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7.2正弦、余弦〔一〕
课题
7.2正弦、余弦〔一〕
自主
空间
学习目标
知识与技能：理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。
过程与方法：能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。
情感、态度与价值观：通过对正弦、余弦概念的学习感受数学知识的系统性。
学习重点
理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。
学习难点
在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。
教学流程
预
习
导
航
问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行
走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果
他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位
置升高了多少？行走了a m呢？
问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？
合
作
探
究
新知探究：
1．思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。
〔根据是______________________________。〕
2．正弦的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比
叫做∠A的______，记作________，即：sinA＝________=________.
3．余弦的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边b与
斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，即：cosA=______=_____。
〔你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？〕试试看________________.
4．怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？
〔1〕如书P42图7—8，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。
根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97
〔2〕你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？
sin30°＝_____，cos30°＝_____.sin75°＝_____，cos75°＝_____.
〔3〕利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。
〔4〕观察与思考：
从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？
从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？
当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？
例题分析：
例：：如图，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.
〔1〕
〔2〕
〔3〕
〔4〕
展示交流：
1.根据如图中条件，分别求出以下直角三角形中锐角的正弦、余弦值。
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，那么sinA＝_____，
cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。
3．在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，
求〔1〕cosA；〔2〕当AB＝4时，求BC的长。
4．在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13，试求最小角的三角函数值。
四、提炼总结：三角函数的实质是直角三角形中边之间的比：
当
堂
达
标
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝1，那么sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.
2．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，那么锐角A的各个三角函数值〔 〕
A.不变化 B.扩大3倍 C.缩小 D.缩小3倍
3．假设0°＜α＜90°，那么以下说法不正确的选项是〔 〕
A、sinα随α的增大而增大
B、cosα随α的增大而减小
C、tanα随α的增大而增大
D、sinα、cosα、tanα的值都随α的增大而增大
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AB＝10，求BC和cosB。
学习反思：
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