2022年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)试题(上海卷答案).docx

2022年上海卷文科数学试题

1.函数的最小正周期是.
2.假设复数，其中是虚数单位，那么.
3.设常数，函数，假设，那么.
4.假设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，那么该抛物线的准线方程为.
5.某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名.为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样.假设高三抽出20名学生，那么高一、高二共抽取的学生数为.
6.假设实数满足，那么的最小值为.
7.假设圆锥的侧面积是地面积的倍，那么其母线与轴所成角的大小为〔结果用反三角函数值表示〕.
8.在长方体中割去两个小长方
体后的几何体的三视图如右图，
那么切割掉的两个小长方体的体
积之和等于.
9.设，假设是的最小值，那么的取值范围为.
10.设无穷等比数列的公比为，假设，在.
11.假设，那么满足的取值范围是.
12.方程在区间上的所有解的和等于.
13.为强化平安意识，某商场拟在未来的连续天中随机选择天进行紧急疏散演练，那么选择的天恰好为连续天的概率是〔结果用最简分数表表示〕.
14.曲线，直线.假设对于点，存在上的点和上的点使得,那么的取值范围为 .

15.设，那么 “〞是“〞的〔 〕
充分非必要条件 必要非充分条件
充要条件 既不充分也不必要条件
16.互异的复数满足，集合，那么〔 〕
17.如图，四个边长为的小正方形排
成一个大正方形，是大正方形的
一边，是小正方形的
其余顶点，那么
的不同值的个数为〔 〕
18.是直线〔为常数〕上两个不同的点，那么关于的方程组的解的情况是〔 〕
无论如何，总是无解 无论如何，总有唯一解
存在，使之恰有两解 存在如何，使之有无穷多解解

19、〔此题总分值12分〕
底面边长为2的正三棱锥,
其外表展开图是三角形，如图，
求的各边长及此三棱锥的体积.
20.〔此题总分值14分〕此题有2个小题，第一小题总分值6分，第二小题总分值8分.
设常数，函数.
（1） 假设，求函数的反函数；
（2） 根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.
21.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.

如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设点在同一水平面上，从和看的仰角分别为和.
（1） 设计中是铅垂方向，假设
要求，问的长至多为多少
〔结果精确到0.01米〕
（2） 施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长〔结果精确到0.01米〕
22.〔此题总分值16分〕此题共3个小题，第1小题总分值3分，第2小题总分值6分，第3小题总分值7分.
在平面直角坐标系中，对于直线：和点，，记假设，那么称点被直线分隔。假设曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，那么称直线为曲线的一条分隔线.
⑴ 求证：点被直线分隔；
⑵假设直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；
⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为，设点的轨迹为，求的方程，并证明轴为曲线的分隔线.
23. 〔此题总分值18分〕此题共3个小题，第1小题总分值3分，第2小题总分值6分，第3小题总分值9分.
数列满足.
（1） 假设，求的取值范围；
（2） 假设是等比数列，且，求正整数的最小值，以及取最小值时相应的公比；
〔3〕假设成等差数列，求数列的公差的取值范围.
2022年上海卷文科数学试题〔参考答案〕

1.函数的最小正周期是.
2.假设复数，其中是虚数单位，那么.
3.设常数，函数，假设，那么.
4.假设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，那么该抛物线的准线方程为.
5.某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名.为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样.假设高三抽出20名学生，那么高一、高二共抽取的学生数为.
6.假设实数满足，那么的最小值为.
7.假设圆锥的侧面积是地面积的倍，那么其母线与轴所成角的大小为〔结果用反三角函数值表示〕.
8.在长方体中割去两个小长方
体后的几何体的三视图如右图，
那么切割掉的两个小长方体的体
积之和等于.
9.设，假设是的最小值，那么的取值范围为.
10.设无穷等比数列的公比为，假设，在.
11.假设，那么满足的取值范围是.
12.方程在区间上的所有解的和等于.
13.为强化平安意识，某商场拟在未来的连续天中随机选择天进行紧急疏散演练，那么选择的天恰好为连续天的概率是〔结果用最简分数表表示〕.
14.曲线，直线.假设对于点，存在上的点和上的点使得,那么的取值范围为 .

15.设，那么 “〞是“〞的〔 B 〕
充分非必要条件 必要非充分条件
充要条件 既不充分也不必要条件
16.互异的复数满足，集合，那么〔 D 〕
17.如图，四个边长为的小正方形排
成一个大正方形，是大正方形的
一边，是小正方形的
其余顶点，那么
的不同值的个数为〔 C 〕
18.是直线〔为常数〕上两个不同的点，那么关于的方程组的解的情况是〔 B 〕
无论如何，总是无解 无论如何，总有唯一解
存在，使之恰有两解 存在如何，使之有无穷多解解

19、〔此题总分值12分〕
底面边长为2的正三棱锥,
其外表展开图是三角形，如图，
求的各边长及此三棱锥的体积.
解：在中，，
所以是的中位线，故.
同理，，所以是等边三角形，且边长为.
设是的中心，那么，
∴，.
因此，.
20.〔此题总分值14分〕此题有2个小题，第一小题总分值6分，第二小题总分值8分.
设常数，函数.
〔1〕假设，求函数的反函数；
〔2〕根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.
解：〔1〕∵，∴，解，
得，且，
所以所求反函数为.
〔2〕①当时，，，故是偶函数；
②当时，，定义域为，
且，故是奇函数；
③当时，定义域不关于原点对称，
故既不是奇函数，也不是偶函数.
21.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.

如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设点在同一水平面上，从和看的仰角分别为和.
〔1〕设计中是铅垂方向，假设
要求，问的长至多为多少
〔结果精确到0.01米〕
〔2〕施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长〔结果精确到0.01米〕
解：〔1〕设，以题意得，
又，，
∴，解得，
所以，的长至少约为28.28米.
〔2〕在中，
∵，，
由正弦定理得，解得.
在中，由余弦定理得，
解得.所以的长约是米.
22.〔此题总分值16分〕此题共3个小题，第1小题总分值3分，第2小题总分值6分，第3小题总分值7分.
在平面直角坐标系中，对于直线：和点，，记假设，那么称点被直线分隔。假设曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，那么称直线为曲线的一条分隔线.
（1） 求证：点被直线分隔；
〔2〕假设直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；
〔3〕动点到点的距离与到轴的距离之积为，设点的轨迹为，求的方程，并证明轴为曲线的分隔线.
〔1〕证明：∵，所以点被直线分隔.
〔2〕解：直线是曲线又公共点的充要条件是方程组
有解，即.
因为直线是曲线的分隔线，故它们没有公共点，
因此.
当时，对于直线，曲线上的点和满足，即点和被分隔.
故实数的取值范围是.
〔3〕证明：设，
那么曲线的方程为，即.
对任意的，不是上述方程的解，即与曲线没有公共点.
又曲线上的点和对于轴满足，即点和被轴分隔.所以轴是曲线的分隔线.
23.〔此题总分值18分〕此题共3个小题，第1小题总分值3分，第2小题总分值6分，第3小题总分值9分.
数列满足.
〔1〕假设，求的取值范围；
〔2〕假设是等比数列，且，求正整数的最小值，以及取最小值时相应的公比；
〔3〕假设成等差数列，求数列的公差的取值范围.
解：〔1〕由得，且，解得.
所以的取值范围是.
〔2〕设的公比为，由，又，故.
∵，解得.
∴，即，解得.
当时，.
所以，的最小值为.
当时，数列的公比为.
〔3〕设数列的公差为，
那么，∴，.
① 当时，，∴，即；
② 当时，，符合条件；
③当时，，∴，
即，又，解得.
综上，等差数列的公差的取值范围是.