2022年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)试题(上海卷答案).docx

2022年上海卷文科数学试题1.函数的最小正周期是.2.假设复数，其中是虚数单位，那么.3.设常数，函数，假设，那么.4.假设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，那么该抛物线的准线方程为.5.某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名.为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样.假设高三抽出20名学生，那么高一、高二共抽取的学生数为.6.假设实数满足，那么的最小值为.7.假设圆锥的侧面积是地面积的倍，那么其母线与轴所成角的大小为结果用反三角函数值表示.8.在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图，那么切割掉的两个小长方体的体积之和等于.9.设，假设是的最小值，那么的取值范围为.10.设无穷等比数列的公比为，假设，在.11.假设，那么满足的取值范围是.12.方程在区间上的所有解的和等于.13.为强化平安意识，某商场拟在未来的连续天中随机选择天进行紧急疏散演练，那么选择的天恰好为连续天的概率是结果用最简分数表表示.14.曲线，直线.假设对于点，存在上的点和上的点使得,那么的取值范围为 .15.设，那么 “是“的 充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件16.互异的复数满足，集合，那么 17.如图，四个边长为的小正方形排成一个大正方形，是大正方形的一边，是小正方形的其余顶点，那么的不同值的个数为 18.是直线为常数上两个不同的点，那么关于的方程组的解的情况是 无论如何，总是无解 无论如何，总有唯一解 存在，使之恰有两解 存在如何，使之有无穷多解解19、此题总分值12分底面边长为2的正三棱锥,其外表展开图是三角形，如图，求的各边长及此三棱锥的体积.20.此题总分值14分此题有2个小题，第一小题总分值6分，第二小题总分值8分.设常数，函数.（1） 假设，求函数的反函数；（2） 根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.21.此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设点在同一水平面上，从和看的仰角分别为和.（1） 设计中是铅垂方向，假设要求，问的长至多为多少结果精确到0.01米（2） 施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长结果精确到0.01米22.此题总分值16分此题共3个小题，第1小题总分值3分，第2小题总分值6分，第3小题总分值7分.在平面直角坐标系中，对于直线：和点，记假设，那么称点被直线分隔。假设曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，那么称直线为曲线的一条分隔线. 求证：点被直线分隔；假设直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；动点M到点的距离与到轴的距离之积为，设点的轨迹为，求的方程，并证明轴为曲线的分隔线.23. 此题总分值18分此题共3个小题，第1小题总分值3分，第2小题总分值6分，第3小题总分值9分.数列满足.（1） 假设，求的取值范围；（2） 假设是等比数列，且，求正整数的最小值，以及取最小值时相应的公比；3假设成等差数列，求数列的公差的取值范围.2022年上海卷文科数学试题参考答案1.函数的最小正周期是.2.假设复数，其中是虚数单位，那么.3.设常数，函数，假设，那么.4.假设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，那么该抛物线的准线方程为.5.某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名.为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样.假设高三抽出20名学生，那么高一、高二共抽取的学生数为.6.假设实数满足，那么的最小值为.7.假设圆锥的侧面积是地面积的倍，那么其母线与轴所成角的大小为结果用反三角函数值表示.8.在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图，那么切割掉的两个小长方体的体积之和等于.9.设，假设是的最小值，那么的取值范围为.10.设无穷等比数列的公比为，假设，在.11.假设，那么满足的取值范围是.12.方程在区间上的所有解的和等于.13.为强化平安意识，某商场拟在未来的连续天中随机选择天进行紧急疏散演练，那么选择的天恰好为连续天的概率是结果用最简分数表表示.14.曲线，直线.假设对于点，存在上的点和上的点使得,那么的取值范围为 .15.设，那么 “是“的 B 充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件16.互异的复数满足，集合，那么 D 17.如图，四个边长为的小正方形排成一个大正方形，是大正方形的一边，是小正方形的其余顶点，那么的不同值的个数为 C 18.是直线为常数上两个不同的点，那么关于的方程组的解的情况是 B 无论如何，总是无解 无论如何，总有唯一解 存在，使之恰有两解 存在如何，使之有无穷多解解19、此题总分值12分底面边长为2的正三棱锥,其外表展开图是三角形，如图，求的各边长及此三棱锥的体积.解：在中，所以是的中位线，故.同理，所以是等边三角形，且边长为.设是的中心，那么，.因此，.20.此题总分值14分此题有2个小题，第一小题总分值6分，第二小题总分值8分.设常数，函数.1假设，求函数的反函数；2根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.解：1，解，得，且，所以所求反函数为.2当时，故是偶函数；当时，定义域为，且，故是奇函数；当时，定义域不关于原点对称，故既不是奇函数，也不是偶函数.21.此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设点在同一水平面上，从和看的仰角分别为和.1设计中是铅垂方向，假设要求，问的长至多为多少结果精确到0.01米2施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长结果精确到0.01米解：1设，以题意得，又，解得，所以，的长至少约为28.28米.2在中，由正弦定理得，解得.在中，由余弦定理得，解得.所以的长约是米.22.此题总分值16分此题共3个小题，第1小题总分值3分，第2小题总分值6分，第3小题总分值7分.在平面直角坐标系中，对于直线：和点，记假设，那么称点被直线分隔。假设曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，那么称直线为曲线的一条分隔线.（1） 求证：点被直线分隔；2假设直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；3动点到点的距离与到轴的距离之积为，设点的轨迹为，求的方程，并证明轴为曲线的分隔线.1证明：，所以点被直线分隔.2解：直线是曲线又公共点的充要条件是方程组有解，即.因为直线是曲线的分隔线，故它们没有公共点，因此.当时，对于直线，曲线上的点和满足，即点和被分隔.故实数的取值范围是.3证明：设，那么曲线的方程为，即.对任意的，不是上述方程的解，即与曲线没有公共点.又曲线上的点和对于轴满足，即点和被轴分隔.所以轴是曲线的分隔线.23.此题总分值18分此题共3个小题，第1小题总分值3分，第2小题总分值6分，第3小题总分值9分.数列满足.1假设，求的取值范围；2假设是等比数列，且，求正整数的最小值，以及取最小值时相应的公比；3假设成等差数列，求数列的公差的取值范围.解：1由得，且，解得.所以的取值范围是.2设的公比为，由，又，故.，解得.，即，解得.当时，.所以，的最小值为.当时，数列的公比为.3设数列的公差为，那么，. 当时，即； 当时，符合条件；当时，即，又，解得.综上，等差数列的公差的取值范围是.