2022长沙数学中考试卷(无解析版).docx

2022年长沙中考数学试卷
一、选择题〔在以下各题的四个选项中，只有一项为哪一项符合题意的．
1.﹣3相反数是〔　　〕

A．

B．
﹣3
C．
﹣
D．
3
2．以下平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔　　〕

A B C D
3．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是〔　　〕

A．
＜
B．
＞
C．
=
D．
不能确定
4． 一个不等式组的解集在数轴上表示出来如下列图，那么以下符合条件的不等式组为〔　　〕

A．

B．

C．

D．

5．以下四边形中，两条对角线一定不相等的是〔　　〕

A．
正方形
B．
矩形
C．
等腰梯形
D．
直角梯形
6．以下四个角中，最有可能与70°角互补的是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

7．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s〔m〕关于时间t〔min〕的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

8．：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，那么OE的长为〔　　〕

A．
6cm
B．
4cm
C．
3cm
D．
2cm
9．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I〔A〕与电阻R〔Ω〕成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，那么用电阻R表示电流I的函数解析式为〔　　〕

A．

B．

C．

D．

10．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是〔　　〕

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
二、填空题〔此题共8个小题，每题3分，共24分〕
11．函数关系式：y=，那么自变量x的取值范围是．
12．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，那么外角∠ACD=度．
第12题图 第17题图 第18题图
13．假设实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0，那么ab的值为．
14．如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，那么m的取值范围是．
15．任意抛掷一枚硬币，那么“正面朝上〞是事件．
16．在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是cm．
17．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=度．
18．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2，∠B=60°，那么BC的长为．
三、解答题：〔此题共2个小题，每题6分，共12分〕
19〔2022长沙〕．计算：．
20．先化简，再求值：，其中a=﹣2，b=1．
四．解答题：〔此题共2个小题，每题8分，共16分〕
21．某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答以下问题：
分组
49.5～59.5
59.5～69.5
69.5～79.5
79.5～89.5
89.5～100.5
合计
频数
2
a
20
16
4
50
频率
0.04
0.16
0.40
0.32
b
1
〔1〕频数、频率统计表中，a=；b=；
〔2〕请将频数分布直方图补充完整；
〔3〕小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少
22．如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，
〔1〕求证：△ABC是等边三角形；
〔2〕求圆心O到BC的距离OD．
五、解答题〔此题共2个小题，每题9分，共18分〕
23．以“开放崛起，绿色开展〞为主题的第七届“中博会〞已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作工程共348个，其中境外投资合作工程个数的2倍比省内境外投资合作工程多51个．
〔1〕求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作工程分别有多少个
〔2〕假设境外、省内境外投资合作工程平均每个工程引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会〞中，东道湖南省共引进资金多少亿元
24．〔2022长沙〕如图，正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G．
〔1〕求证：△BDG∽△DEG；
〔2〕假设EG•BG=4，求BE的长．
六、 解答题〔此题共2个小题，每题10分，共20分〕
25．〔2022长沙〕在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，开展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购置生产设备，进行该产品的生产加工．生产这种产品的本钱价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y〔万件〕与销售单价x〔元〕之间的函数关系式为：
〔年获利=年销售收入﹣生产本钱﹣投资本钱〕
（1） 当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件
〔2〕求该公司第一年的年获利W〔万元〕与销售单价x〔元〕之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损假设盈利，最大利润是多少假设亏损，最小亏损是多少
〔3〕第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两局部组成：一局部为10万元的固定捐款；另一局部那么为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．假设除去第一年的最大获利〔或最小亏损〕以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．
26．〔2022长沙〕如图半径分别为m，n〔0＜m＜n〕的两圆⊙O1和⊙O2相交于P，Q两点，且点P〔4，1〕，两圆同时与两坐标轴相切，⊙O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，⊙O2与x轴，y轴分别切于点R，点H．
〔1〕求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式；
〔2〕求两圆的圆心O1，O2之间的距离d；
〔3〕令四边形PO1QO2的面积为S1，四边形RMO1O2的面积为S2．
试探究：是否存在一条经过P，Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为的抛物线假设存在，请求出此抛物线的解析式；假设不存在，请说明理由．