2022年湖北省襄阳市中考数学试卷.docx

2022年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题本大题共10个小题，每题3分，共30分13分5的倒数是ABC5D523分以下各数中，为无理数的是ABCD33分如图，BDAC，BE平分ABD，交AC于点E假设A=50，那么1的度数为A65B60C55D5043分以下运算正确的选项是A3aa=2Ba23=a5Ca2a3=a5Da6a3=a253分以下调查中，调查方式选择合理的是A为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B为了解襄阳市电视台 襄阳新闻 栏目的收视率，选择全面调查C为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查63分如下列图的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是ABCD73分以下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是ABCD83分将抛物线y=2x421先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为Ay=2x2+1By=2x23Cy=2x82+1Dy=2x82393分如图，在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，那么AF的长为A5B6C7D8103分“赵爽弦图巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如下列图的“赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，假设a+b2=21，大正方形的面积为13，那么小正方形的面积为A3B4C5D6二、填空题本大题共6个小题，每题3分，共18分113分某天襄阳某镇欣赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学记数法表示为123分分式方程的解是133分不等式组的解集为143分同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是153分在半径为1的O中，弦AB、AC的长分别为1和，那么BAC的度数为163分如图，在ABC中，ACB=90，点D，E分别在AC，BC上，且CDE=B，将CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处假设AC=8，AB=10，那么CD的长为三、解答题本大题共9个小题，共72分176分先化简，再求值：+，其中x=+2，y=2186分中华文化，源远流长，在文学方面， 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦 是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如下列图的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决以下问题：1本次调查所得数据的众数是部，中位数是部，扇形统计图中“1部所在扇形的圆心角为度2请将条形统计图补充完整；3没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，那么他们选中同一名著的概率为196分受益于国家支持新能源汽车开展和“一带一路开展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2022年利润为2亿元，2022年利润为2.88亿元1求该企业从2022年到2022年利润的年平均增长率；2假设2022年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2022年的利润能否超过3.4亿元207分如图，AEBF，AC平分BAE，且交BF于点C，BD平分ABF，且交AE于点D，连接CD1求证：四边形ABCD是菱形；2假设ADB=30，BD=6，求AD的长216分如图，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A、B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为3，21求直线和双曲线的解析式；2求点C的坐标，并结合图象直接写出y10时x的取值范围228分如图，AB为O的直径，C、D为O上的两点，BAC=DAC，过点C做直线EFAD，交AD的延长线于点E，连接BC1求证：EF是O的切线；2假设DE=1，BC=2，求劣弧的长l2310分为了“创立文明城市，建设美丽家园，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一局部种草，剩余局部栽花，设种草局部的面积为xm2，种草所需费用y1元与xm2的函数关系式为，其图象如下列图：栽花所需费用y2元与xm2的函数关系式为y2=0.01x220x+300000x10001请直接写出k1、k2和b的值；2设这块1000m2空地的绿化总费用为W元，请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；3假设种草局部的面积不少于700m2，栽花局部的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值2410分如图，在ABC中，ACB=90，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N1如图1，假设CE=CF，求证：DE=DF；2如图2，在EDF绕点D旋转的过程中：探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；假设CE=4，CF=2，求DN的长2513分如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为10，0，抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D2，0，点P是线段CB上的动点，设CP=t0t101请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；2过点P作PEBC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，PBE=OCD3点Q是x轴上的动点，过点P作PMBQ，交CQ于点M，作PNCQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值2022年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共10个小题，每题3分，共30分13分2022襄阳5的倒数是ABC5D5【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：5的倒数是，应选：B【点评】此题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键23分2022襄阳以下各数中，为无理数的是ABCD【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：，是有理数，是无理数，应选：D【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008每两个8之间依次多1个0等形式33分2022襄阳如图，BDAC，BE平分ABD，交AC于点E假设A=50，那么1的度数为A65B60C55D50【分析】根据平行线的性质，得到ABD=130，再根据BE平分ABD，即可得到1的度数【解答】解：BDAC，A=50，ABD=130，又BE平分ABD，1=ABD=65，应选：A【点评】此题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补43分2022襄阳以下运算正确的选项是A3aa=2Ba23=a5Ca2a3=a5Da6a3=a2【分析】分别利用幂的乘方运算法那么、同底数幂的乘除法运算法那么分别化简求出答案【解答】解：A、3aa=2a，故此选项错误；B、a23=a6，故此选项错误；C、a2a3=a5，正确；D、a6a3=a3，故此选项错误；应选：C【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除法运算等知识，正确掌握运算法那么是解题关键53分2022襄阳以下调查中，调查方式选择合理的是A为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B为了解襄阳市电视台 襄阳新闻 栏目的收视率，选择全面调查C为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【解答】解：A、为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B、为了解襄阳市电视台 襄阳新闻 栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C、为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D、为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；应选：D【点评】此题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查63分2022襄阳如下列图的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是ABCD【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，应选：A【点评】此题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图73分2022襄阳以下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是ABCD【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误应选C【点评】此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合83分2022襄阳将抛物线y=2x421先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为Ay=2x2+1By=2x23Cy=2x82+1Dy=2x823【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式【解答】解：抛物线y=2x421先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2x4+421，即y=2x21，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x21+2，即y=2x2+1；应选A【点评】此题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式是解题的关键93分2022襄阳如图，在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，那么AF的长为A5B6C7D8【分析】连接CD，根据在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4可知AB=2BC=8，再由作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB的中线，据此可得出BD的长，进而可得出结论【解答】解：连接CD，在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，AB=2BC=8作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，CD是斜边AB的中线，BD=AD=4，BF=DF=2，AF=AD+DF=4+2=6应选B【点评】此题考查的是作图根本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键103分2022襄阳“赵爽弦图巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如下列图的“赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，假设a+b2=21，大正方形的面积为13，那么小正方形的面积为A3B4C5D6【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积4个直角三角形的面积，利用a+b2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案【解答】解：如下列图：a+b2=21，a2+2ab+b2=21，大正方形的面积为13，2ab=2113=8，小正方形的面积为138=5应选：C【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键二、填空题本大题共6个小题，每题3分，共18分113分2022襄阳某天襄阳某镇欣赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学记数法表示为1.6104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将16000用科学记数法表示为：1.6104故答案为：1.6104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值123分2022襄阳分式方程的解是x=9【分析】观察可得最简公分母是xx3，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘xx3，得3x9=2x，解得x=9检验：把x=9代入xx3=540原方程的解为：x=9故答案为：x=9【点评】此题考查了解分式方程，注：1解分式方程的根本思想是“转化思想，把分式方程转化为整式方程求解2解分式方程一定注意要验根133分2022襄阳不等式组的解集为2x3【分析】分别求出求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，解不等式，得x2解不等式，得x3，故不等式组的解集为2x3故答案为2x3【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原那么是解答此题的关键143分2022襄阳同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是【分析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到两枚正面向上，一枚正面向下的概率【解答】解：画树状图得：由树状图可知所有可能情况有8种，其中两枚正面向上，一枚正面向下的情况数为3种，所以两枚正面向上，一枚正面向下的概率=【点评】此题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性153分2022襄阳在半径为1的O中，弦AB、AC的长分别为1和，那么BAC的度数为15或105【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论【解答】解：分别作ODAB，OEAC，垂足分别是D、EOEAC，ODAB，AE=AC=，AD=AB=，sinAOE=，sinAOD=，AOE=45，AOD=30，BAO=60，CAO=9045=45，BAC=45+60=105，或BAC=6045=15BAC=15或105故答案是：15或105【点评】此题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解163分2022襄阳如图，在ABC中，ACB=90，点D，E分别在AC，BC上，且CDE=B，将CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处假设AC=8，AB=10，那么CD的长为【分析】根据D，C，E，F四点共圆，可得CDE=CFE=B，再根据CE=FE，可得CFE=FCE，进而根据B=FCE，得出CF=BF，同理可得CF=AF，由此可得F是AB的中点，求得CF=AB=5，再判定CDFCFA，得到CF2=CDCA，进而得出CD的长【解答】解：由折叠可得，DCE=DFE=90，D，C，E，F四点共圆，CDE=CFE=B，又CE=FE，CFE=FCE，B=FCE，CF=BF，同理可得，CF=AF，AF=BF，即F是AB的中点，RtABC中，CF=AB=5，由D，C，E，F四点共圆，可得DFC=DEC，由CDE=B，可得DEC=A，DFC=A，又DCF=FCA，CDFCFA，CF2=CDCA，即52=CD8，CD=，故答案为：【点评】此题主要考查了折叠问题，四点共圆以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据四点共圆以及等量代换得到F是AB的中点三、解答题本大题共9个小题，共72分176分2022襄阳先化简，再求值：+，其中x=+2，y=2【分析】先根据分式的混合运算顺序和法那么化简原式，再将x、y的值代入求解可得【解答】解：原式=+=yx+y=，当x=+2，y=2时，原式=【点评】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法那么是解题的关键186分2022襄阳中华文化，源远流长，在文学方面， 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦 是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如下列图的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决以下问题：1本次调查所得数据的众数是1部，中位数是2部，扇形统计图中“1部所在扇形的圆心角为126度2请将条形统计图补充完整；3没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，那么他们选中同一名著的概率为【分析】1先根据调查的总人数，求得1部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数，根据扇形圆心角的度数=局部占总体的百分比360，即可得到“1部所在扇形的圆心角；2根据1部对应的人数为4021086=14，即可将条形统计图补充完整；3根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率【解答】解：1调查的总人数为：1025%=40，1部对应的人数为4021086=14，本次调查所得数据的众数是1部，2+14+10=2621，2+1420，中位数为2部，扇形统计图中“1部所在扇形的圆心角为：360=126；故答案为：1，2，126；2条形统计图如下列图，3将 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦 分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P两人选中同一名著=故答案为：【点评】此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的运用，解题时注意：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数196分2022襄阳受益于国家支持新能源汽车开展和“一带一路开展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2022年利润为2亿元，2022年利润为2.88亿元1求该企业从2022年到2022年利润的年平均增长率；2假设2022年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2022年的利润能否超过3.4亿元【分析】1设这两年该企业年利润平均增长率为x根据题意2022年创造利润2501+x万元人民币，2022年创造利润2501+x2 万元人民币根据题意得方程求解；2根据该企业从2022年到2022年利润的年平均增长率来解答【解答】解：1设这两年该企业年利润平均增长率为x根据题意得21+x2=2.88，解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2 不合题意，舍去答：这两年该企业年利润平均增长率为20%2如果2022年仍保持相同的年平均增长率，那么2022年该企业年利润为：2.881+20%=3.456，3.4563.4答：该企业2022年的利润能超过3.4亿元【点评】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大207分2022襄阳如图，AEBF，AC平分BAE，且交BF于点C，BD平分ABF，且交AE于点D，连接CD1求证：四边形ABCD是菱形；2假设ADB=30，BD=6，求AD的长【分析】1由平行线的性质和角平分线定义得出ABD=ADB，证出AB=AD，同理：AB=BC，得出AD=BC，证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论；2由菱形的性质得出ACBD，OD=OB=BD=3，再由三角函数即可得出AD的长【解答】1证明：AEBF，ADB=CBD，又BD平分ABF，ABD=CBD，ABD=ADB，AB=AD，同理：AB=BC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，又AB=AD，四边形ABCD是菱形；2解：四边形ABCD是菱形，BD=6，ACBD，OD=OB=BD=3，ADB=30，cosADB=，AD=2【点评】此题考查了菱形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定、三角函数等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键216分2022襄阳如图，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A、B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为3，21求直线和双曲线的解析式；2求点C的坐标，并结合图象直接写出y10时x的取值范围【分析】1由点B的坐标求出k=6，得出双曲线的解析式为y2=求出A的坐标为1，6，由点A和B的坐标以及待定系数法即可求出直线的解析式为直线y1=2x+4；2求出点C的坐标为2，0，即可得出当y10时x的取值范围【解答】解：1点B3，2在双曲线y2=上，k=6，双曲线的解析式为y2=把y=6代入y2=得：x=1，A的坐标为1，6，直线y1=ax+b经过A、B两点，解得：，直线的解析式为直线y1=2x+4；2由直线y1=0得，x=2，点C的坐标为2，0，当y10时x的取值范围是x2【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式；熟练掌握待定系数法是解决问题的关键228分2022襄阳如图，AB为O的直径，C、D为O上的两点，BAC=DAC，过点C做直线EFAD，交AD的延长线于点E，连接BC1求证：EF是O的切线；2假设DE=1，BC=2，求劣弧的长l【分析】1连接OC，根据等腰三角形的性质得到OAC=DAC，求得DAC=OCA，推出ADOC，得到OCF=AEC=90，于是得到结论；2连接OD，DC，根据角平分线的定义得到DAC=OAC，根据三角函数的定义得到ECD=30，得到OCD=60，得到BOC=COD=60，OC=2，于是得到结论【解答】1证明：连接OC，OA=OC，OAC=DAC，DAC=OCA，ADOC，AEC=90，OCF=AEC=90，EF是O的切线；2连接OD，DC，DAC=DOC，OAC=BOC，DAC=OAC，ED=1，DC=2，sinECD=，ECD=30，OCD=60，OC=OD，DOC是等边三角形，BOC=COD=60，OC=2，l=【点评】此题考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键2310分2022襄阳为了“创立文明城市，建设美丽家园，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一局部种草，剩余局部栽花，设种草局部的面积为xm2，种草所需费用y1元与xm2的函数关系式为，其图象如下列图：栽花所需费用y2元与xm2的函数关系式为y2=0.01x220x+300000x10001请直接写出k1、k2和b的值；2设这块1000m2空地的绿化总费用为W元，请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；3假设种草局部的面积不少于700m2，栽花局部的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值【分析】1将x=600、y=18000代入y1=k1x可得k1；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入y1=k2x+b可得k2、b2分0x600和600x1000两种情况，根据“绿化总费用=种草所需总费用+种花所需总费用结合二次函数的性质可得答案；3根据种草局部的面积不少于700m2，栽花局部的面积不少于100m2求得x的范围，依据二次函数的性质可得【解答】解：1将x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得：，解得：；2当0x600时，W=30x+0.01x220x+30000=0.01x2+10x+30000，0.010，W=0.01x5002+32500，当x=500时，W取得最大值为32500元；当600x1000时，W=20x+6000+0.01x220x+30000=0.01x2+36000，0.010，当600x1000时，W随x的增大而减小，当x=600时，W取最大值为32400，3240032500，W取最大值为32500元；3由题意得：1000x100，解得：x900，由x700，那么700x900，当700x900时，W随x的增大而减小，当x=900时，W取得最小值27900元【点评】此题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论依据相等关系列出函数解析式是解题的关键2410分2022襄阳如图，在ABC中，ACB=90，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N1如图1，假设CE=CF，求证：DE=DF；2如图2，在EDF绕点D旋转的过程中：探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；假设CE=4，CF=2，求DN的长2证得CDFCED，根据相似三角形的性质得到，即CD2=CECF，根据等腰直角三角形的性质得到CD=AB，于是得到AB2=4CECF；如图，过D作DGBC于G，于是得到DGN=ECN=90，CG=DG，当CE=4，CF=2时，求得CD=2，推出CENGDN，根据相似三角形的性质得到=2，根据勾股定理即可得到结论【解答】1证明：ACB=90，AC=BC，AD=BD，BCD=ACD=45，BCE=ACF=90，在DCE与DCF中，DCEDCF，DE=DF；CDF+CDE=45，F=CDE，CDFCED，即CD2=CECF，ACB=90，AC=BC，AD=BD，CD=AB，AB2=4CECF；如图，过D作DGBC于G，那么DGN=ECN=90，CG=DG，当CE=4，CF=2时，由CD2=CECF得CD=2，在RtDCG中，CG=DG=CDsinDCG=2sin45=2，ECN=DGN，ENC=DNG，CENGDN，=2，GN=CG=，DN=【点评】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键2513分2022襄阳如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为10，0，抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D2，0，点P是线段CB上的动点，设CP=t0t101请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；2过点P作PEBC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，PBE=OCD3点Q是x轴上的动点，过点P作PMBQ，交CQ于点M，作PNCQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值【分析】1由抛物线的解析式可求得C点坐标，由矩形的性质可求得B点坐标，由B、D的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；2可设Pt，4，那么可表示出E点坐标，从而可表示出PB、PE的长，由条件可证得PBEOCD，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；3当四边形PMQN为正方形时，那么可证得COQQAB，利用相似三角形的性质可求得CQ的长，在RtBCQ中可求得BQ、CQ，那么可用t分别表示出PM和PN，可得到关于t的方程，可求得t的值【解答】解：1在y=ax2+bx+4中，令x=0可得y=4，C0，4，四边形OABC为矩形，且A10，0，B10，4，把B、D坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为y=x2+x+4；2由题意可设Pt，4，那么Et，t2+t+4，PB=10t，PE=t2+t+44=t2+t，BPE=COD=90，PBE=OCD，PBEOCD，=，即BPOD=COPE，210t=4t2+t，解得t=3或t=10不合题意，舍去，当t=3时，PBE=OCD；3当四边形PMQN为正方形时，那么PMC=PNB=CQB=90，PM=PN，CQO+AQB=90，CQO+OCQ=90，OCQ=AQB，RtCOQRtQAB，=，即OQAQ=COAB，设OQ=m，那么AQ=10m，m10m=44，解得m=2或m=8，当m=2时，CQ=2，BQ=4，sinBCQ=，sinCBQ=，PM=PCsinPCQ=t，PN=PBsinCBQ=10t，t=10t，解得t=，当m=8时，同理可求得t=，当四边形PMQN为正方形时，t的值为或【点评】此题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形、方程思想等知识在1中注意利用矩形的性质求得B点坐标是解题的关键，在2中证得PBEOCD是解题的关键，在3中利用RtCOQRtQAB求得CQ的长是解题的关键此题考查知识点较多，综合性较强，难度较大参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；szl；gbl210；星期八；守拙；CJX；HLing；王学峰；bjy；wd1899；三界无我；dbz1018；家有儿女；Ldt排名不分先后菁优网2022年8月12日