七年级数学一元一次不等式组及其解法同步练习.doc

七年级数学一元一次不等式组及其解法同步练习

5.5 一元一次不等式组及其解法 同步练习
【主干知识】
认真预习教材，尝试完成下列各题：
1．我们把两个（或两个以上）的______，就组成了一个一元一次不等式组．
2．不等式组的几个一元一次不等式的_________，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集．
3．求不等式组的__________的过程叫做解不等式组．
4．借助数轴，求出下列不等式组的解集，然后看能总结出什么规律：
（1）

5．解一元一次不等式组，可分以下两个步骤：
（1）求出该不等式组中_________；
（2）利用数轴求出________，就求出了这个不等式组的解集．
6．自编一个解集为x≥2的一元一次不等式组____________．
7．一元一次不等式组的解集是（ ）
A．-2<x<3 B．-3<x<2 C．x<-3 D．x<2
【点击思维】
1．你认为怎样找两个不等式解集的公共部分？

2．一个一元一次不等式组一定有解吗？并举例说明．

3．若不等式组的解集是空集，则a、b的大小关系是______．
4．解集为-2<x<3的不等式组为（ ）
A．

【典例分析】
例1 解不等式组并把这个不等式组的解集在数轴上表示出来．
思路分析：本题应选求出不等式组各个不等式的解集，然后再求出这两个解集的公共部分（可借助于数轴）．
①②
解：原不等式组变形为
解不等式①得x≥-1
解不等式②得x<9
所以这个不等式组的解集为-1≤x<9．
它的解集在数轴上的表示如图所示:

方法点拨：解一元一次不等式组，在求出不等式组中各个不等式的解集后，一般都要利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分（当各个不等式的解集没有公共部分时，表示这个不等式组无解）．这种数形结合的思想方法既直观、又迅速、准确，一定要熟练掌握．待熟练之后，也可不画数轴，借助如下的口诀：“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了”也可迎刃而解，此时数轴及不等式解集的形象会在脑中油然而生，但如果要求画数轴时，必须画出来．
例2 用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装5吨，则剩下10吨货物．若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满，请问有多少辆汽车？
思路分析：解决本题的关键在于正确理解“不空也不满”的意思．最后一辆汽车不空也不满的意思是这辆汽车装的货物大于0吨而小于8吨．
解：设有x辆汽车，则有货物（5x+10）吨，（x-1）辆汽车装满货物共装8（x-1）吨，根据最后一辆汽车不空也不满，可列得不等式组．
①②

解不等式①得x<6
解不等式②得x>
所以不等式组的解集为<x<6，又因车辆应为正整数，所以满足不等式组的正整数解为4或5．
答：有4辆或5辆汽车．
方法点拨：不等式（组）的应用题取材广泛，背景鲜活，内容丰富，贴近现实生活，近年来越来越受到人们的普遍关注，也成为中考的热点问题．解题关键在于理清题意，抓住题目中的关键词语，比如“最多”“最少”“不大于”“不小于”“超过”“至少”“至多”等，寻找不等关系，建立不等式（或组）予以解决．

【基础能力训练】
1．判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？
（1）

2．下列说法不正确的是（ ）
A．不等式组的解集为x≥2; B．2是不等式组的一个解
C．不等式组的解集是1≤x≤-; D．不等式组无解
3．不等式组的解集是________，不等式组的解集是_______．
4．不等式组的解集是______，不等式组的解集是________．
5．解集是如图所示的不等式组为（ ）

A．
6．用数轴表示下列各组不等式组的解集：
（1）

7．不等式组的解集是_______，这个不等式组的整数解为________．
8．已知不等式①②③的解集在数轴上的表示如图所示，则它们的公共部分的解集是（ ）

A．-1≤x<3 B．1≤x<3 C．-1≤x<1 D．无解
9．解下列不等式组：
（1）

10．解下列不等式组：
（1）

（4）

11．求不等式组的整数解．

12．有一个两位数，其个位数字比十位数字大2，已知这个两位数大于20而小于40，那么这个两位数是_______．
13．不等式组的解集是x<m-2，则m的取值范围是________．
14．不等式-3≤5-2x<3的正整数解是________．
15．三角形三边长分别为4、1-2a、7，则a的取值范围是______．
16．已知5-4a与1-2a的值的符号相同，求a的取值范围．

17．已知关于x的方程5x-2m=3x-6m+1的解满足-3<x≤2，求m的取值范围．

18．若关于x的不等式组的解集为-1<x<1，那么代数式ab的值是多少？

19．把一篮苹果分给若干个小朋友，每人分5个，则还余2个；每人分6个，那么最后一个小朋友分得的苹果少于2个，求小朋友的人数和苹果的个数．

20．某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取煤用煤总量不足68吨，该校计划每日烧煤多少吨？

【综合创新训练】
21．已知不等式组
（1）若此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明．
（2）若此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明．

22．已知不等式组的解集为-1<x<1，求（a+1）（b+2）的值．

23．某城市的出租汽车起步价是10元（即行驶路程在5千米以内都需付10元车费），达到5千米后，每增加1千米加价1.2元（不足1千米的部分按1千米计算），现在某人乘这种出租车由甲地到乙地共付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大致是多少？

24．某服装厂现有甲种布料42米，乙种布料30米，现计划用这两种布料做M、N两种型号的校服共40件，已知做一件M型号的校服需要用甲种布料0.8米，乙种布料1.1米，做一件N型号的校服需用甲种布料1.2米，乙种布料0.5米，按要求生产M、N两种型号的校服，有哪几种生产方案？请你设计出来．

【探究学习】
世界上第一个应用数学家──阿基米德
人们称阿基米德为“数学之神”，主要赞叹他能把枯燥而抽象的数学，千变万化地应用于实际．
阿基米德把他的知识完全献给了自己的祖国．在一次罗马军队攻占他所居住的叙拉古城时，他发明了威力无比的抗敌器械：一种庞大的超重机械，这机械能抓住敌人的船只，将其摔出老远；他发明的一种武器，可以投射大石堆，若干块大石堆犹如暴风雨般射向敌群，使罗马士兵胆战心惊；他还利用圆锥曲线的知识，设计了一种火镜，转动火镜反射后太阳能使船焚烧；他设计了一种投火器，可以把燃烧的东西弹出去焚烧敌船的士兵．阿基米德的名字使罗马士兵闻风丧胆，而自己为同胞所敬仰．

答案:
【主干知识】
1．一元一次不等式合在一起 2．解集的公共部分 3．解集
4．（1）x>3 （2）x<1 （3）1<x<3 （4）无解
规律：大大取较大，小小取较小，大小小大中间我，大大小小无处找．
5．（1）各个不等式的解集
（2）这些不等式解集的公共部分
6． 7．C
【点击思维】
1．在同一条数轴上画出这两个不等式的解集后，看两条线重合部分在数轴上是哪些数，这些数用一个不等式描述出来即可．
2．不一定，比如,从数轴上看:

画出的两条线没有公共部分；从不等式组的解集的定义上看，根本找不到既大于3又小于-1的数．
3．a≤b 解析：是空集说明x大于一个大数同时又小于一个较小的数，
也可能这两数相等，所以应是a≤b．
4．D 解析：解2x-1<5得x<3，解不等式-5x<2x+14，得x>-2，
所以该不等式组的解集是-2<x<3．
【基础能力训练】
1．（3）（5）是．
2．C 3．2<x<5 x<-2 4．1<x<6 无解 5．C
6．（1） （2）
（3） （4）
7．-1<x≤3 0，1，2，3 8．B
9．（1）-3<x<2 （2）1≤x<4 （3）0<x≤3 （4）x>7
10．（1）2<x<4 （2）x>1 （3）x<-1 （4）x>1 （5）x≤1 （6）无解
11．-3，-2 12．24或35 13．m≥-3
14．2，3，4 15．-5<a<-1 16．a<或a>
17．-≤m< 18．15
19．小朋友有7个，苹果有37个；或小朋友有8个，苹果有42个．
20．设计划每日烧煤x吨，由题意得 解这个不等式组，得20<x<22，
所以该校计划每日烧煤大于20吨而又小于22吨．
【综合创新训练】
21．（1）若不等式组无解，说明属于“大大小小无处找”或-3=a的情形，因此a≤-3．

（2）若有解，则与（1）的情形相反，a应取≤-3以外的数即a>-3．

22．由不等式①得x<，由不等式②得x>2b+3，又因为不等式组的解集是-1<x<1，
所以
所以（a+2）（b+2）=（1+1）（-2+2）=0．
23．设从甲地到乙地的路程大约是x千米，根据题意，得16<10+1.2（x-5）≤17.2解此不等式组，得10<x≤11，故10千米<路程<11千米．
24．设生产M型的校服x件，则N型生产（40-x）件，根据题意，得 解这个不等式组，得15≤x≤16，又因x取整数，所以x=15或16．当x=15时，40-x=25；当x=16时，40-x=24，所以共有两种生产方案：
方案一：生产M型号的校服15件，N型号的校服25件；
方案二：生产M型号的校服16件，N型号的校服24件．