边形的外角和定理，关键是掌握三角形内角和为180°，四边形内角和为360°．

四、解答题
20．如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：∠C=∠ADE．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】欲证明∠C=∠ADE，只要证明△ABC≌△DAE即可．
【解答】证明：∵DE∥AB，
∴∠CAB=∠ADE，
在△ABC和△DAE中，
，
∴△ABC≌△DAE，
∴∠C=∠ADE．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．

21．先化简：（﹣）÷，然后从﹣3＜m＜0的范围内选取一个合适的整数作为m的值代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【分析】首先把除法转化为乘法，把分子和分母分解因式，然后利用分配律计算，再合并同类项即可化简，然后选取适当的数值代入求值即可．
【解答】解：原式=（﹣）•
=•﹣•
=2（m﹣2）﹣（m+2）
=2m﹣4﹣m﹣2
=m﹣6．
当m=﹣1时，原式=﹣1﹣6=﹣7．
【点评】本题考查了分式的化简求值，正确确定运算顺序有利于简化分式的化简，并且在本题中要注意所取的x的值必须使分式有意义．

22．计算：（x+3）（x﹣3）﹣（x+1）（x﹣2）
【考点】平方差公式；多项式乘多项式．
【分析】运用平方差公式和多项式乘以多项式法则即可即可．
【解答】解：（x+3）（x﹣3）﹣（x+1）（x﹣2）
=x2﹣9﹣（x2﹣x﹣2）
=x2﹣9﹣x2+x+2）
=x﹣7
【点评】本题考查了平方差公式和多项式乘以多项式法则、合并同类项；熟记平方差公式和多项式乘以多项式法则是解决问题的关键．

五、解答题
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，有△ABC，请按要求完成下列各问题：
（1）写出A、B、C三点的坐标；
（2）△ABC沿X轴方向向左平移6个单位长度后得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标．
（3）作出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2．

【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．
【分析】（1）根据图形写出A、B、C三点的坐标；
（2）根据图形平移的性质作出平移后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标即可；
（3）作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接作出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2．
【解答】解：（1）A（3，4）、B（1，2）、C（5，1）；
（2）如图所示：A1（﹣3，4），B1（﹣5，2），C1（﹣1，1）；
（3）如图所示：

【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，作图﹣轴对称变换，熟知平移变换的性质/轴对称的性质是解答此题的关键．

24．端州区在旧城改造过程中，需要整修一段全长4000m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成任务．求原计划每小时修路的长度为多少？
【考点】分式方程的应用．
【分析】本题的关键语是：“提前8天完成任务”；等量关系为：原计划用的时间﹣实际所用的时间=8．而工作时间=工作总量÷工作效率．
【解答】解：设原计划每小时修路的长度为x米，
依题意得：﹣=8，

解得x=100，
经检验，x=100是所列方程的解．
答：原计划每小时修路的长度为100米．
【点评】本题考查了分式方程的应用．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．

25．如图，BC⊥CA于点C，DC⊥CE点C，∠ACE=∠DCB，BC=CA，DC=CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．
（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：BF⊥AE；
（3）请判断：∠CFE　=　∠CAB，并说明理由．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据SAS即可证明．
（2）由△BCD≌△ACE，推出∠CBD=∠CAE，由∠BGC=∠AGE，即可推出∠AFB=∠ACB=90°．
（3）结论：∠CFE=∠CAB，过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，由△BCD≌△ACE，推出AE=BD，S△ACE=S△BCD，推出CH=CI，推出CF平分∠BFH，
推出，∠CFE=45°，由△ABC是等腰直角三角形，推出∠CAB=45°，即可证明．
【解答】证明：（1）在△BCD与△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE；

（2）∵△BCD≌△ACE，
∴∠CBD=∠CAE，
∵∠BGC=∠AGE，
∴∠AFB=∠ACB=90°，
∴BF⊥AE；

（3）结论：∠CFE=∠CAB，
理由：过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，

∵△BCD≌△ACE，
∴AE=BD，S△ACE=S△BCD，
∴CH=CI，
∴CF平分∠BFH，
∵BF⊥AE，
∴∠BFH=90°，∠CFE=45°，
∵BC⊥CA，BC=CA，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
∴∠CFE=∠CAB．
故答案为=．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．

第19页（共19页）