2022届中考数学总复习(10)一元二次方程-精练精析(1)及答案解析.docx

方程与不等式一元二次方程1一选择题共8小题1假设x=2是关于x的一元二次方程x2ax+a2=0的一个根，那么a的值为A1或4B1或4C1或4D1或42x=2是一元二次方程x22mx+4=0的一个解，那么m的值为A2B0C0或2D0或23关于x的方程mx+h2+k=0m，h，k均为常数，m0的解是x1=3，x2=2，那么方程mx+h32+k=0的解是Ax1=6，x2=1Bx1=0，x2=5Cx1=3，x2=5Dx1=6，x2=24一元二次方程x22x1=0的解是Ax1=x2=1Bx1=1+，x2=1Cx1=1+，x2=1Dx1=1+，x2=15一元二次方程x2x2=0的解是Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=26一元二次方程x22x+m=0总有实数根，那么m应满足的条件是Am1Bm=1Cm1Dm17假设关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，那么这个方程是Ax2+3x2=0Bx23x+2=0Cx22x+3=0Dx2+3x+2=08m，n是方程x2x1=0的两实数根，那么+的值为A1BCD1二填空题共8小题9为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2022年用于绿化的投资20万元，2022年用于绿化的投资是25万元，求这两年绿化投资的平均增长率，设这两年绿化投资的平均增长率为x，根据题意所列的方程为_10一元二次方程a+1x2ax+a21=0的一个根为0，那么a=_11关于x的一元二次方程2x23kx+4=0的一个根是1，那么k=_12关于x的一元二次方程x25x+k=0有两个不相等的实数根，那么k可取的最大整数为_13方程x23x=0的根为_14如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余局部种花草要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m设通道的宽为xm，由题意列得方程_15现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得_16某小区2022年绿化面积为2000平方米，方案2022年绿化面积要到达2880平方米如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_三解答题共8小题17关于x的方程k1x2k1x+=0有两个相等的实数根，求k的值18如图，要利用一面墙墙长为25米建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米19电动自动车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆1求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；2假设该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，那么该经销商1至3月共盈利多少元20天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准如下列图：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游21某养殖户每年的养殖本钱包括固定本钱和可变本钱，其中固定本钱每年均为4万元，可变本钱逐年增长，该养殖户第1年的可变本钱为2.6万元，设可变本钱平均的每年增长的百分率为x1用含x的代数式表示第3年的可变本钱为_万元2如果该养殖户第3年的养殖本钱为7.146万元，求可变本钱平均每年增长的百分率x22某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程1该项绿化工程原方案每天完成多少米22该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，方案在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道如下列图，问人行通道的宽度是多少米23某商店准备进一批季节性小家电，单价40元经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店假设将准备获利2000元，那么应进货多少个定价为多少元24某工厂一种产品2022年的产量是100万件，方案2022年产量到达121万件假设2022年到2022年这种产品产量的年增长率相同1求2022年到2022年这种产品产量的年增长率；22022年这种产品的产量应到达多少万件方程与不等式一元二次方程1参考答案与试题解析一选择题共8小题1假设x=2是关于x的一元二次方程x2ax+a2=0的一个根，那么a的值为A1或4B1或4C1或4D1或4考点：一元二次方程的解专题：计算题分析：将x=2代入关于x的一元二次方程x2ax+a2=0，再解关于a的一元二次方程即可解答：解：x=2是关于x的一元二次方程x2ax+a2=0的一个根，4+5a+a2=0，a+1a+4=0，解得a1=1，a2=4，应选：B点评：此题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题关键是把x的值代入，再解关于a的方程即可2x=2是一元二次方程x22mx+4=0的一个解，那么m的值为A2B0C0或2D0或2考点：一元二次方程的解分析：直接把x=2代入方程就得到关于m的方程，再解此方程即可解答：解：x=2是一元二次方程x22mx+4=0的一个解，44m+4=0，m=2应选：A点评：此题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义把求未知系数的问题转化为方程求解的问题3关于x的方程mx+h2+k=0m，h，k均为常数，m0的解是x1=3，x2=2，那么方程mx+h32+k=0的解是Ax1=6，x2=1Bx1=0，x2=5Cx1=3，x2=5Dx1=6，x2=2考点：解一元二次方程-直接开平方法专题：计算题分析：利用直接开平方法得方程mx+h2+k=0的解x=h，那么h=3，h+=2，再解方程mx+h32+k=0得x=3h，所以x1=0，x2=5解答：解：解方程mx+h2+k=0m，h，k均为常数，m0得x=h，而关于x的方程mx+h2+k=0m，h，k均为常数，m0的解是x1=3，x2=2，所以h=3，h+=2，方程mx+h32+k=0的解为x=3h，所以x1=33=0，x2=3+2=5应选：B点评：此题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p或nx+m2=pp0的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=；如果方程能化成nx+m2=pp0的形式，那么nx+m=4一元二次方程x22x1=0的解是Ax1=x2=1Bx1=1+，x2=1Cx1=1+，x2=1Dx1=1+，x2=1考点：解一元二次方程-配方法专题：计算题分析：方程变形后，配方得到结果，开方即可求出值解答：解：方程x22x1=0，变形得：x22x=1，配方得：x22x+1=2，即x12=2，开方得：x1=，解得：x1=1+，x2=1应选：C点评：此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键5一元二次方程x2x2=0的解是Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法专题：因式分解分析：直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根解答：解：x2x2=0x2x+1=0，解得：x1=1，x2=2应选：D点评：此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键6一元二次方程x22x+m=0总有实数根，那么m应满足的条件是Am1Bm=1Cm1Dm1考点：根的判别式分析：根据根的判别式，令0，建立关于m的不等式，解答即可解答：解：方程x22x+m=0总有实数根，0，即44m0，4m4，m1应选：D点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：10方程有两个不相等的实数根；2=0方程有两个相等的实数根；30方程没有实数根7假设关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，那么这个方程是Ax2+3x2=0Bx23x+2=0Cx22x+3=0Dx2+3x+2=0考点：根与系数的关系分析：解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是12=2解题时检验两根之和是否为3及两根之积是否为2即可解答：解：两个根为x1=1，x2=2那么两根的和是3，积是2A、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项不正确；B、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；C、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；D、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项不正确，应选：B点评：验算时要注意方程中各项系数的正负8m，n是方程x2x1=0的两实数根，那么+的值为A1BCD1考点：根与系数的关系专题：计算题分析：先根据根与系数的关系得到m+n=1，mn=1，再利用通分把+变形为，然后利用整体代入的方法计算解答：解：根据题意得m+n=1，mn=1，所以+=1应选：A点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根与系数的关系：假设方程两个为x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=二填空题共8小题9为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2022年用于绿化的投资20万元，2022年用于绿化的投资是25万元，求这两年绿化投资的平均增长率，设这两年绿化投资的平均增长率为x，根据题意所列的方程为201+x2=25考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题分析：2022年绿化投资=2022年的绿化投资1+两年绿化投资的平均增长率2，把相关数值代入即可求解解答：解：2022年用于绿化的投资20万元，这两年绿化投资的平均增长率为x，2022年的绿化投资为201+x，2022年的绿化投资为201+x1+x=201+x2，可列方程为201+x2=25，故答案为：201+x2=25点评：此题考查求平均变化率的方法假设设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，那么经过两次变化后的数量关系为a1x2=b，得到2022年绿化投资的等量关系是解决此题的关键10一元二次方程a+1x2ax+a21=0的一个根为0，那么a=1考点：一元二次方程的定义专题：计算题；待定系数法分析：根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+10且a21=0，然后解不等式和方程即可得到a的值解答：解：一元二次方程a+1x2ax+a21=0的一个根为0，a+10且a21=0，a=1故答案为：1点评：此题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0a0也考查了一元二次方程的解的定义11关于x的一元二次方程2x23kx+4=0的一个根是1，那么k=2考点：一元二次方程的解专题：待定系数法分析：把x=1代入方程列出关于k的一元一次方程，通过解方程求得k的值解答：解：依题意，得2123k1+4=0，即23k+4=0，解得，k=2故答案是：2点评：此题考查了一元二次方程的解的定义此题是通过代入法列出关于k的新方程，通过解新方程可以求得k的值12关于x的一元二次方程x25x+k=0有两个不相等的实数根，那么k可取的最大整数为6考点：根的判别式专题：计算题分析：根据判别式的意义得到=524k0，解不等式得k，然后在此范围内找出最大整数即可解答：解：根据题意得=524k0，解得k，所以k可取的最大整数为6故答案为6点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根13方程x23x=0的根为x1=0，x2=3考点：解一元二次方程-因式分解法分析：根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解解答：解：因式分解得，xx3=0，解得，x1=0，x2=3故答案为：x1=0，x2=3点评：此题考查了解一元二次方程的方法，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用14如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余局部种花草要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m设通道的宽为xm，由题意列得方程302x20x=678考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：几何图形问题分析：设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为302xm，宽为20xm根据长方形面积公式即可列方程302x20x=678解答：解：设道路的宽为xm，由题意得：302x20x=678，故答案为：302x20x=678点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决此题的关键15现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得x270x+825=0考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：方程思想分析：此题设小正方形边长为xcm，那么长方体盒子底面的长宽均可用含x的代数式表示，从而这个长方体盒子的底面的长是802xcm，宽是602xcm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，方程可列出解答：解：由题意得：802x602x=1500整理得：x270x+825=0，故答案为：x270x+825=0点评：此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式另外，要学会通过图形求出面积16某小区2022年绿化面积为2000平方米，方案2022年绿化面积要到达2880平方米如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：此题需先设出这个增长率是x，再根据条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案解答：解：设这个增长率是x，根据题意得：20001+x2=2880解得：x1=20%，x2=220%舍去故答案为：20%点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据条件找出等量关系，列出方程是此题的关键三解答题共8小题17关于x的方程k1x2k1x+=0有两个相等的实数根，求k的值考点：根的判别式；一元二次方程的定义分析：根据根的判别式令=0，建立关于k的方程，解方程即可解答：解：关于x的方程k1x2k1x+=0有两个相等的实数根，=0，k124k1=0，整理得，k23k+2=0，即k1k2=0，解得：k=1不符合一元二次方程定义，舍去或k=2k=2点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：10方程有两个不相等的实数根；2=0方程有两个相等的实数根；30方程没有实数根18如图，要利用一面墙墙长为25米建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米考点：一元二次方程的应用专题：应用题分析：设AB的长度为x，那么BC的长度为1004x米；然后根据矩形的面积公式列出方程解答：解：设AB的长度为x，那么BC的长度为1004x米根据题意得 1004xx=400，解得 x1=20，x2=5那么1004x=20或1004x=808025，x2=5舍去即AB=20，BC=20答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米点评：此题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解19电动自动车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆1求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；2假设该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，那么该经销商1至3月共盈利多少元考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：1设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x等量关系为：1月份的销售量1+增长率2=3月份的销售量，把相关数值代入求解即可2根据1求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案解答：解：1设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，根据题意列方程：1501+x2=216，解得x1=220%不合题意，舍去，x2=20%答：求该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%2二月份的销量是：1501+20%=180辆所以该经销商1至3月共盈利：28002300150+180+216=500546=273000元点评：此题考主要查了一元二次方程的应用判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键20天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准如下列图：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游考点：一元二次方程的应用专题：应用题分析：首先根据共支付给旅行社旅游费用27000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去黄果树风景区旅游即可由对话框，超过25人的人数为x25人，每人降低20元，共降低了20x25元实际每人收了100020x25元，列出方程求解解答：解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x人，那么人均费用为100020x25元由题意得 x100020x25=27000解得x1=45，x2=30当x=45时，人均旅游费用为100020x25=600700，不符合题意，应舍去当x=30时，人均旅游费用为100020x25=900700，符合题意答：该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游点评：考查了一元二次方程的应用此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解21某养殖户每年的养殖本钱包括固定本钱和可变本钱，其中固定本钱每年均为4万元，可变本钱逐年增长，该养殖户第1年的可变本钱为2.6万元，设可变本钱平均的每年增长的百分率为x1用含x的代数式表示第3年的可变本钱为2.61+x2万元2如果该养殖户第3年的养殖本钱为7.146万元，求可变本钱平均每年增长的百分率x考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：1根据增长率问题由第1年的可变本钱为2.6万元就可以表示出第二年的可变本钱为2.61+x，那么第三年的可变本钱为2.61+x2，故得出答案；2根据养殖本钱=固定本钱+可变本钱建立方程求出其解即可解答：解：1由题意，得第3年的可变本钱为：2.61+x2，故答案为：2.61+x2；2由题意，得4+2.61+x2=7.146，解得：x1=0.1，x2=2.1不合题意，舍去答：可变本钱平均每年增长的百分率为10%点评：此题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键22某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程1该项绿化工程原方案每天完成多少米22该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，方案在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道如下列图，问人行通道的宽度是多少米考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用专题：行程问题分析：1利用原工作时间现工作时间=4这一等量关系列出分式方程求解即可；2根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可解答：解：1设该项绿化工程原方案每天完成x米2，根据题意得：=4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化工程原方案每天完成2000平方米；2设人行道的宽度为x米，根据题意得，203x82x=56解得：x=2或x=不合题意，舍去答：人行道的宽为2米点评：此题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解分式方程时一定要检验23某商店准备进一批季节性小家电，单价40元经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店假设将准备获利2000元，那么应进货多少个定价为多少元考点：一元二次方程的应用专题：销售问题分析：利用销售利润=售价进价，根据题中条件可以列出利润与x的关系式，求出即可解答：解：设每个商品的定价是x元，由题意，得x4018010x52=2000，整理，得x2110x+3000=0，解得x1=50，x2=60当x=50时，进货180105052=200个180个，不符合题意，舍去；当x=60时，进货180106052=100个180个，符合题意答：当该商品每个定价为60元时，进货100个点评：此题主要考查了一元二次方程的应用；找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键24某工厂一种产品2022年的产量是100万件，方案2022年产量到达121万件假设2022年到2022年这种产品产量的年增长率相同1求2022年到2022年这种产品产量的年增长率；22022年这种产品的产量应到达多少万件考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：1根据提高后的产量=提高前的产量1+增长率，设年平均增长率为x，那么第一年的常量是1001+x，第二年的产量是1001+x2，即可列方程求得增长率，然后再求第4年该工厂的年产量22022年的产量是1001+x解答：解：12022年到2022年这种产品产量的年增长率x，那么1001+x2=121，解得 x1=0.1=10%，x2=2.1舍去，答：2022年到2022年这种产品产量的年增长率10%22022年这种产品的产量为：1001+0.1=110万件答：2022年这种产品的产量应到达110万件点评：考查了一元二次方程的应用，此题运用增长率下降率的模型解题读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键