2014年湖北省襄阳市中考数学试卷（含解析版）.doc

2014年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项总，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答1（3分）（2014襄阳）有理数的倒数是（）ABCD2（3分）（2014襄阳）下列计算正确的是（）Aa2+a2=2a4B4x9x+6x=1C（2x2y）3=8x6y3Da6a3=a23（3分）（2014襄阳）我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（）A4.2104B0.42105C4.2103D421034（3分）（2014襄阳）如图几何体的俯视图是（） A B C D 5（3分）（2014襄阳）如图，BCAE于点C，CDAB，B=55，则1等于（）A35B45C55D656（3分）（2014襄阳）五箱梨的质量（单位：kg）分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为（）A20和18B20和19C18和18D19和187（3分）（2014襄阳）下列命题错误的是（）A所有的实数都可用数轴上的点表示B等角的补角相等C无理数包括正无理数，0，负无理数D两点之间，线段最短8（3分）（2014襄阳）若方程mx+ny=6的两个解是，则m，n的值为（）A4，2B2，4C4，2D2，49（3分）（2014襄阳）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形设长方形的长为xcm，则可列方程为（）Ax（20+x）=64Bx（20x）=64Cx（40+x）=64Dx（40x）=6410（3分）（2014襄阳）如图，梯形ABCD中，ADBC，DEAB，DE=DC，C=80，则A等于（）A80B90C100D11011（3分）（2014襄阳）用一个圆心角为120，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）AB1CD212（3分）（2014襄阳）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡的相应位置上13（3分）（2014襄阳）计算：= 14（3分）（2014襄阳）从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是 15（3分）（2014襄阳）如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45，测得大树AB的底部B的俯角为30，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为 m（结果保留根号）16（3分）（2014襄阳）若正数a是一元二次方程x25x+m=0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，则a的值是 17（3分）（2014襄阳）在ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则ABCD的周长等于 三、解答题（本大题共9小题，共69分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写出在答题卡上每题对应的答题区域内18（5分）（2014襄阳）已知：x=1，y=1+，求x2+y2xy2x+2y的值19（6分）（2014襄阳）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站求动车和特快列车的平均速度各是多少？20（7分）（2014襄阳）“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7根据如图不完整的统计图解答下列问题：（1）请补全上面两个统计图；（不写过程）（2）该班学生制作粽子个数的平均数是 ；（3）若制作的粽子有红枣馅（记为M）和蛋黄馅（记为N）两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率21（6分）（2014襄阳）如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：EBO=DCO；BE=CD；OB=OC（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程22（6分）（2014襄阳）如图，一次函数y1=x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C已知tanBOC=，点B的坐标为（m，n）（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当xm时，y2的取值范围23（7分）（2014襄阳）如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将BEC绕点B逆时针旋转90后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处再将线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，连接EF，CG（1）求证：EFCG；（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积24（10分）（2014襄阳）我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：品种购买价（元/棵）成活率甲2090%乙3295%设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元请根据以上信息解答下列问题：（1）设y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则城府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？25（10分）（2014襄阳）如图，A，P，B，C是O上的四个点，APC=BPC=60，过点A作O的切线交BP的延长线于点D（1）求证：ADPBDA；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若AD=2，PD=1，求线段BC的长26（12分）（2014襄阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B连接EC，AC点P，Q为动点，设运动时间为t秒（1）填空：点A坐标为 ；抛物线的解析式为 （2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动当t为何值时，PCQ为直角三角形？（3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PFAB，交AC于点F，过点F作FGAD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ当t为何值时，ACQ的面积最大？最大值是多少？2014年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项总，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答1（3分）（2014襄阳）有理数的倒数是（）ABCD考点：倒数分析：根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案解答：解：，故答案选D点评：本题考查了倒数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握倒数的定义2（3分）（2014襄阳）下列计算正确的是（）Aa2+a2=2a4B4x9x+6x=1C（2x2y）3=8x6y3Da6a3=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方分析：运用同底数幂的加法法则，合并同类项的方法，积的乘法方的求法及同底数幂的除法法则计算解答：解：A、a2+a2=2a22a4，故A选项错误；B，4x9x+6x=x1，故B选项错误；C、（2x2y）3=8x6y3，故C选项正确；D、a6a3=a3a2故D选项错误故选：C点评：本题主要考查了同底数幂的加法法则，合并同类项的方法，积的乘方的求法及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记法则进行运算3（3分）（2014襄阳）我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（）A4.2104B0.42105C4.2103D42103考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将42000用科学记数法表示为：4.2104故选：A点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）（2014襄阳）如图几何体的俯视图是（） A B C D 考点：简单组合体的三视图分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案解答：解：从上面看，第一层是三个正方形，第二层右边一个正方形，故选：B点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图5（3分）（2014襄阳）如图，BCAE于点C，CDAB，B=55，则1等于（）A35B45C55D65考点：平行线的性质；直角三角形的性质分析：利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得A=35，然后利用平行线的性质得到1=B=35解答：解：如图，BCAE，ACB=90A+B=90又B=55，A=35又CDAB，1=B=35故选：A点评：本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求1的度数6（3分）（2014襄阳）五箱梨的质量（单位：kg）分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为（）A20和18B20和19C18和18D19和18考点：众数；中位数分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个解答：解：从小到大排列此数据为：18、18、19、20、21，数据18出现了三次最多，所以18为众数；19处在第5位是中位数所以本题这组数据的中位数是19，众数是18故选D点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数7（3分）（2014襄阳）下列命题错误的是（）A所有的实数都可用数轴上的点表示B等角的补角相等C无理数包括正无理数，0，负无理数D两点之间，线段最短考点：命题与定理专题：计算题分析：根据实数与数轴上的点一一对应对A进行判断；根据补角的定义对B进行判断；根据无理数的分类对C进行判断；根据线段公理对D进行判断解答：解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以A选项的说法正确；B、等角的补角相等，所以B选项的说法正确；C、无理数包括正无理数和负无理，所以C选项的说法错误；D、两点之间，线段最短，所以D选项的说法正确故选C点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理8（3分）（2014襄阳）若方程mx+ny=6的两个解是，则m，n的值为（）A4，2B2，4C4，2D2，4考点：二元一次方程的解专题：计算题分析：将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值解答：解：将，分别代入mx+ny=6中，得：，+得：3m=12，即m=4，将m=4代入得：n=2，故选A点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值9（3分）（2014襄阳）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形设长方形的长为xcm，则可列方程为（）Ax（20+x）=64Bx（20x）=64Cx（40+x）=64Dx（40x）=64考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：几何图形问题分析：本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程解答：解：设长为xcm，长方形的周长为40cm，宽为=（20x）（cm），得x（20x）=64故选B点评：本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab来解题的方法10（3分）（2014襄阳）如图，梯形ABCD中，ADBC，DEAB，DE=DC，C=80，则A等于（）A80B90C100D110考点：梯形；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质分析：根据等边对等角可得DEC=80，再根据平行线的性质可得B=DEC=80，A=18080=100解答：解：DE=DC，C=80，DEC=80，ABDE，B=DEC=80，ADBC，A=18080=100，故选：C点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补11（3分）（2014襄阳）用一个圆心角为120，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）AB1CD2考点：圆锥的计算分析：易得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径解答：解：扇形的弧长=2，故圆锥的底面半径为22=1故选B点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长12（3分）（2014襄阳）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是（）ABCD考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质分析：求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出APE=30，然后求出AEP=60，再根据翻折的性质求出BEF=60，根据直角三角形两锐角互余求出EFB=30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出正确；利用30角的正切值求出PF=PE，判断出错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出错误；求出PBF=PFB=60，然后得到PBF是等边三角形，判断出正确解答：解：AE=AB，BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，APE=30，AEP=9030=60，BEF=（180AEP）=（18060）=60，EFB=9060=30，EF=2BE，故正确；BE=PE，EF=2PE，EFPF，PF2PE，故错误；由翻折可知EFPB，EBQ=EFB=30，BE=2EQ，EF=2BE，FQ=3EQ，故错误；由翻折的性质，EFB=BFP=30，BFP=30+30=60，PBF=90EBQ=9030=60，PBF=PFB=60，PBF是等边三角形，故正确；综上所述，结论正确的是故选D点评：本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡的相应位置上13（3分）（2014襄阳）计算：=考点：分式的乘除法专题：计算题分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果解答：解：原式=故答案为：点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（3分）（2014襄阳）从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是考点：列表法与树状图法；三角形三边关系分析：由从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；能构成三角形的概率是：=故答案为：点评：此题考查了列举法求概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15（3分）（2014襄阳）如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45，测得大树AB的底部B的俯角为30，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为（5+5）m（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：作CEAB于点E，则BCE和BCD都是直角三角形，即可求得CE，BE的长，然后在RtACE中利用三角函数求得AE的长，进而求得AB的长，即为大树的高度解答：解：作CEAB于点E，在RtBCE中，BE=CD=5m，CE=5m，在RtACE中，AE=CEtan45=5m，AB=BE+AE=（5+5）m故答案为：（5+5）点评：本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形16（3分）（2014襄阳）若正数a是一元二次方程x25x+m=0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，则a的值是5考点：一元二次方程的解分析：把x=a代入方程x25x+m=0，得a25a+m=0，把x=a代入方程方程x2+5xm=0，得a25am=0，再将+，即可求出a的值解答：解：a是一元二次方程x25x+m=0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，a25a+m=0，a25am=0，+，得2（a25a）=0，a0，a=5故答案为5点评：本题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根17（3分）（2014襄阳）在ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则ABCD的周长等于12或20考点：平行四边形的性质专题：分类讨论分析：根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可解答：解：如图1所示：在ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，EC=2，AB=CD=5，BE=3，AD=BC=5，ABCD的周长等于：20，如图2所示：在ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，EC=2，AB=CD=5，BE=3，BC=32=1，ABCD的周长等于：1+1+5+5=12，则ABCD的周长等于12或20故答案为：12或20点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用分类讨论得出是解题关键三、解答题（本大题共9小题，共69分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写出在答题卡上每题对应的答题区域内18（5分）（2014襄阳）已知：x=1，y=1+，求x2+y2xy2x+2y的值考点：二次根式的化简求值；因式分解的应用分析：根据x、y的值，先求出xy和xy，再化简原式，代入求值即可解答：解：x=1，y=1+，xy=（1）（1+）=2，xy=（1）（1+）=1，x2+y2xy2x+2y=（xy）22（xy）+xy=（2）22（2）+（1）=7+4点评：本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式19（6分）（2014襄阳）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站求动车和特快列车的平均速度各是多少？考点：分式方程的应用专题：应用题分析：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360135）km所用的时间相同，列方程求解解答：解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得：=，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解x+54=144答：设特快列车的平均速度为90km/h，则动车的速度为144km/h点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360135）km所用的时间相同20（7分）（2014襄阳）“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7根据如图不完整的统计图解答下列问题：（1）请补全上面两个统计图；（不写过程）（2）该班学生制作粽子个数的平均数是6个；（3）若制作的粽子有红枣馅（记为M）和蛋黄馅（记为N）两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法专题：计算题分析：（1）由A的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出D的人数，得到C占的百分比，补全统计图即可；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出粽子馅料不同的结果，即可求出所求的概率解答：解：（1）根据题意得：615%=40（人），D的人数为4040%=16（人），C占的百分比为1（10%+15%+40%）=35%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：（64+45+146+167）40=6（个），则该班学生制作粽子个数的平均数是6个；故答案为：6个；（3）列表如下：MMNNM（M，M）（N，M）（N，M）M（M，M）（N，M）（N，M）N（M，N）（M，N）（N，N）N（M，N）（M，N）（N，N）所有等可能的情况有12种，其中粽子馅料不同的结果有8种，则P=点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键21（6分）（2014襄阳）如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：EBO=DCO；BE=CD；OB=OC（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定专题：开放型分析：（1）由；两个条件可以判定ABC是等腰三角形，（2）先求出ABC=ACB，即可证明ABC是等腰三角形解答：解：（1）；（2）选证明如下，OB=OC，OBC=OCB，EBO=DCO，又ABC=EBO+OBC，ACB=DCO+OCB，ABC=ACB，ABC是等腰三角形点评：本题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角求ABC=ACB22（6分）（2014襄阳）如图，一次函数y1=x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C已知tanBOC=，点B的坐标为（m，n）（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当xm时，y2的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：（1）作BDx轴于D，如图，在RtOBD中，根据正切的定义得到tanBOC=，则=，即m=2n，再把点B（m，n）代入y1=x+2得n=m+2，然后解关于m、n的方程组得到n=2，m=4，即B点坐标为（4，2），再把B（4，2）代入y2=可计算出k=8，所以反比例函数解析式为y2=；（2）观察函数图象得到当x4，y2的取值范围为y20或y22解答：解：（1）作BDx轴于D，如图，在RtOBD中，tanBOC=，=，即m=2n，把点B（m，n）代入y1=x+2得n=m+2，n=2n+2，解得n=2，m=4，B点坐标为（4，2），把B（4，2）代入y2=得k=4（2）=8，反比例函数解析式为y2=；（2）当x4，y2的取值范围为y20或y22点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力23（7分）（2014襄阳）如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将BEC绕点B逆时针旋转90后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处再将线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，连接EF，CG（1）求证：EFCG；（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；扇形面积的计算分析：（1）根据正方形的性质可得AB=BC=AD=2，ABC=90，再根据旋转变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得ABF和CBE全等，根据全等三角形对应角相等可得FAB=ECB，ABF=CBE=90，全等三角形对应边相等可得AF=EC，然后求出AFB+FAB=90，再求出CFG=FAB=ECB，根据内错角相等，两直线平行可得ECFG，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形EFGC是平行四边形，然后根据平行四边形的对边平行证明；（2）求出FE、BE的长，再利用勾股定理列式求出AF的长，根据平行四边形的性质可得FEC和CGF全等，从而得到SFEC=SCGF，再根据S阴影=S扇形BAC+SABF+SFGCS扇形FAG列式计算即可得解解答：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2，ABC=90，BEC绕点B逆时针旋转90得到ABF，ABFCBE，FAB=ECB，ABF=CBE=90，AF=EC，AFB+FAB=90，线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，AFB+CFG=AFG=90，CFG=FAB=ECB，ECFG，AF=EC，AF=FG，EC=FG，四边形EFGC是平行四边形，EFCG；（2）解：AD=2，E是AB的中点，FE=BE=AB=2=1，AF=，由平行四边形的性质，FECCGF，SFEC=SCGF，S阴影=S扇形BAC+SABF+SFGCS扇形FAG，=+21+（1+2）1，=点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转变换的性质，勾股定理的应用，扇形的面积计算，综合题，但难度不大，熟记各性质并准确识图是解题的关键24（10分）（2014襄阳）我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：品种购买价（元/棵）成活率甲2090%乙3295%设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元请根据以上信息解答下列问题：（1）设y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则城府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用分析：（1）根据利润等于价格减去成本，可得答案；（2）根据利润不低于中标价16%，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（3）分类讨论，成活率不低于93%且低于94%时，成活率达到94%以上（含94%），可得相应的最大值，根据有理数的比较，可得答案解答：解：（1）y=26000020x+32（6000x）+86000=12x+20000，自变量的取值范围是：0x3000；（2）由题意，得12x+2000026000016%，解得：x1800，1800x3000，购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵；（3）若成活率不低于93%且低于94%时，由题意得，解得1200x2400在y=12x+20000中，120，y随x的增大而增大，当x=2400时，y最大=48800，若成活率达到94%以上（含94%），则0.9x+0.95（6000x）0.946000，解得：x1200，由题意得y=12x+20000+2600006%=12x+35600，120，y随x的增大而增大，当x=1200时，y最大值=5000，综上所述，5000048800购买甲种树苗1200棵，一种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是50000元点评：本题考查了一次函数的应用，利用了价格减成本等于利润，分类讨论是解题关键25（10分）（2014襄阳）如图，A，P，B，C是O上的四个点，APC=BPC=60，过点A作O的切线