2022年静安区青浦崇明初三二模数学试卷含答案.docx

静安、青浦、崇明2022学年第二学期教学质量调研测试卷
九年级数学
2022.4
〔总分值150分，100分钟完成〕
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕
1．当时，等于〔 〕
．； ．； ．； ．．
2．如果，那么以下不等式中一定正确的选项是〔 〕
．； ．； ．；．．
3．函数(为常数)，如果随着的增大而减小，那么的取值范围是〔 〕
．； ．； ．； ．．
4．某校九年级200名学生在第一学期的期末考试中数学成绩〔分数都是整数〕分布如下表：
分数段
75~89
90~104
105~119
120~134
135~149
频率
0.1
0.15
0.25
0.35
0.15
表中每组数据含最小值和最大值，在最低分为75分与最高分为149分之间的每个分数都有学生，那么下
列关于这200名学生成绩的说法中一定正确的选项是〔 〕
．中位数在105~119分数段； ．中位数是119.5分
．中位数在120~134分数段； ．众数在120~134分数段．
5．如图，将△沿直线翻折后得到△，再将△绕点旋转后得到△，对于以下
A
B
C
C1
B2
C2
〔第5题图〕

两个结论：①“△能绕一点旋转后与△重合〞；
②“△能沿一直线翻折后与△重合〞．
的正确性是〔 〕
．结论①、②都正确；
．结论①、②都错误；
．结论①正确、②错误；
．结论①错误、②正确．
6．如果四边形的对角线相交于点，且，那么以下条件中，不能判断四边形为
平行四边形的是〔 〕
．；．∥； ．； ．．
二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕
7．数25的平方根是．
8．分解因式：．
9．如果二次根式有意义，那么的取值范围是．
10．关于的方程根的情况是．
11．如果抛物线经过点〔0，4〕、〔2，〕，那么的值是．
12．某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127，128，128，那么这个小组测
试分数的标准差是．
13．从3位男同学和2位女同学中任选2人参加志愿者活动，所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学
的概率是．
14．如图，在△中，点在边上，，如果，，那么．
〔第14题图〕

A
B
C
D

15．在△中，，点、分别是边、的中点，点在边上，与相
交于点，如果，那么的度数是．
16. 将关于的一元二次方程变形为，就可将表示为关于x的一次多项式，
从而到达“降次〞的目的，我们称这样的方法为“降次法〞．，可用“降次法〞求得
的值是．
17．如果⊙与⊙相交于点、，⊙的半径是5，点到的距离为3，那么⊙的半径的取值范围是．
18．如图，在等腰梯形中，∥，点、、分别在边、、上，四边形
A
B
F
C
G
D
E
〔第18题图〕

是正方形，如果，，那么的长是．
三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕
【将以下各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】
19．〔此题总分值10分〕
化简：，并求当时的值．
20．〔此题总分值10分〕
解方程：．
21．〔此题总分值10分，第〔1〕小题总分值6分，第〔2〕小题总分值4分〕
〔第21题图〕

A
B
C
E
D

：如图，在菱形中，，垂足为，对角线，．
求：〔1〕边的长；
〔2〕∠的正弦值．
22．〔此题总分值10分〕
小丽购置了6支水笔和3本练习本，共用21元；小明购置了12支水笔和5本练习本，共用39元．水笔与练习本的单价分别相同，求水笔与练习本的单价．
23．〔此题总分值12分，第〔1〕小题总分值7分，第〔2〕小题总分值5分〕
〔第23题图〕

A
B
C
D
E
G
F
：如图，在△中，，点、分别是边、的中点，，与相交于点，的延长线与相交于点．
〔1〕求证：；
〔2〕联结，求证：．
24．〔此题总分值12分，第〔1〕小题总分值3分，第〔2〕小题总分值5分，第〔3〕小题总分值4分〕
⊙的半径为3，⊙与⊙相切于点，经过点的直线与⊙、⊙分别交于点、，，设⊙的半径为，线段的长为．
〔1〕求的长；
〔2〕如图，当⊙与⊙外切时，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；

B
A
C
O
P
〔第24题图〕

〔3〕当时，求⊙的半径．
25．〔此题总分值14分，第〔1〕小题总分值4分，第〔2〕小题总分值4分，第〔3〕小题总分值6分〕
如图，反比例函数的图像经过点〔–2，5〕和点〔–5，p〕，□的顶点、分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，二次函数的图像经过点、、．
〔1〕求直线的表达式；
〔2〕求点、的坐标；
〔3〕如果点在第四象限的二次函数图像上，且，求点的坐标．
〔第25题图〕

A
C
B
O
y
D
E
x

崇明县2022学年度第二学期教学质量调研测试
九年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：
1．．
2．．
3．．
4．．
5．．
6．．
二．填空题：
7．．
8．．
9．．
10．没有实数根．
11．4．
12．．
13．．
14．．
15．40°．
16．1．
17．．
18．．
三、解答题：
19．
解：原式4分
． 2分
当时，
原式．4分
20．解：设，1分
得：，1分
，1分
，．2分
当时，，，此方程没有数解． 2分
当时，，，．2分
经检验都是原方程的根，1分
所以原方程的根是．
21．解：(1) 联结AC，AC与BD相交于点O，…………………………………………〔1分〕
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴．……………………〔1分〕
∵Rt△BOC中，，………………………………………〔1分〕
∴OC＝1，………………………………………………………………………〔1分〕
∴．…………………………………〔1分〕
〔2〕∵AE⊥BC，
∴，……………………………〔2分〕
∵AC＝2OC＝2，
∴，1分
∴， 1分
∴．1分
22．
解：设水笔与练习本的单价分别为元、元．1分
∴． 4分
解得． 4分
答：水笔与练习本的单价分别是2元与3元． 1分
23．
证明：〔1〕∵，，，
∴．1分
∵∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE．………………………………………〔1分〕
∴∠ABD＝∠ACE，………………………………………………………………〔1分〕
∵DF⊥AC，AD＝CD，
∴AF＝CF，……………………………………………〔1分〕
∴∠GAD＝∠ACE，
∴∠GAD＝∠ABD．………………………………………〔1分〕
∵∠GDA=∠ADB，
∴△GDA∽△ADB．………………………………………〔1分〕
∴，
∴． 1分
〔2〕∵，，
∴． 1分
∵，
∴△∽△． 1分
∴． 1分
∵，
∴． 1分
∵，
∴．1分
24．解：〔1〕在⊙O中，作OD⊥AB，垂足为D，…………………………………………〔1分〕
在Rt△OAD中，，……………………………………〔1分〕
∴AD=AO=1． ∴AB=2AD=2．……………………………………………〔1分〕
〔2〕联结OB、PA、PC，
∵⊙P与⊙O相切于点A，∴点P、A、O在一直线上．…………………〔1分〕
∵PC=PA，OA=OB，∴∠PCA=∠PAC=∠OAB=∠OBA，∴PC//OB．……〔1分〕
∴，∴AC． ……………………………………〔1分〕
∵，CD=AD+AC=，
∴OC=，……………………………………〔1分〕
∴，定义域为．………………………………〔1分〕
（1） 当⊙P与⊙O外切时，∵OB//PC，∴∠BOA=∠OPC=∠OCA．
∵∠OAB=∠CBO，∴△BCO∽△BOA．……………………………………〔1分〕
∴，∴．∵
∴，∴，∴这时⊙P的半径为．……………………〔1分〕
当⊙P与⊙O内切时，同理由△OCA∽△BOA可得．……………〔1分〕
∴，，∴这时⊙P的半径为．……………………………〔1分〕
∴⊙P的半径为或．
25．
解：〔1〕设反比例函数的解析式为．
∵它图像经过点〔2，5〕和点〔5，〕，
∴．
∴．
∴反比例函数的解析式为． 1分
∴．
∴点B的坐标为〔5，2〕． 1分
设直线AB的表达式为，那么． 1分
∴．
∴直线AB的表达式为． 1分
〔2〕方法一：□中，∥，
设直线的表达式为．1分
∴〔0，〕，〔，0〕．1分
∵，
∴．
∴． 1分
∴．
∴点、的坐标分别是〔0，-3〕、〔3，0〕． 1分
方法二：∵□的顶点、分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，
∴线段向右平移5个单位，再向下平移5个单位后与线段重合． 2分
∴点、的坐标分别是〔0，-3〕、〔3，0〕． 2分
方法三：作⊥轴，⊥轴，垂足分别为、，
易证△≌△， 2分
由，，
得、的坐标． 2分
〔3〕设二次函数的解析式为〔〕，
那么有． 1分
∴．
∴二次函数的解析式为． 1分
作⊥轴，⊥轴，垂足分别为、．
∵，，
∴．
∴，
∵，
∴． 1分
∴． 1分
设，那么．
∴点〔，〕． 1分
∴．
解得：〔舍〕，．
∴点〔，〕． 1分