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第35讲 扇形的面积
题一： 已知一个扇形的半径为10，圆心角是144°，则这个扇形的面积是 ．
题二： 已知扇形的面积为4π，半径为4，则2π圆心角是 90°．
题三： 已知扇形的半径为6cm，扇形的弧长为π cm，则该扇形的面积是 cm2.
题四： 已知扇形的弧长为20cm，面积为16cm2，求扇形的半径．
题五： 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为40cm，贴纸部分BD长为30cm，则贴纸部分的面积为500π cm2．(结果保留π)
题六： 如图，在扇形AOB和扇形COD中，∠AOB = 120°，OC = 12cm，OA = 20cm，求阴影部分的面积．(结果保留π)
题七： 如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 120°，BC =，⊙A与BC相切于点D，且交AB、AC于M、N两点，则图中阴影部分的面积是 (保留)．
题八： 在矩形ABCD中，AB =，BC = 2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接AE，则阴影部分的面积为 .
题九： 如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是( )
A．4π B．3π C．2π D．π
题十： 如图，在△ABC中，∠A = 50°，BC = 6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中阴影部分面积之和等于 ．
(结果保留π)．
题十一： 如图，若三个小正方形的边长都为2，则图中阴影部分面积的和是 ．
题十二： 如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB = 4cm．则图中阴影部分面积为 .
第35讲 扇形的面积
题一： 40π.
详解：由扇形面积公式可得，扇形面积为40π.
题二： 90°．
详解：设扇形面积为S，圆心角为n，半径为r，
∵，∴，∴n = 90，
故答案为90°．
题三： .
详解：根据扇形的面积公式，代入得( cm2).
题四： cm.
详解：根据扇形的面积公式，代入得，所以(cm).
题五： 500π.
详解：∵AB = 40cm，BD = 30cm，∴ AD = 10cm，
∴S大扇形==(cm2)，S小扇形 ==(cm2)，
则S贴纸 = S大扇形－S小扇形= 500π(cm2)．
题六： cm2.
详解：S ==(cm2)，
所以阴影部分的面积为cm2．
题七： .
详解：连接AD，则AD是BC边上的高，由等腰三角形性质可得BD = CD =，
∵AB = AC， ∠A = 120°，∴∠B = ∠C = 30°，∴AD = 1，
∴阴影面积等于三角形ABC的面积减去扇形AMDN的面积：
.
题八： .
详解：根据题意得：AE = AD = BC = 2，∠BAD = ∠ABC = 90°，
∵AB =，
∴BE =，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAE = 45°，
∴∠DAE = 45°，
∴阴影部分的面积 = 矩形ABCD的面积－扇形ADE的面积
= 2×－.
题九： D.
详解：∵AB⊥CD，CD⊥MN，
∴阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的，
∵正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，
∴S阴影 =π×()2 = π．
故选D.
题十： π.
详解：∵∠A = 50°，
∴∠B+∠C = 180°－∠A = 130°，
而OB = OD，OC = OE，
∴∠B = ∠ODB，∠C = ∠OEC，
∴∠BOD = 180°－2∠B，∠COE = 180°－2∠C，
∴∠BOD+∠COE = 360°－2(∠B+∠C) = 360°－2×130° = 100°，
而OB =BC = 3，
∴S阴影部分 ==π．
故答案为π．
题十一： ．
详解：如图，由题意得∠MPN = 45°，∠AOB = 90°；
由正方形的对称性知：
图中阴影部分面积的和 = S扇形MPN+S扇形AOB = ，
故答案为．
题十二： πcm2．
详解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB = 90°，DC = AB = 4cm．
∵扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，
∴△BCE是等边三角形，∠ECB = 60°，
∴∠DCE = ∠DCB－∠ECB = 30°．
根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形DCE，
S扇形DCE = π×42×=πcm2．
故答案为πcm2．
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