2022六年级数学下册5数学广角--鸽巢问题例1编写意图及教学建议新人教版.doc

数学广角——鸽巢问题〔例1〕
编写意图
〔1〕抽扑克牌“魔术〞是为了激发学生的学习兴趣，引出新知。
〔2〕例1借助把4支铅笔放进3个笔筒中的操作情境，介绍“抽屉原理〞的最根本形式。
〔3〕教材呈现了两种思考方法。第一种方法是用操作的方法进行枚举。通过直观地摆铅笔，发现把4支铅笔放进3个笔筒中一共只有四种情况。在每一种情况中，都一定有一个文具盒中至少有2支铅笔。通过罗列实验的所有结果，就可以得出结论。第二种方法，采用“假设〞的思路进行推理：先放3支，假设没有任何笔筒里有2支，即每个笔筒里只放1支，剩下1支放入任意一个笔筒中，这个笔筒中就有2支铅笔了。这种方法比第一种方法更为抽象，更具一般性。例如，如果要答复“为什么把〔n＋1〕支铅笔放进n个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔〞的问题，用枚举的方法就很难解释，但用“假设法〞来说明就很容易了。
〔4〕“做一做〞，安排了一个“鸽巢问题〞，以此照应单元标题。此题是例1的扩展，引导学生理解余数大于1时该怎么思考。
教学建议
〔1〕要善于激发学生的探究欲望。
教学例1时，可以依据情境把“总有一个笔筒里至少有2支铅笔〞的结论先抛出来，并提出对“总有〞和“至少〞的质疑，引发学生探究。
〔2〕学生自主探索和教师指导相结合。
教学时，应放手让学生自主探索。学生可能会用实物模拟、图示、数的分解等方法来分析，只要是合理的，教师都应给予鼓励。对于假设的思考方法，教师更应该予以指导乃至示范，以让更多学生能真正理解和掌握。
〔3〕让学生经历比拟、归纳等过程。
教师要引导学生对教材上提供的两种方法进行比拟，思考枚举的方法有什么优越性和局限性，假设的方法有什么独特的优点，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。在学生解决了“4支铅笔放进3个笔筒〞的问题后，教师可以不断改变数据〔铅笔数比笔筒多1〕，让学生继续思考，并引导学生归纳得
出一般性的结论。
〔4〕要重视“做一做〞第1题的教学。
这个问题，学生容易犯“总有一只鸽笼至少会飞进3只鸽子〞的错误，教师可让学生暴露思维，然后引发讨论，实现理解。