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七上数学培优试题

七年级数学培优试题
一 整式的乘除
1、设x、y、z为实数，且满足关系式

求代数式的值。

2、设、、、都是正整数，并且，，，求的值。

3、若，，则的值是多少？

4、已知,,求的值。

5、已知，则代数式的值是多少？

6、、、是三个正数，且，请比较、、的大小。

7、设不全相等，且满足则满足（ ）
A、都小于0 B、都不大于0 C、至少有一个小于0 D、至少有1个大于0

8、设a＞0＞b＞c，a+b+c=1，，则 （ ）
A、m＞n＞p B、n＞p＞m C、p＞m＞n D、m＞p＞n

9、已知：，求证：

10、求证：四个连续整数的积加上1的和，一定是整数的平方。

二 完全平方公式
11、已知ΔABC的三边分别为a、b、c，
求证：

12、已知：a、b、c、d为正有理数，且满足a4+b4+c4+d4=4abcd。
求证：a=b=c=d。

13、若a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，求a+b2+c3的值.

14、用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知
大正方形的面积是144，小正方形的面积是4,求矩形的面积？

15、已知：a+b=8，ab=16+c2，求（a-b+c）2002的值。

16、已知实数x、y、z满足，那么（ ）

17、若实数a、b、c满足，代数式的
最大值是多少？

18、设,则的最小值是（ ）
(A) (B)18 (C)20 (D)不存在

19、若四位数字xxyy是一个完全平方数，求x+y

20、已知：a+b+c=3， 求：的值

21、己知a2=a+1，求代数式a5－5a+2的值

22、已知

三 乘法公式
23、若，且，求证：．

24、 有l0位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均赛一场)，用x1，y1顺次表示第一号选手胜与负的场数；用x2，y2顺次表示第二号选手胜与负的场数；……；用x10、y10顺次表示十号选手胜与负的场数．
求证：．

25、已知(2000一a)(1998一a)=1999，求(2000一a)2+(1998一a)2的值．

26、已知a、b、c满足求a+b+c的值．

27、 若x是不为0的有理数，已知，，试确定M与N的大小关系.

28、若，则的个位数字是多少？

29、 同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率为a,第二次提价的百分率为b;乙商场:两次提价的百分率都是 (a>0,b>0);丙商场:第一次提价的百分率为b,第二次提价的百分率为a,则哪个商场提价最多?说明理由.

30、 整数x，y满足不等式，求x+y的值．

31、 已知x、y满足求代数式的值；

32、

33、 已知的值。

34、 三个连续奇数的平方和加1能被12整除，但不能被24整除。

四 相交线与平行线
35、同一平面内有10条直线，无任何3条直线交于一点，欲使交点它们出现33个交点，怎么才能办到？共有几种方案？

36、如图，已知∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°
(1)求证：AD∥CE
　(2)在(1)的条件下，如图，作∠BCF=∠BCG，CF与∠NAH的平行线交于点F，若∠F 的余角等于2∠B的补交，求∠BAH的度数.

37、∠AOB的两边OA，OB均为平面反射镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束经过OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，∠DEB的度数是( )
A.35° B.70° C.110° D.120°

38、如图，AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，点C在AE上，点F在DG上，设与∠α相等角的个数为m(不包括∠α本身)，与∠β互补的的角的个数为n，若α≠β，求m+n的值.
A.8 B.9 C.10 D.11

39、如图，已知CD∥EF，∠1+∠2=∠ABC，求证：AB∥GF

40、已知:∠A的两条边和∠B的两条边分别平行，且∠A比∠B的3倍少20°，求∠B的度数.

41、平面上有5条直线，其中任意两条直线都不平行，那么这5条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过36°，请说明理由。

42、如图，∥，∥，并且、、相交于一点，试求图中共有多少对同旁内角.

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43、如图，AB∥CD，AD∥BC，EF平行AC，如果⊿ADE的面积为4平方厘米，求三角形CDF的面积。

44、如图，AB∥CD，AD∥BC，直线CF交AB于E，交DA 延长线于F，若三角形ADE的面积为1，求三角形BEF的面积。

45、从△ABC各顶点作平行线AD∥BE∥FC，分别对边或其延长线交于D，E，F，
求证：S△DEF=2S△ABC

46、（1）如图1，过A点作一条直线把△ABC的分成面积相等的两部分；
（2）如图2，在△ABC中，AD<BD,过点D作一条直线把△ABC分成面积相等的两部分；
（3）如图3，S△ABC>S△ADC，过点A作一条直线把四边形ABCD分成面积相等的两部分；

图1

图2

图3

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