2012年青海省中考数学试卷.docx

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绝密★启用前
青海省2012年初中毕业升学考试
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
数 学
本试卷满分120分,考试时间120分钟.
一、填空题(本大题共12小题15空,每空2分,共30分).
1.的相反数是　　　　；计算　　　　.
2.分解因式：　　　　；不等式组的解集为　　　　.
3.2012年3月,青海省财政下达农牧区学生营养改善计划补助资金元,用于改善我省农牧区义务教育阶段中小学生的营养状况,该补助资金用科学记数法表示为
　　　　元.
4.函数中,自变量的取值范围是　　　　.
5.如图1,直线,且,被直线所截,,,则　　　　.
6.若、为实数,且,则的值为　　　　；分式方程的解为　　　　.
7.随意抛一粒豆子,恰好落在图2的方格中(每个方格除颜色外完全一样),那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是　　　　.
8.如图3,已知点是上的点,、分别是劣弧的三等分点,,则的度数为　　　　.
9.如图4所示,点、分别在线段、上,、相交于点,,要使,则需要添加的条件是　　　　(只需一个即可,图中不能再添加其他点或线).

10.如图5,利用标杆测量建筑物的高度,标杆高,测得,,则楼高为　　　　.

11.观察下列一组图形：

它们是按一定规律排列的,依照此规律,第个图形中共有　　　　个★.
12.如图7,在中,,,,分别以、为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为　　　　.
二、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求,请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内).
13.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 (　　)

A
B
C
D
14.下列运算中,不正确的是 (　　)
A. B.
C. D.
15.甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习,成绩均为95环,这两名运动员成绩的方差分别是：,,则下列说法正确的是 (　　)
A.甲比乙的成绩稳定 B.乙比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定谁的成绩更稳定
16.如图8,一次函数的图象与反比例函数的图象交,两点,其中点坐标为,则,的值为 (　　)
A., B.,
C., D.,
17.如图9,在中,是斜边上的中线,已知,,则的值是 (　　)
A. B.
C. D.

18.把抛物线向右平移1个单位长度后,所得的函数解析式为 (　　)
A. B.
C. D.
19.通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低元后,再次下调了,现在收费标准是每分钟元,则原收费标准每分钟是 (　　)
A.元 B.元
C.元 D.元
20.如图10反映的过程是：小刚从家去菜地浇水,又去青稞地除草,然后回家.如果菜地和青稞地的距离为千米,小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了分钟,则、的值分别为 (　　)
A.,
B.,
C.,
D.,
三、(本大题共3小题,第21题5分,第22题6分,第23题8分,共19分).
21.计算：.

22.先化简,再求值：,其中.

23.已知：如图11,是的边上一点,,交于点,.
①求证：；
②若,求证：四边形是矩形.

四、(本大题共3小题,第24题8分,第25题7分,第26题10分,共25分).
24.夏都花卉基地出售两种花卉,其中马蹄莲每株元,康乃馨每株5元.如果同一客户所购的马蹄莲数量多于1 000株,那么所有的马蹄莲每株还可优惠元.现某鲜花店向夏都花卉基地采购马蹄莲800～1 200株、康乃馨若干株,本次采购共用了7 000元.然后再以马蹄莲每株4.5元、康乃馨每株7元的价格卖出.问：该鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的利润最大？
(注：800～1 200株表示采购株数大于或等于800株,且小于或等于1 200株；利润=销售所得金额﹣进货所需金额)

25.如图12,是的直径,弦于点,点在上,.
(1)求证：；
(2)若,,求的直径.

26.现代树苗培育示范园要对、、、四个品种共800株松树幼苗进行成活实验,从中选出成活率高的品种进行推广.通过实验得知,种松树幼苗成活率为.将实验数据绘制成两幅统计图,如图13—1,13—2所示(部分信息未给出).
(1)实验所用的种松树幼苗的数量为　　　　；
(2)试求出种松树的成活数,并把图13—2的统计图补充完整；
(3)你认为应选哪一种品种进行推广？试通过计算说明理由.

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五、(本大题共2小题,第27题10分,第28题12分,共22分).
27.如图(14—*),四边形是正方形,点是边的中点,,且交正方形外角平分线于点.请你认真阅读下面关于这个图的探究片段,完成所提出的问题.
(1)探究1：小强看到图(14—*)后,很快发现.这需要证明和所在的两个三角形全等,但和显然不全等(一个是直角三角形,一个是钝角三角形).考虑到点是边的中点,因此可以选取的中点,连接后尝试着去证就行了.随即小强写出了如下的证明过程：
证明：如图14—1,取的中点,连接.

又

点,分别为正方形的边和的中点

又可知是等腰直角三角形

又是正方形外角的平分线

(2)探究2：小强继续探索,如图14—2,若把条件“点是边的中点”改为“点是边上的任意一点”,其余条件不变,发现仍然成立,请你证明这一结论.

(3)探究3：小强进一步还想试试,如图14—3,若把条件“点是边的中点”改为“点是边延长线上的一点”,其余条件仍不变,那么结论是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看,若不成立请你说明理由.

28.如图15,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于,两点,点的坐标为,与轴交于点,点是直线下方抛物线上的动点.
(1)求这个二次函数表达式.
(2)连接,,并将沿轴对折,得到四边形,那么是否存在点,使四边形为菱形？若存在,请求出此时点的坐标；若不存在,请说明理由；
(3)当点运动到什么位置时,四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积.

数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）