2014年陕西省中考数学试卷-答案.docx

陕西省 2014 年初中毕业学业考试数学答案解析第卷(选择题)一、选择题1. 【答案】B【解析】由算术平方根的定义知，4 的算术平方根是 2，故选B.【考点】算术平方根2. 【答案】A【解析】左视图从图形的左边向右边看，本题看到一个正方形的面，在面上有一条实线，故选 A.【考点】简单几何体的三视图3. 【答案】C【解析】点A (-2, m) 在正比例函数 y =- 1 x 的图像上， m = - 1 (-2) = 1 ，故选：C.22【考点】一次函数图像上点的坐标特征4. 【答案】A【解析】一共有 10 种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有 1 种情况，小军能一次打开该旅行箱的概率是： 1 ，故选 A.10【考点】概率公式5. 【答案】D9 / 9x + 2 1【解析】解原不等式组3 - x 0x -1解得x 3，故选：D.【提示】在数轴上表示解集时“ ”“ ”要用实心圆点表示；“ ”“ ”要用空心圆圈表示.【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组6. 【答案】B （【解析】这组数据中 85 出现的次数最多，故众数是 85；平均数= 1 80 3 + 85 4 + 90 2 + 951）= 85.5 ，10故选B.【考点】众数；中位数7. 【答案】D【解析】 ABCD ， ABC = C = 28 ， A = 45 ， AEC = A + ABC = 28 + 45 = 73 ， 故选：D.【考点】平行线的性质，三角形内角与外角的性质8. 【答案】B【解析】 x = -2 是关于 x 的一元二次方程 x2 - 5 ax + a2 = 0 的一个根， 4 + 5a + a2 = 0 ，2 (a +1)(a + 4) = 0 ，解得a1 = -1 ， a2 = -4 ，故选B.【考点】一元二次方程的解的定义9. 【答案】C【解析】连接 BD，四边形 ABCD 是菱形， AC BD ，AO = 1 AC ，BD = 2BO ， AOB = 90 ， AC = 6 ， AO = 3 ，2AB2 - AO2 BO = 4 ， DB = 8， 菱 形ABCD的 面 积 是52 - 3225 - 91 AC DB = 1 6 8 = 24 ，又菱形 ABCD 的面积= BC AE = 24 ， AE = 24 ，故选：C.225【考点】查了菱形的性质，菱形的性质面积的计算10. 【答案】D【解析】解：抛物线与 y 轴的交点在点(0, -1) 的下方. c 0 ，抛物线的对称轴在y 轴的右侧， x = - b2a 0 ， b 0 ， 9a - 3b + c 0 ，即9a + c 3b .故选D.【考点】二次函数图像与系数的关系第卷(非选择题)二、填空题11. 【答案】9(- 1)-2 =1= 1 = 9【解析】3(- 1)2139【考点】负整数指数幂的运算12. 【答案】(x - y)(m + n)【解析】因式分解的一般步骤：（1）提公因式；（2）用公式进一步分解，所以m(x - y) + n(x - y) = (x - y)(m + n).【考点】提取公因式法分解因式请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分。13. A【答案】5【解析】正五边形的对称轴共有 5 条，如图.【考点】轴对称的性质B【答案】10.02【解析】解：使用计算机计算， 31 5.567 8 ，tan56 1.482 6 ， 31+3tan56 5.567 8 + 31.482 6 10.02 .【考点】计算器三角函数，计算器数的开方214. 【答案】2 -【解析】由题意可得出： BDC = 45 ， DAE = 90 ， DEA = 45 ， AD = AE ，22在正方形 ABCD 中， AD =1， AB = AB =1， BD =， AD =-1，在RtDAE 中，DE =AD sin 45= 2 -2，故答案为： 2 - 2 .【考点】正方形和旋转的性质，勾股定理，锐角三角函数关系15. 【答案】 y = 4x【解析】设这个反比例函数的表达式为 y = k ， P (x , y ) ，P (x , y ) 是同一个反比例函数图像上的两点，x1 1l222 xy= xy= k ， 1= x1 ， 1= x2 ， 1= 1 + 1 ，得： 1 (x- x ) = 1 ，将 x= x + 2 代入，1122y1ky2ky2y12k21221求得k = 4 ，这个反比例函数的表达式为 y = 4 ，故答案为 y = 4 .xx【考点】反比例函数图像上点的坐标特征216. 【答案】4【解析】如图，过点 O 作OC AB 于 C，交 O 于 D、E 两点，连结 OA、OB、DA、DB、EA、EB，根据圆周角定理得 AOB = 2AMB = 90 ，则OAB 为等腰直角三角形， 所以 AB =2OA = 2，由于22S四边形M A NB= SM A B + S NA ，而当 M 点到 AB 的距离最大， MAB 的面积最大；当 N 点到 AB 的距离最大时， NAB 的面积最大，即 M 点运动到 D 点，N 点运动到 E 点，所以四边形 MANB 面积的最大值= S= S+ S= 1 AB CD + 1 AB CE = 1 AB(CD + CE) = 1 AB DE = 1 2 2 4 = 4.四边形DAEBDABEAB22222【考点】垂径定理，圆周角定理三、解答题（共 9 小题，计 72 分）17. 【答案】 13【解析】解：原式=2x2-x(x -1)(x +1)( x -1)( x +1)( x -1)2x2 - x2 + x= (x + 1)(x -1)=x(x +1)(x +1)(x -1)=x .x -1- 1当 x =- 1 时，原式= 2 = 1 .2- 1 -132【提示】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值.【考点】分式的化简求值18. 【答案】 AB = BF【解析】证明： EF AC ， F + C = 90 ， A + C = 90 ， A = F .在FBD 和ABC 中，A = FFBD = ACB = 90 ，BD = BCFBD ABC( AAS) ， AB = BF .【考点】全等三角形的判定与性质19. 【答案】（1）见解析（2） 2.7 万吨或2.6 万吨【解析】解：（1）补全的条形统计图与扇形统计图如下图所示.（2）由题意得， (80.6 + 51.9) 2% 2.7 万吨，答：陕西省 2014 年二氧化硫、化学需氧量的排放量供需减少约 2.7 万吨.（减少约 2.6 万吨也对）【提示】条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.【考点】条形统计图，扇形统计图20. 【答案】13.6【解析】解：由题意得，知BAD = BCE ， ABD = CBE = 90 ，BAD BCE ， BD = AB ，即 BD = 1.7 ，解得 BD = 13.6 米.BECB9.61.2答：河宽 BD 是13.6 米.【考点】相似三角形的应用21.【答案】（1） y = 28(0 1)（2）43 元【解析】解：（1）由题意，得当0 1 时， y = 28 +10(x -1) =10x +18 ；y 与 x 的函数关系式 y = 28(0 1)（2）当 x = 2.5 时， y =10 2.5 +18 = 43 .这次快寄的费用是 43 元.【考点】分段函数的运用，一次函数的解析式的运用22.【答案】（1） 1 ；16（2） 7 .16【解析】解：（1）画树状图得：共有 16 种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的只有 1 种情况，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是： 1 .16（2）列表如下：从上表可知，共有 16 种等可能的结果，其中至少有一人摸出黄球的结果有 7 种.小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是： 7 .16【提示】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.【考点】列表法，树状图法23.【答案】（1）见解析（2） 203【解析】解：（1）证明：连接 OD.BD 是 O 的切线，D 为切点， OD BC .（1 分） AC BD ， ODAC ， 2 = 3 ， OA = OD ， 1 = 3 ， 1= 2 ，即 AD 平分BAC .（4 分）（2） 解： ODAC ，BOD BAC ， OD = BO ，ACBA 4 = 6AC10，解得： AC = 20 .3【提示】注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.【考点】切线的性质，相似三角形的判定与性质24.【答案】（1） y = -x2 - 2x + 3 ；（2） M (-1,4) ；（3） 见解析.-9 - 3b + c = 0【解析】解：（1）根据题意，得c = 3b = -2，解得c = 3 . y = -x2 - 2x + 3 .（2） 由（1）知抛物线的解析式为： y = -x2 - 2x + 3 ，当 x = - b2a M (-1,4).= -22 (-1)= -1 时， y = 4 ，（3） 由题意，以点 M、N、 M 、 N 为顶点的平行四边形的边 MN 的对边只能是 M N ， MNM N 且 MN = MN . MN NN =16 ， NN = 4 .（）当 M、N、 M 、 N 为顶点的平行四边形是MNNM 时，将抛物线 C 向左或向右平移 4 个单位可得符合条件的抛物线C ；（）M、N、M 、N 为顶点的平行四边形是MNM N 时，将抛物线 C 先向左或向右平移 4 个单位，再向下平移 8 个单位，可得符合条件的抛物线C .上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线C .【提示】本题的第（3）问平行四边形的定义，可知有四种情形符合条件，需要分类讨论，避免漏解【考点】抛物线的平移变换，平行四边形的性质，待定系数法，二次函数的图像与性质的运用725.【答案】（1） BP = 2 或 BP = 4 -或 BP = 7 ；（2） 3 + 3 ；32（3） 400 - 45- 30.【解析】解：（1）作 AD 的垂直平分线交 BC 于点 P，如图，当 AP = PD 时，P 在 BC 的中垂线上， BP = 2 .（3 分）7（等腰 ADP ， BP = 4 -；或等腰 ADP ， BP =7 .也符合题意）（2） E、F 分别为边 AB、AC 的中点， EFBC ， EF = 1 BC = 6 .2 BC =12 ， EF = 6 .以 EF 为直径作 O ，过点 O 作OQ BC ，垂足为 Q，连接 EQ、FQ、OQ，如图.BC 上符合条件的点 Q 只有一个.过点 E 作 EG BC ，垂足为 G，如图， EG = 3 ，四边形 EOQG 为正方形. 在 RtEBG 中， B = 60 ， EGB = 90 ， EG = 3 ， BQ = GQ + BG = 3 + 3 .（3） 在线段 CD 上存在点M.理由如下：如图，构造等边 ABG作GP AB ，垂足为 P，作 AK BG ，垂足为 K，AK 与 GP 交于点 O，以 O 为圆心，OA 长为半径画圆， 则 O 为ABG 的外接圆，作OH CD 于点H.3在 RtAOP 中， AP = 1 AB = 135 ， OA = 902， OP = 45 3 .3又知OH = 285 - 270 = 150 ，而902 150 ， O 与 CD 相交.记O 与 CD 的交点为 M，连接 OM，MA，MB，如图.2则AMB = AGB = 60 .OM 2 - OH 2(90 3)2 -1502在 RtOHM 中， HM = 30，3 DM = DH + HM = 400 - 45- 30 340 （舍去）232CD 上符合题意的点 M 只有一个.2点 M 就是符合要求的点.3故 DM = 400 - 45- 30 279.63 m.（保留根号也正确）【考点】垂直平分线的性质，矩形的性质，等边三角形的性质，正方形的判定与性质，直线与圆的位置关系， 圆周角定理，三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理，特殊角的三角函数值