2017_2018学年高中数学第三章概率3.4概率的应用课时作业新人教B版必修.doc

第三章 3.4概率的应用

A级　基础巩固
一、选择题
1．从一篮鸡蛋中取1个，如果其重量小于30克的概率是0.30，重量在[30,40]克的概率是0.50，则重量不小于30克的概率是(　D　)
A．0.30　　　 B．0.50　　　
C．0.80　　　 D．0.70
[解析]　由题意得1个鸡蛋其重量不小于30克的概率是1－0.30＝0.70.
2．调查运动员服用兴奋剂的时候，应用Warner随机化方法调查300名运动员，得到80个“是”的回答，由此，我们估计服用过兴奋剂的人占这群人的(　A　)
A．3.33% B．53%
C．5% D．26%
[解析]　应用Warner随机化方法调查300名运动员，我们期望有150人回答了第一个问题，而在这150人中又有大约一半的人即75人回答了“是”．其余5个回答“是”的人服用过兴奋剂，由此估计这群人中服用兴奋剂的大约占≈3.33%，故选A．
3．4名学生与班主任站成一排照相，班主任站在正中间的概率是(　A　)
A． B．
C． D．
[解析]　5人站一排有5个位置，班主任站在任一位置等可能，∴P＝.
4．甲、乙乒乓球队各有运动员三男两女，其中甲队一男与乙队一女是种子选手，现在两队进行混合双打比赛，则两个种子选手都上场的概率是(　A　)
A． B．
C． D．
[解析]　每队选一男一女上场，不同的上场结果(即基本事件总数)有3×2×3×2＝36种，而两个种子选手都上场的情况有2×3＝6种．∴概率为P＝＝.
5．x是[－4,4]上的一个随机数，则使x满足x2＋x－2<0的概率为(　B　)
A． B．
C． D．0
[解析]　x2＋x－2<0的解集为(－2,1)，区间的长度为3，区间[－4，4]的长度为8，∴所求概率P＝.
6．袋子中有四个小球，分别写有“神”、“十”、“飞”、“天”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“飞”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1、2、3、4表示取出小球上分别写有“神”、“十”、“飞”、“天”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
13　24　12　32　43　14　24　32　31　21
23　13　32　21　24　42　13　32　21　34
据此估计，直到第二次就停止概率为(　B　)
A． B．
C． D．
[解析]　由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13、43、23、13、13共5个基本事件，故所求的概率为P＝＝.
二、填空题
7．在3名女生和2名男生中安排2人参加一项交流活动，其中至少有一名男生参加的概率为__0.7__.
[解析]　从5名学生中抽取2人的方法共有10种，“至少有一名男生参加”包括“两名都是男生”和“一名女生一名男生”两种情况，共7个基本事件，故所求概率为＝0.7.
8．口袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个，摸出红球或白球的概率为0.75，摸出白球或黑球的概率为0.60，那么口袋中共有白球、红球、黑球各__35,40,25__个.
[解析]　黑球个数为100×(1－0.75)＝25个；红球个数100×(1－0.60)＝40个，白球个数100－25－40＝35个．
三、解答题
9．今有长度不等的电阻丝放在一起，已知长度在84～85 mm间的有三条，长度在85～86 mm间的有四条，长度在86～87 mm间的有五条，从中任取一条，求：
(1)长度在84～86 mm间的概率；
(2)长度在85～87 mm间的概率．
[解析]　取到长度在84～85 mm的电阻丝的概率为，取到长度在85～86 mm的电阻丝的概率为，取到长度在86～87 mm的电阻丝的概率为.
(1)P1＝＋＝.
(2)P2＝＋＝.
10．柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，记事件A表示“取出的鞋配不成对”；事件B表示“取出的鞋都是同一只脚的”；事件C表示“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但配不成对”.
(1)请列出所有的基本事件；
(2)分别求事件A、事件B、事件C的概率．
[解析]　(1)设3双不同的鞋分别为x1x2、y1y2、z1z2.
∴随机地取出2只的所有基本事件有：(x1，x2)、(x1，y1)、(x1，y2)、(x1，z1)、(x1，z2)、(x2，y1)、(x2，y2)、(x2，z1)、(x2，z2)、(y1，y2)、(y1，z1)、(y1，z2)、(y2，z1)、(y2，z2)、(z1，z2)共15个．
(2)由(1)得事件A包含的基本事件分别有(x1，y1)、(x1，y2)、(x1，z1)、(x1，z2)、(x2，y1)、(x2，y2)、(x2，z1)、(x2，z2)、(y1，z1)、(y1，z2)、(y2，z1)、(y2，z2)共12个，
∴P(A)＝＝.
事件B包含的基本事件分别有(x1，y1)、(x1，z1)、(x2，y2)、(x2，z2)、(y1，z1)、(y2，z2)共6个，∴P(B)＝＝.
事件C包含的基本事件分别有(x1，y2)、(x1，z2)、(x2，y1)、(x2，z1)、(y1，z2)、(y2，z1)共6个，∴P(C)＝＝.
B级　素养提升
一、选择题
1．甲、乙、丙、丁四人做相互传递球练习，第一次甲传给其他三人中的一人(假设每个人得到球的概率相同)，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样共传了三次，则第三次球仍传回到甲手中的概率为(　B　)
A． B．
C． D．
[解析]　本题可用树形图进行解决，如图所示，共有27种结果，第三次球传回到甲手中的结果有6种．故所求概率为P＝＝.

2．有大小相同的五个球，上面标有1,2,3,4,5，现从中任取两球，则这两球的序号不相邻的概率为(　C　)
A． B．
C． D．
[解析]　从五个小球中任取两球的基本事件共有10种．其中序号相邻的有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，共4种，所求概率P＝1－＝＝.
3．抛掷质地均匀的甲、乙两颗骰子，设出现的点数分别为a、b，则满足<|b－a2|<6－a的概率为(　C　)
A． B．
C． D．
[解析]　基本事件总数为36个，满足<|b－a2|<6－a的基本事件有(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,1)、(2,2)、(2,6)共7个，故所求概率为P＝.
4．一只蚂蚁在一直角边长为1 cm的等腰直角三角形ABC(∠B＝90°)的边上爬行，则蚂蚁距A点不超过1 cm的概率为(　D　)
A． B．
C．2－ D．2－
[解析]　如图，E为斜边AC上的点，且AE＝1 cm，则蚂蚁应在线段AE及边AB上爬行，所求概率P＝＝2－，故选D．

二、填空题
5．从甲、乙、丙、丁四人中选两名代表，甲被选中的概率是　　.
[解析]　从甲、乙、丙、丁四人中选两名代表，所有可能的结果如图所示．

如图知，所有可能的结果有6种，记“甲被选中”为事件A，则A含有3种可能结果．
∴P(A)＝＝.
6.取一个边长为2a的正方形及其内切圆如图，随机向正方形内丢一粒豆子，豆子落入圆内的概率为　　.

[解析]　记“豆子落入圆内”为事件A，则P(A)＝＝＝＝.
三、解答题
7．已知直线Ax＋By＋1＝0，若A、B从－3，－1,0,2,7这5个数中选取不同的两个数，求斜率小于0的直线的概率.
[解析]　直线方程变形为y＝－x－(B≠0)，记“斜率小于0”为事件M，其中包含：①A、B同取正值记为事件M1；②A、B同取负值记为事件M2，且M1、M2为互斥事件．事件总个数为5×4＝20.
∴P(M1)＝＝，
P(M2)＝＝.∴由互斥事件概率的加法公式，得P(M)＝＋＝.
8．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否则测评为合格．假设此人对A和B饮料没有鉴别能力.
(1)求此人被评为优秀的概率；
(2)求此人被评为良好及以上的概率．
[解析]　将5杯饮料编号为：1、2、3、4、5，编号1、2、3表示A饮料，编号4、5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(123)、(124)、(125)、(134)、(135)、(145)、(234)、(235)、(245)、(345)，
共有10种．
令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件，则
(1)P(D)＝.
(2)P(E)＝，P(F)＝P(D)＋P(E)＝.
C级　能力拔高
1．在1L高产小麦种子中混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出10 mL，含有小麦锈病种子的概率是多少？
[解析]　由于带锈病的种子在1 L小麦种子中的位置是随机的，所以随机取出10 mL时，取到带锈病种子的概率只与所取种子样品的体积有关，这符合几何概型的条件．
设事件A＝“取出的10 mL麦种含有带小麦锈病的种子”．μA＝10(mL)，μΩ＝1(L)＝1 000(mL)，
∴P(A)＝＝＝0.01.
2．有2个人在一座11层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，求2个人在不同层离开的概率.
[解析]　解法一：2人中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，即每人都可以从第二层到第十一层的任何一层离开，因此每人有10种离开的方法，所以共有不同的离开方法，即基本事件总数为n＝10×10＝100.
记“两个人在不同层离开”为事件A，下面求A包含的基本事件数．第一个离开时有10种方法，第二人离开时有9种方法，故共有不同离开方法是m＝10×9＝90.
∴由古典概型概率公式得P(A)＝＝＝0.9.
解法二：2个人在不同层离开和在同一层离开是对立事件．而2个人同楼层离开即从第二层到第十一层一共10种离开方法．∴P(A)＝1－＝1－0.1＝0.9.
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