2022-2022学年高中数学课时分层作业1两个基本计数原理含解析苏教版选修.doc

课时分层作业(一)两个基本计数原理(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有()A96种B24种C120种D12种A先排第1道，有4种排法，第2,3,4,5道各有4,3,2,1种，由分步乘法计数原理知共有4432196种2如图，一条电路从A处到B处接通时，可构成通路的条数为()A8条B6条C5条D3条B从A到B接通，分两步：第一步有2种方法，第二步有3种方法，所以可构成通路的条数为236条选B.3已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A40B16C13D10C分两类情况讨论：第一类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第二类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面根据分类加法计数原理知，共可以确定8513个不同的平面4给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用A，B，后两个字符用a，b，c(允许重复)，则不同编号的书共有()A8本B9本C12本D18本D完成这件事可以分为三步，第一步确定首字符，共有2种方法；第二步确定第二个字符，共有3种方法；第三步确定第三个字符，共有3种方法所以不同编号的书共有23318(本)，故选D.5从集合1,2,3,4,5中任取2个不同的数，作为方程AxBy0的系数A，B的值，则形成的不同直线有()A18条B20条C25条D10条A第一步，取A的值，有5种取法；第二步，取B的值，有4种取法，其中当A1，B2时与A2，B4时是相同的方程；当A2，B1时与A4，B2时是相同的方程，故共有54218条二、填空题6设集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，可建立AB的映射的个数为_8建立映射，即对于A中的每一个元素，在B中都有一个元素与之对应，故由分步计数原理得映射有2228(个)7用4种不同的颜色涂入如图所示的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂色方法共有_种ABCD72按A，B，C，D顺序涂色，共有432372种方法8甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有_种20分三类：若甲在周一，则乙丙有4312种排法；若甲在周二，则乙丙有326种排法；若甲在周三，则乙丙有212种排法所以不同的安排方法共有126220种三、解答题9已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)表示平面上的点(a，bM)，问：(1)P可表示平面上多少个不同的点？(2)P可表示平面上多少个第二象限的点？(3)P可表示多少个不在直线yx上的点？解(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第一步确定a的值，共有6种确定方法；第二步确定b的值，也有6种确定方法根据分步计数原理，得知P可表示平面上的点数是6636(个)(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a0，所以有3种确定方法；第二步确定b，由于b0，所以有2种确定方法由分步计数原理，得到第二象限的点的个数是326(个)(3)点P(a，b)在直线yx上的充要条件是ab.因此a和b必须在集合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线yx上的点有6个结合(1)得，不在直线yx上的点共有36630(个)10由0,1,2,3这四个数字，可组成多少个？(1)无重复数字的三位数？(2)可以有重复数字的三位数？解(1)0不能做百位数字，所以百位数字有3种选择，十位数字有3种选择，个位数字有2种选择，所以无重复数字的三位数共有33218(个)(2)百位数字有3种选择，十位数字有4种选择，个位数字也有4种选择由分步计数原理知，可以有重复数字的三位数共有34448(个)能力提升练1一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有()A6种B8种C36种D48种D由题意知在A点可先参观区域1，也可先参观区域2或3，每种选法中可以按逆时针参观，也可以按顺时针参观，所以第一步可以从6个路口任选一个，有6种走法，参观完第一个区域后，选择下一步走法，有4种走法，参观完第二个区域后，只剩下最后一个区域，有2种走法，根据分步乘法计数原理，共有64248种不同的参观路线2某市汽车牌照号码(由4个数字和1个字母组成)可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复)某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码所有可能的情况有()A180种B360种C720种D960种D分五步完成，第i步取第i个号码(i1,2,3,4,5)由分步乘法计数原理，可得车牌号码共有53444960种3将1,2,3填入33的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如图是一种填法，则不同的填写方法共有_种12331223112假设第一行为1,2,3，则第二行第一列可为2或3，此时其他剩余的空格都只有一种填法，又第一行有3216(种)填法故不同的填写方法共有6212(种)4从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有_对48与正方体的一个面上的一条对角线成60角的对角线有8条，故共有8对，正方体的12条面对角线共有96对，且每对均重复计算一次，故共有48对5(1)从5种颜色中选出三种颜色，涂在一个四棱锥的五个顶点上，每个顶点上染一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，求不同的染色方法总数(2)从5种颜色中选出四种颜色，涂在一个四棱锥的五个顶点上，每个顶点上染一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，求不同的染色方法总数解(1)如图，由题意知，四棱锥SABCD的顶点S，A，B所染色互不相同，则A，C必须颜色相同，B，D必须颜色相同，所以，共有5431160(种)(2)法一由题意知，四棱锥SABCD的顶点S，A，B所染色互不相同，则A，C可以颜色相同，B，D可以颜色相同，并且两组中必有一组颜色相同所以，先从两组中选出一组涂同一颜色，有2种选法(如：B，D颜色相同)；再从5种颜色中，选出四种颜色涂在S，A，B，C四个顶点上，有5432120(种)涂法根据分步计数原理，共有2120240(种)不同的涂法法二分两类第一类，C与A颜色相同由题意知，四棱锥SABCD的顶点S，A，B所染色互不相同，它们共有54360(种)染色方法共有54312120(种)方法；第二类，C与A颜色不同由题意知，四棱锥SABCD的顶点S，A，B所染色互不相同，它们共有54360(种)染色方法共有54321120(种)方法由分类计数原理，共有120120240(种)不同的方法