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课时分层作业(五) 三视图
(建议用时：40分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．如图所示的圆锥的俯视图为( )
A B C D
C [俯视图是由上向下看，由此可知其俯视图为C.]
2．给出下列命题：
①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
B [①不正确，因为球也是三视图完全相同的几何体．②不正确，因为一个横放在水平位置上的圆柱，其主视图和俯视图都是矩形．③正确，④不正确，因为一个正四棱台的主视图和左视图也都是等腰梯形．]
3．如果一个几何体的主视图是矩形，则这个几何体不可能是( )
A．棱柱 B．圆锥
C．棱台 D．圆柱
B [圆锥的主视图不可能是矩形，故选B.]
4．若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是( )
A．圆柱 B．三棱柱
C．圆锥 D．球体
C [主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆说明此几何体是圆锥．]
5．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )
A B C D
B [依题意，左视图中棱的方向从左上角到右下角，故选B.]
二、填空题
6．如下图所示，为一个简单几何体的三视图，它的上部是一个________，下部是一个________．
[答案] 圆锥 圆柱
7．一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________．(填入所有可能的编号)
①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱.
①②③⑤ [只要判断主视图是不是正三角形就行了，画出图形容易知道三棱锥、四棱锥、圆锥一定可以，对于三棱柱，只需要倒着放就可以了，所以①②③⑤均符合题目要求．]
8．由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体由________块小正方体木块搭成．
7 [小木块的排列方式如图所示．由图知，几何体由7块小正方体木块搭成．]
三、解答题
9．如图，物体的三视图有无错误？如果有，请指出并改正．
(1) (2)
[解] 主视图正确，左视图和俯视图错误，正确的画法如图所示．
10．某几何体的一条棱长为，在该几何体的主视图中，这条棱的投影是长为a的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和b的线段，求a2＋b2的值．
[解] 为便于理解，不妨设该几何体为长方体．如图所示，设长方体的长、宽、高分别为m，n，k，体对角线长为，体对角线在三个相邻面上的正投影长分别为a，，b.
则由题意，得＝，
＝，解得m＝1或m＝－1(舍去)，
则
所以(a2－1)＋(b2－1)＝6，即a2＋b2＝8.
[等级过关练]
1．如图所示，画出四面体AB1CD1三视图中的主视图，以面AA1D1D为投影面，则得到的主视图可以为( )
A B C D
A [显然AB1，AC，B1D1，CD1分别投影得到主视图的外轮廓，B1C为可见实线，AD1为不可见虚线．故A正确．]
2．若一个正三棱柱(底面为正三角形，侧面为矩形的棱柱)的三视图如图所示，则这个正三棱柱的侧棱长和底面边长分别为________、________.
2 4 [左视图中尺寸2为正三棱柱的侧棱长，尺寸2为俯视图正三角形的高，所以正三棱柱的底面边长为4.]
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