2022届中考数学复习第二部分空间与图形第十九课时相似三角形练习.doc

第19课时　相似三角形
备 考 演 练
一、精心选一选
1.(2022·甘肃)如果两个相似三角形的面积比是1∶4,那么它们的周长比是 ( D )
A.1∶16 B.1∶4 C.1∶6 D.1∶2
2.(2022·巴中)如图,点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点,那么△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为 ( B )
A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶1
　　　　　　　　　 　　　第2题图　　　　　　 　　　　　　第3题图
3.(2022·湘西)如图,在△ABC中,DE∥BC,DB=2AD,△ADE的面积为1,那么四边形DBCE的面积为 ( D )
A.3 B.5 C.6 D.8
二、细心填一填
4.(2022·自贡)在△ABC中,MN∥BC 分别交AB,AC于点M,N;假设AM=1,MB=2,BC=3,那么MN的长为　1　. 
　　　　　　　　　　　　　　第4题图　　　　　　　　　　　　第5题图
5.(2022·吉林)如图,数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度,使用长为2 m的竹竿CD作为测量工具.移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合,测得OD=4 m,BD=14 m,那么旗杆AB的高为　9　m. 
三、用心解一解
6.(2022·怀化)如图,BC是☉O的直径,点D为BC延长线上的一点,点A为圆上一点,且AB=AD,AC=CD.
(1)求证:△ACD∽△BAD;
(2)求证:AD是☉O的切线.
解:(1)∵AB=AD,∴∠B=∠D,
∵AC=CD,∴∠CAD=∠D,∴∠CAD=∠B,
∵∠D=∠D,∴△ACD∽△BAD;
(2)连接OA,
∵OA=OB,∴∠B=∠OAB,∴∠OAB=∠CAD,
∵BC是☉O的直径,∴∠BAC=90°,∴OA⊥AD,
∴AD是☉O的切线.