2022福建厦门中考数学试题.docx

2022年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数学
〔试卷总分值：150分考试时间：120分钟〕
准考证号姓名座位号
本卷须知：
1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡．
2．答案一律写在答题卡上，否那么不能得分．
3．可直接用2B铅笔画图．
一、选择题〔本大题有7小题，每题3分，共21分.每题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确〕
1. 〔2022福建省厦门市，1，3分〕sin30°的值为
A． B． C． D．1
【答案】A
2. 〔2022福建省厦门市，2，3分〕4的算术平方根是
A．16 B．2 C．－2 D．±2
【答案】B
3.〔2022福建省厦门市，3，3分〕3x2 可以表示为
A.9xB.x2·x2·x2 C. 3x·3x D.x2＋x2＋x2
【答案】D
4.〔2022福建省厦门市，4，3分〕直线AB，CB，l在同一平面内，假设AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，那么符合题意的图形可以是
A.B. C.D.
【答案】C
5．〔2022福建省厦门市，5，3分〕命题A：“任何偶数都是8的整数倍〞.在以下选项中，可以作为“命题A是假命题〞的反例的是
A．2kB． 15 C．24D．42
【答案】D
6.〔2022福建省厦门市，6，3分〕如图1，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE
于点F，假设AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，那么∠ACB等于
A.∠EDBB.∠BEDC.∠AFBD.2∠ABF
图1
【答案】C
7．〔2022福建省厦门市，7，3分〕某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁.经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，那么以下结论中正确的选项是
A．a＜13， b＝13B．a＜13 ，b＜13C．a＞13，b＜13D．a＞13，b＝13
【答案】A
二、填空题〔本大题有10小题，每题4分，共40分〕
8.〔2022福建省厦门市，7，4分〕一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，那么飞镖落在黄色区域的概率是.
【答案】
9．〔2022福建省厦门市，9，4分〕代数式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．
【答案】x≥1
10．〔2022福建省厦门市，10，4分〕四边形的内角和是．
【答案】360°
11．〔2022福建省厦门市，11，4分〕在平面直角坐标系中，点O〔0，0〕，A〔1，3〕，将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，那么点O1的坐标是，A1的坐标是．
【答案】〔3,0〕，〔4,3〕
12．〔2022福建省厦门市，12，4分〕一组数据是：6，6，6，6，6，6，那么这组数据的方差是．
【注：计算方差的公式是S2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2] 】
【答案】0
13．〔2022福建省厦门市，13，4分〕方程x＋5＝( x＋3)的解是．
【答案】—7
14．〔2022福建省厦门市，14，4分〕如图2，在等腰梯形ABCD中AD∥BC，假设AD＝2，BC＝8，
梯形的高是3，那么∠B的度数是．
【答案】45°
15．〔2022福建省厦门市，15，4分〕设a＝192×918，b＝8882－302，c＝10532－7472，那么数a，b，c图2
按从小到大的顺序排列，结果是＜＜．
【答案】a＜c＜b
16．〔2022福建省厦门市，16，4分〕某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，
那么这台机器每小时生产个零件．
【答案】15
17．〔2022福建省厦门市，17，4分〕如图3，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，
那么直线DF与直线AE的交点坐标是〔，〕．
【答案】〔2，4〕
图3
三、解答题〔本大题有9小题，共89分〕
18．〔2022福建省厦门市，18，21分〕
〔1〕计算：(－1)×(－3)＋(－)0－(8－2)；
〔2〕在平面直角坐标系中，点A〔－3,1〕，
B〔－1,0〕，C〔－2,－1〕,请在图4中
画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴
对称的图形；图4
〔3〕甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有
号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，
求这两个小球的号码都是1的概率．
【答案】〔1〕解：(－1)×(－3)＋(－)0－(8－2)
＝3＋1－6……………………………6分
＝－2.……………………………7分
〔2〕解：
正确画出△ABC ； ……………………………11分
正确画出△ABC关于y轴对称的图形.…………………14分
〔3〕
解： P〔两个球的号码都是1〕＝.……………………………21分
19．〔2022福建省厦门市，19，18分〕
〔1〕如图5，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，
假设DE∥BC，DE＝2，BC＝3，求的值；
〔2〕先化简下式，再求值：
(－x2＋3－7x)＋(5x－7＋2x2)，其中x＝＋1；图5
〔3〕解方程组
【答案】〔1〕解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.…………………3分
∴＝.……………………………5分
∵DE＝2，BC＝3，
∴＝.……………………………6分
〔2〕解1：(－x2＋3－7x)＋(5x－7＋2x2)
＝－x2＋3－7x＋5x－7＋2x2
＝x2－2x－4……………………………10分
当 x＝＋1时，
原式＝(＋1)2－2(＋1)－4……………………………11分
＝2＋2＋1－2－2－4
＝—3.……………………………12分
解2：(－x2＋3－7x)＋(5x－7＋2x2)
＝－x2＋3－7x＋5x－7＋2x2
＝x2－2x－4.……………………………10分
∵x2－2x－4＝(x－1)2－5
∴当 x＝＋1时，
原式＝(＋1－1)2－5 ……………………………11分
＝—3.……………………………12分
〔3〕解1：由①得y＝－2x＋4，……………………………15分
解得x＝1，……………………………16分
y＝2.……………………………17分
∴……………………………18分
解2：整理得 ……………………………15分
解得x＝1，……………………………16分
y＝2.……………………………17分
∴……………………………18分
20.〔2022福建省厦门市，20，6分〕如图6，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N．假设∠BAD＝∠BCD，AM＝AN，求证四边形ABCD是菱形．
【答案】证明1：∵AD∥BC，
∴∠BAD＋∠B＝180°.…………1分
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠BCD＋∠B＝180°.…………2分
∴AB∥DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.……………………………3分
∴∠B＝∠D.
∵AM＝AN，AM⊥BC，AN⊥DC，
∴Rt△ABM≌Rt△ADN.……………………………4分
∴AB＝AD.……………………………5分
∴平行四边形ABCD是菱形.……………………………6分
证明2：连接BD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC.……………………………1分
∵∠BAD＝∠BCD，BD＝BD.
∴△ABD≌△CDB.……………………………2分
∴AD＝BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.………………3分
∴∠ABC＝∠ADC.
∵AM＝AN，AM⊥BC，AN⊥DC，
∴Rt△ABM≌Rt△ADN.………………4分
∴AB＝AD.………………5分
∴ 平行四边形ABCD是菱形……………………………6分
证明3：连接AC，∵AM＝AN，AC＝AC，AM⊥BC，AN⊥DC，
∴Rt△ACM≌Rt△ACN.………………1分
∴∠ACB＝∠ACD.
∵AD∥BC，
∴∠ACB＝∠CAD，
∴∠ACD＝∠CAD.
∴DC＝AD.……………………………2分
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠BAC＝∠ACD.……………………………3分
∴AB∥DC.……………………………4分
∴四边形ABCD是平行四边形.……………………………5分
∴ 平行四边形ABCD是菱形.……………………………6分
图6
21. 〔2022福建省厦门市，21，6分〕A〔x1，y1〕，B 〔x2，y2〕是反比例函数y＝图象上的两点，
且x1－x2＝－2，x1·x2＝3，y1－y2＝－．当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．
【答案】解1：y1－y2＝－……………………………2分
＝＝.……………………………3分
∵x1－x2＝－2，x1·x2＝3，y1－y2＝－
∴－＝.
解得 k＝－2.……………………………4分
∴y＝－.
∴当 －3＜x＜－1时，＜y＜2.……………………………6分
解2：依题意得……………………………1分
解得 或……………………………2分
当时，y1－y2＝k－＝， ……………………………3分
∵y1－y2＝－，∴k＝－2.
当时，y1－y2＝－＋k＝，
∵y1－y2＝－，∴k＝－2.
∴k＝－2.……………………………4分
∴y＝－.
∴当 －3＜x＜－1时，＜y＜2.……………………………6分
22．〔2022福建省厦门市，22，6分〕A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规那么规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队〔有且只有两个队〕出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线请说明理由．
【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】
【答案】解1：至少要7分才能保证一定出线.……………………………2分
依题意得，每队赛3场，本组比赛的场数共6场.
假设A队两胜一平，积7分.……………………………3分
因为输给A队的有2支球队，这2支球队的积分一定小于7分，
所以最多只有与A队打平的那支球队的积分等于7分，所以积7分保证一定出线.……………………4分
假设A队两胜一负，积6分.……………………5分
假设有一队三赛全负，另两队都是两胜一负，那么小组中有三个队积6分，
根据规那么，在这种情况下，A队不一定出线.
………………………6分
同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.
即至少要7分才能保证一定出线.
解2：至少要7分才能保证一定出线.………………………2分
依题意得，每队赛3场，本组比赛的场数共6场.
假设A队两胜一平，积7分.………………………3分
因此其他的球队不可能积9分.依据规那么，不可能有球队积8分.
每场比赛，两队得分之和是2分或3分，
6场比赛得分总和最少是12分，最多18分，所以最多只有两个队得7分，
所以积7分保证一定出线.…………………………4分
假设A队两胜一负，积6分.…………………………5分

A
B
C
D
A

3
3
0
B
0

3
3
C
0
0

0
D
3
0
3

如表格所示，根据规那么，在这种情况下，A队不一定出线.………………6分
同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.
即至少要7分才能保证一定出线.
解3：至少要7分才能保证一定出线.…………………………2分
因为这时A队两胜一平， …………………………3分
由于每场比赛，两队得分之和是2分或3分，
而至少有一场比赛出现平局，所以各队积分总和m≤3×5＋2＝17.
因此不会有3个队都积7分，A队在前2名之内.………………………4分
A队积6分不一定出线.……………………5分
不妨设A胜B，B胜C，C胜D，A，B，C都胜D，此时A，B，C三支球队都积6分，由于只有2个队出线，故A队不一定出线.……………………6分
同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.
即至少要7分才能保证一定出线.
23．〔2022福建省厦门市，23，6分〕锐角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，假设
∠DAB＝90°，∠ACB＝2∠D，AD＝2，AC＝，根据题意画出示意图，并求tanD的值．
【答案】〔此题总分值6分〕
解：正确画图 ……………………2分
∵∠ACB＝∠D＋∠CAD，∠ACB＝2∠D，
∴∠CAD＝∠D.
∴CA＝CD.…………………………3分
∵∠BAD＝90°，
∴∠B＋∠D＝90°，
∵∠BAC＋∠CAD＝90°，
∴∠B＝∠BAC.
∴CB＝CA.
∴BD＝2AC.………………………4分
∵AC＝，
∴BD＝3.
在Rt△BAD中，
∵AD＝2，
∴AB＝.………………………5分
∴tanD＝＝.………………………6分
24．〔2022福建省厦门市，24，6分〕当m，n是正实数，且满足m＋n＝mn时，就称点P〔m，〕为“完美点〞．点A〔0，5〕与点M都在直线y＝－x＋b上，点B，C是“完美点〞，且点B在线段AM上．假设MC＝，AM＝4，求△MBC的面积．
【答案】解1： ∵m＋n＝mn且m，n是正实数，
∴＋1＝m.即＝m－1.
∴P〔m，m－1〕.……1分
即“完美点〞P在直线y＝x－1上.
∵点A〔0，5〕在直线y＝－x＋b上，
∴b＝5.…………2分
∴ 直线AM：y＝－x＋5.
∵“完美点〞B在直线AM上，
由 解得 B〔3，2〕.………………………………3分
∵ 一、三象限的角平分线y＝x垂直于二、四象限的角平分线y＝－x，
而直线y＝x－1与直线y＝x平行，直线y＝－x＋5与直线y＝－x平行，
∴直线AM与直线y＝x－1垂直.
∵ 点B是y＝x－1与直线AM的交点，∴ 垂足是B.
∵点C是“完美点〞，
∴点C在直线y＝x－1上.
∴△MBC是直角三角形.………………………………5分
∵B〔3，2〕，A〔0，5〕，
∴AB＝3.
∵AM＝4，
∴BM＝.
又∵CM＝
∴BC＝1 .
∴S△MBC＝.………………………………6分
解2： ∵m＋n＝mn且m，n是正实数，
∴＋1＝m.即＝m－1.
∴P〔m，m－1〕.……1分
即“完美点〞P在直线y＝x－1上.
∵点A〔0，5〕在直线y＝－x＋b上，
∴b＝5.…………2分
∴ 直线AM：y＝－x＋5.
设“完美点〞B〔c，c－1〕，即有c－1＝－c＋5，
∴B〔3，2〕.………………………………3分
∵ 直线AM与x轴所夹的锐角是45°，
直线y＝x－1与x轴所夹的锐角是45°，
∴直线AM与直线y＝x－1垂直，
∵ 点B是y＝x－1与直线AM的交点，∴ 垂足是B.
∵点C是“完美点〞，
∴点C在直线y＝x－1上.
∴△MBC是直角三角形.………………………………5分
∵B〔3，2〕，A〔0，5〕，
∴AB＝3.
∵AM＝4，
∴BM＝.
又∵CM＝
∴BC＝1.
∴S△MBC＝.……………………………………6分
25．〔2022福建省厦门市，25，6分〕A，B，C，D是⊙O上的四个点．
〔1〕如图7，假设∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，
求证AC⊥BD；
〔2〕如图8，假设AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，
DC＝4，求⊙O的半径． 图7
【答案】 〔1〕证明：∵∠ADC＝90°，∴∠CBA＝90°.……………1分
∵∠BCD＝90°，∴∠DAB＝90°.
∴四边形ABCD是矩形.…………………2分
∵AD＝CD，
∴矩形ABCD是正方形.………………………3分
∴AC⊥BD.………………………4分
〔2〕解1：连接DO并延长交⊙O于点F，连接CF.…………………2分
∵DF是直径，
∴∠FCD＝90°.………………………3分
即∠ACD＋∠FCA＝90°.
∵＝.
∴∠ACD＝∠B.
∵AC⊥BD，
∴∠B＋∠A＝90°，
∴∠A＝∠FCA.………………………4分
∴＝.
∴＝.
∴AB＝FC.………………………5分
在Rt△DFC 中，
DF2＝DC2＋FC2
＝42＋22
＝20.
∴DF＝2.
∴⊙O的半径是.………………………6分
解2：连接AO并延长交⊙O于点F，连接BF.…………………2分
∵AF是直径，
∴∠ABF＝90°.………………………3分
即∠ABD＋∠DBF＝90°.
∵AC⊥BD，
∴∠ABD＋∠BAC＝90°.
∴∠BAC＝∠DBF.………………………4分
∴＝.
∴＝.
∴DC＝BF.………………………5分
在Rt△ABF 中，
∵AF2＝AB2＋BF2
＝42＋22
＝20.
∴DF＝2.
∴⊙O的半径是.………………………6分
解3：连接BO并延长交⊙O于点F，连接AF.………………2分
设⊙O的半径为r.
∵BF是直径，
∴＋＝πr.………………………3分
∵AC⊥BD，
∴∠ABD＋∠BAC＝90°.
∴＋＝πr.………………………4分
∴＋＝πr.
∴＋＝＋
∴＝.
∴AF＝DC.………………………5分
在Rt△ABF 中，
BF2＝AF2＋AB2
＝42＋22
＝20.
∴BF＝2.
∴⊙O的半径是.………………………6分
解4：在上找一点F，使得CF＝AB，连接CF，连接DF.………………2分
∵CF＝AB，
∴＝.………………3分
∴＝.
∴∠A＝∠FCA.………………4分
∵＝.
∴∠ACD＝∠ABD.
∵AC⊥BD，
∴∠B＋∠A＝90°.
∴∠ACD＋∠FCA＝90°.
∴DF是直径.………………………5分
在Rt△DCF 中，
∵DF2＝DC2＋CF2
＝42＋22
＝20.
∴DF＝2.
∴⊙O的半径是.………………………6分
解5：设∠BAE＝α.
∵AC⊥BD，
∴在Rt△ABE中，sinα＝.
∵BA＝2，
∴BE＝2sinα.………………………1分
∵＝，
∴∠BDC＝α.
在Rt△DEC中，
sinα＝.
∵DC＝4，
∴CE＝4sinα.………………………2分
在Rt△BEC中，
BC2＝CE2＋BE2
＝20sin2α.
∴BC＝2sinα.………………………3分
连接BO并延长交⊙O于点F，连接CF.………………………4分
∴∠BFC＝α.
∵BF是直径，
在Rt△BCF中，
sinα＝， ………………………5分
∴BF＝＝2.
∴⊙O的半径是.………………………6分
图8
26．〔2022福建省厦门市，26，10分〕如图9，c＜0，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A〔x1，0〕，
B〔x2，0〕两点〔x2＞x1〕，与y轴交于点C，
〔1〕假设x2＝1，BC＝，求函数y＝x2＋bx＋c的最小值；
〔2〕过点A作AP⊥BC，垂足为P〔点P在线段BC上〕，AP交y轴于点M．假设＝2，求抛物线y＝x2＋bx＋c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．
【答案】
图9
〔1〕解1：∵x2＝1，
∴OB＝1.……………1分
∵BC＝，
∴OC＝2.
∵c＜0，
∴c＝－2.
∴1＋b－2＝0.
解得b＝1.……………2分
得二次函数y＝x2＋x－2
＝(x＋)2－.
∴二次函数y＝x2＋x－2的最小值是－.………………………4分
解2：∵x2＝1，
∴OB＝1.………………………1分
∵BC＝，
∴OC＝2.
∵c＜0，
∴c＝－2
∴1＋b－2＝0.
解得b＝1.………………………2分
得二次函数y＝x2＋x－2.
此抛物线顶点的横坐标是－，纵坐标是－.
∴二次函数y＝x2＋x－2的最小值是－.………………………4分
〔2〕解1：∵AP⊥BC，
∴∠PMC＋∠PCM＝90°，
∵∠OAM＋∠OMA＝90°，
∵∠OMA＝∠PMC，
∴∠OAM＝∠PCM.
∴Rt△OAM∽Rt△OCB
∴＝＝2.………………1分
即OC＝2OB.
∵c＜0，x2＞0，
∴－c＝2x2.………………………2分
由 x22＋bx2＋c＝0，得
c＝2b－4.………………………3分
∴二次函数y＝x2＋b x＋c
＝x2＋b x＋2b－4.
它的顶点坐标是〔－，〕.
∵＝－(－)2－4·(－)－4，………………………4分
∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是
y＝－x2－4x－4〔x＞－〕.………………………6分
解2：∵AP⊥BC，
∴∠PMC＋∠PCM＝90°，
∵∠OAM＋∠OMA＝90°，
∵∠OMA＝∠PMC，
∴∠OAM＝∠PCM.
∴tan∠OAM＝tan∠PCM.
∴＝＝.…………1分
即OC＝2OB.
∵c＜0，x2＞0，
即－c＝2x2.………………………2分
由 x22＋bx2＋c＝0，得
c＝2b－4.………………………3分
∴二次函数y＝x2＋b x＋c
＝x2＋b x＋2b－4.
它的顶点坐标是〔－，〕.
设m＝－，n＝， ………………………4分
那么b＝－2m.
n＝
＝－m 2－4m－4〔m＞－〕.………………………6分
∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是
n＝－m 2－4m－4〔m＞－〕.