2022年湖北省恩施州中考数学试卷解析.docx

2022年湖北省恩施州中考数学试卷
一、选择题〔此题共12小题，每题3分，总分值36分，中每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将正确选那么项请的字母代号填涂在答题卷相应位置上〕
1．〔3分〕〔2022•恩施州〕﹣5的绝对值是〔　　〕

A．
﹣5
B．
﹣
C．

D．
5
2．〔3分〕〔2022•恩施州〕恩施气候独特，土壤天然含硒，盛产茶叶，恩施富硒茶叶2022年总产量达64000吨，将64000用科学记数法表示为〔　　〕

A．
64×103
B．
6.4×105
C．
6.4×104
D．
0.64×105
3．〔3分〕〔2022•恩施州〕如图，AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，那么∠BCD的值为〔　　〕

A．
20°
B．
30°
C．
40°
D．
70°
4．〔3分〕〔2022•恩施州〕函数y=+x﹣2的自变量x的取值范围是〔　　〕

A．
x≥2
B．
x＞2
C．
x≠2
D．
x≤2
5．〔3分〕〔2022•恩施州〕以下计算正确的选项是〔　　〕

A．
4x3•2x2=8x6
B．
a4+a3=a7
C．
〔﹣x2〕5=﹣x10
D．
〔a﹣b〕2=a2﹣b2
6．〔3分〕〔2022•恩施州〕某中学开展“眼光体育一小时〞活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球〞四项运开工程〔每位同学必须选择一项〕，为了解学生最喜欢哪一项运开工程，随机抽取了一局部学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，那么参加调查的学生中最喜欢跳绳运开工程的学生数为〔　　〕

A．
240
B．
120
C．
80
D．
40
7．〔3分〕〔2022•恩施州〕如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0〞、“1〞、“2〞、“5〞和汉字、“数〞、“学〞，将其围成一个正方体后，那么与“5〞相对的是〔　　〕

A．
0
B．
2
C．
数
D．
学
8．〔3分〕〔2022•恩施州〕关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为〔　　〕

A．
m=3
B．
m＞3
C．
m＜3
D．
m≥3
9．〔3分〕〔2022•恩施州〕如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，那么CD的长为〔　　〕

A．
4
B．
7
C．
3
D．
12
10．〔3分〕〔2022•恩施州〕如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，那么阴影局部的面积为〔　　〕

A．
π
B．
4π
C．
π
D．
π
11．〔3分〕〔2022•恩施州〕随着服装市场竞争日益剧烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，那么原售价为〔　　〕

A．
〔a+b〕元
B．
〔a+b〕元
C．
〔b+a〕元
D．
〔b+a〕元
12．〔3分〕〔2022•恩施州〕如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部，图象过点A〔﹣3，0〕，对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：
①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④假设点B〔﹣，y1〕、C〔﹣，y2〕为函数图象上的两点，那么y1＜y2，
其中正确结论是〔　　〕

A．
②④
B．
①④
C．
①③
D．
②③
二、填空题〔共4小题，每题3分，总分值12分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上〕
13．〔3分〕〔2022•恩施州〕4的平方根是．
14．〔3分〕〔2022•恩施州〕因式分解：9bx2y﹣by3=．
15．〔3分〕〔2022•恩施州〕如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，那么圆心O运动路径的长度等于．
16．〔3分〕〔2022•恩施州〕观察以下一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是．
三、解答题〔本大题共8小题，总分值72分，请在大题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
17．〔8分〕〔2022•恩施州〕先化简，再求值：•﹣，其中x=2﹣1．
18．〔8分〕〔2022•恩施州〕如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．
〔1〕求证：AG=CE；
〔2〕求证：AG⊥CE．
19．〔8分〕〔2022•恩施州〕质地均匀的小正方体，六个面分别有数字“1〞、“2〞、“3〞、“4〞、“5〞、“6〞，同时投掷两枚，观察朝上一面的数字．
〔1〕求数字“1〞出现的概率；
〔2〕求两个数字之和为偶数的概率．
20．〔8分〕〔2022•恩施州〕如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，假设该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离〔结果精确到1海里，参考数据：≈1.732〕
21．〔8分〕〔2022•恩施州〕如图，点A、P在反比例函数y=〔k＜0〕的图象上，点B、Q在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB=4，假设P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为〔m，n〕．
〔1〕求点A的坐标和k的值；
〔2〕求的值．
22．〔10分〕〔2022•恩施州〕某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，方案用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示：
原料
型号
甲种原料〔千克〕
乙种原料〔千克〕
A产品〔每件〕
9
3
B产品〔每件〕
4
10
〔1〕该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案
〔2〕假设生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润
23．〔10分〕〔2022•恩施州〕如图，AB是⊙O的直径，AB=6，过点O作OH⊥AB交圆于点H，点C是弧AH上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分别为D、E，过点C的直线交OA的延长线于点G，且∠GCD=∠CED．
〔1〕求证：GC是⊙O的切线；
〔2〕求DE的长；
〔3〕过点C作CF⊥DE于点F，假设∠CED=30°，求CF的长．
24．〔12分〕〔2022•恩施州〕矩形AOCD绕顶点A〔0，5〕逆时针方向旋转，当旋转到如下列图的位置时，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4．
〔1〕求AD的长；
〔2〕求阴影局部的面积和直线AM的解析式；
〔3〕求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；
〔4〕在抛物线上是否存在点P，使S△PAM=假设存在，求出P点坐标；假设不存在，请说明理由．
2022年湖北省恩施州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔此题共12小题，每题3分，总分值36分，中每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将正确选那么项请的字母代号填涂在答题卷相应位置上〕
1．〔3分〕〔2022•恩施州〕﹣5的绝对值是〔　　〕

A．
﹣5
B．
﹣
C．

D．
5
考点：
绝对值．菁优网版权所有
分析：
利用绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
解答：
解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5，
应选D．
点评：
此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．〔3分〕〔2022•恩施州〕恩施气候独特，土壤天然含硒，盛产茶叶，恩施富硒茶叶2022年总产量达64000吨，将64000用科学记数法表示为〔　　〕

A．
64×103
B．
6.4×105
C．
6.4×104
D．
0.64×105
考点：
科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：64000=6.4×104，
应选C．
点评：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．〔3分〕〔2022•恩施州〕如图，AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，那么∠BCD的值为〔　　〕

A．
20°
B．
30°
C．
40°
D．
70°
考点：
平行线的性质．菁优网版权所有
分析：
延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=70°，求出∠FDC=40°，根据三角形外角性质得出∠C=∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．
解答：
解：
延长ED交BC于F，
∵AB∥DE，∠ABC=70°，
∴∠MFC=∠B=70°，
∵∠CDE=140°，
∴∠FDC=180°﹣140°=40°，
∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，
应选B．
点评：
此题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．
4．〔3分〕〔2022•恩施州〕函数y=+x﹣2的自变量x的取值范围是〔　　〕

A．
x≥2
B．
x＞2
C．
x≠2
D．
x≤2
考点：
函数自变量的取值范围．菁优网版权所有
分析：
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
解答：
解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣2≠0，
解得：x＞2．
应选：B．
点评：
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
5．〔3分〕〔2022•恩施州〕以下计算正确的选项是〔　　〕

A．
4x3•2x2=8x6
B．
a4+a3=a7
C．
〔﹣x2〕5=﹣x10
D．
〔a﹣b〕2=a2﹣b2
考点：
单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
A、原式利用单项式乘单项式法那么计算得到结果，即可做出判断；
B、原式不能合并，错误；
C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法那么计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
解答：
解：A、原式=8x5，错误；
B、原式不能合并，错误；
C、原式=﹣x10，正确；
D、原式=a2﹣2ab+b2，错误，
应选C
点评：
此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法那么是解此题的关键．
6．〔3分〕〔2022•恩施州〕某中学开展“眼光体育一小时〞活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球〞四项运开工程〔每位同学必须选择一项〕，为了解学生最喜欢哪一项运开工程，随机抽取了一局部学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，那么参加调查的学生中最喜欢跳绳运开工程的学生数为〔　　〕

A．
240
B．
120
C．
80
D．
40
考点：
条形统计图；扇形统计图．菁优网版权所有
分析：
根据A项的人数是80，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后李用总人数减去其它组的人数即可求解．
解答：
解：调查的总人数是：80÷40%=200〔人〕，
那么参加调查的学生中最喜欢跳绳运开工程的学生数是：200﹣80﹣30﹣50=40〔人〕．
应选D．
点评：
此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．
7．〔3分〕〔2022•恩施州〕如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0〞、“1〞、“2〞、“5〞和汉字、“数〞、“学〞，将其围成一个正方体后，那么与“5〞相对的是〔　　〕

A．
0
B．
2
C．
数
D．
学
考点：
专题：正方体相对两个面上的文字．菁优网版权所有
分析：
正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解答：
解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“数〞相对的字是“1〞；
“学〞相对的字是“2〞；
“5〞相对的字是“0〞．
应选：A．
点评：
此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8．〔3分〕〔2022•恩施州〕关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为〔　　〕

A．
m=3
B．
m＞3
C．
m＜3
D．
m≥3
考点：
解一元一次不等式组．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
不等式组中第一个不等式求出解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可．
解答：
解：不等式组变形得：，
由不等式组的解集为x＜3，
得到m的范围为m≥3，
应选D
点评：
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
9．〔3分〕〔2022•恩施州〕如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，那么CD的长为〔　　〕

A．
4
B．
7
C．
3
D．
12
考点：
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．菁优网版权所有
分析：
由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，那么可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长．
解答：
解：∵DE：EA=3：4，
∴DE：DA=3：7
∵EF∥AB，
∴，
∵EF=3，
∴，
解得：AB=7，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=7．
应选B．
点评：
此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
10．〔3分〕〔2022•恩施州〕如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，那么阴影局部的面积为〔　　〕

A．
π
B．
4π
C．
π
D．
π
考点：
扇形面积的计算．菁优网版权所有
分析：
首先证明OE=OC=OB，那么可以证得△OEC≌△BED，那么S阴影=半圆﹣S扇形OCB，利用扇形的面积公式即可求解．
解答：
解：∵∠COB=2∠CDB=60°，
又∵CD⊥AB，
∴∠OCB=30°，CE=DE，
∴OE=OC=OB=2，OC=4．
∴OE=BE，
那么在△OEC和△BED中，
，
∴△OEC≌△BED，
∴S阴影=半圆﹣S扇形OCB=．
应选D．
点评：
此题考查了扇形的面积公式，证明△OEC≌△BED，得到S阴影=半圆﹣S扇形OCB是此题的关键．
11．〔3分〕〔2022•恩施州〕随着服装市场竞争日益剧烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，那么原售价为〔　　〕

A．
〔a+b〕元
B．
〔a+b〕元
C．
〔b+a〕元
D．
〔b+a〕元
考点：
列代数式．菁优网版权所有
分析：
可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了20%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解．
解答：
解：设原售价是x元，那么
〔x﹣a〕〔1﹣20%〕=b，
解得x=a+b，
应选A．
点评：
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解
12．〔3分〕〔2022•恩施州〕如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部，图象过点A〔﹣3，0〕，对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：
①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④假设点B〔﹣，y1〕、C〔﹣，y2〕为函数图象上的两点，那么y1＜y2，
其中正确结论是〔　　〕

A．
②④
B．
①④
C．
①③
D．
②③
考点：
二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
分析：
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：
解：∵抛物线的开口方向向下，
∴a＜0；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，
故①正确
由图象可知：对称轴x=﹣=﹣1，
∴2a﹣b=0，
故②错误；
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0
由图象可知：当x=1时y=0，
∴a+b+c=0；
故③错误；
由图象可知：当x=﹣1时y＞0，
∴点B〔﹣，y1〕、C〔﹣，y2〕为函数图象上的两点，那么y1＜y2，
故④正确．
应选B
点评：
此题考查二次函数的性质，解答此题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
二、填空题〔共4小题，每题3分，总分值12分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上〕
13．〔3分〕〔2022•恩施州〕4的平方根是　±2　．
考点：
平方根．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，那么x就是a的平方根，由此即可解决问题．
解答：
解：∵〔±2〕2=4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：±2．
点评：
此题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
14．〔3分〕〔2022•恩施州〕因式分解：9bx2y﹣by3=　by〔3x+y〕〔3x﹣y〕　．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式提取by，再利用平方差公式分解即可．
解答：
解：原式=by〔9x2﹣y2〕=by〔3x+y〕〔3x﹣y〕，
故答案为：by〔3x+y〕〔3x﹣y〕
点评：
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．
15．〔3分〕〔2022•恩施州〕如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，那么圆心O运动路径的长度等于　5π　．
考点：
弧长的计算；旋转的性质．菁优网版权所有
分析：
根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长即可．
解答：
解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度即圆的周长，
然后沿着弧O1O2旋转圆的周长，
那么圆心O运动路径的长度为：×2π×5+×2π×5=5π，
故答案为：5π．

点评：
此题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度．
16．〔3分〕〔2022•恩施州〕观察以下一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是　15　．
考点：
规律型：数字的变化类．菁优网版权所有
分析：
根据每个数n都连续出现n次，可列出1+2+3+4+…+x=119+1，解方程即可得出答案．
解答：
解：因为每个数n都连续出现n次，可得：
1+2+3+4+…+x=119+1，
解得：x=15，
所以第119个数是15．
故答案为：15．
点评：
此题考查数字的规律，关键是根据题目首先应找出哪哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的．
三、解答题〔本大题共8小题，总分值72分，请在大题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
17．〔8分〕〔2022•恩施州〕先化简，再求值：•﹣，其中x=2﹣1．
考点：
分式的化简求值．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
解答：
解：原式=•﹣=﹣=﹣，
当x=2﹣1时，原式=﹣=﹣．
点评：
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
18．〔8分〕〔2022•恩施州〕如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．
〔1〕求证：AG=CE；
〔2〕求证：AG⊥CE．
考点：
全等三角形的判定与性质；正方形的性质．菁优网版权所有
专题：
证明题．
分析：
〔1〕由正方形的性质得出AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，得出∠ABG=∠CBE，由SAS证明△ABG≌△CBE，得出对应边相等即可；
〔2〕由△ABG≌△CBE，得出对应角相等∠BAG=∠BCE，由∠BAG+∠AMB=90°，对顶角∠AMB=∠CMN，得出∠BCE+∠CMN=90°，证出∠CNM=90°即可．
解答：
〔1〕证明：∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，
∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，
∴∠ABG=∠CBE，
在△ABG和△CBE中，，
∴△ABG≌△CBE〔SAS〕，
∴AG=CE；
〔2〕证明：如下列图：∵△ABG≌△CBE，
∴∠BAG=∠BCE，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAG+∠AMB=90°，
∵∠AMB=∠CMN，
∴∠BCE+∠CMN=90°，
∴∠CNM=90°，
∴AG⊥CE．

点评：
此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、垂线的证法；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
19．〔8分〕〔2022•恩施州〕质地均匀的小正方体，六个面分别有数字“1〞、“2〞、“3〞、“4〞、“5〞、“6〞，同时投掷两枚，观察朝上一面的数字．
〔1〕求数字“1〞出现的概率；
〔2〕求两个数字之和为偶数的概率．
考点：
列表法与树状图法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
〔1〕列表得出所有等可能的情况数，找出数字“1〞出现的情况数，即可求出所求的概率；
〔2〕找出数字之和为偶数的情况数，即可求出所求的概率．
解答：
解：〔1〕列表如下：

1
2
3
4
5
6
1
〔1，1〕
〔2，1〕
〔3，1〕
〔4，1〕
〔5，1〕
〔6，1〕
2
〔1，2〕
〔2，2〕
〔3，2〕
〔4，2〕
〔5，2〕
〔6，2〕
3
〔1，3〕
〔2，3〕
〔3，3〕
〔4，3〕
〔5，3〕
〔6，3〕
4
〔1，4〕
〔2，4〕
〔3，4〕
〔4，4〕
〔5，4〕
〔6，4〕
5
〔1，5〕
〔2，5〕
〔3，5〕
〔4，5〕
〔5，5〕
〔6，5〕
6
〔1，6〕
〔2，6〕
〔3，6〕
〔4，6〕
〔5，6〕
〔6，6〕
所有等可能的情况有36种，其中数字“1〞出现的情况有11种，
那么P〔数字“1〞出现〕=；
〔2〕数字之和为偶数的情况有18种，
那么P〔数字之和为偶数〕==．
点评：
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．〔8分〕〔2022•恩施州〕如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，假设该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离〔结果精确到1海里，参考数据：≈1.732〕
考点：
解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网版权所有
分析：
过点C作CD⊥AB于点D，那么假设该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置为CD的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可．
解答：
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，

AB=20×1=20〔海里〕，
∵∠CAF=60°，∠CBE=30°，
∴∠CBA=∠CBE+∠EBA=120°，∠CAB=90°﹣∠CAF=30°，
∴∠C=180°﹣∠CBA﹣∠CAB=30°，
∴∠C=∠CAB，
∴BC=BA=20〔海里〕，
∠CBD=90°﹣∠CBE=60°，
∴CD=BC•sin∠CBD=≈17〔海里〕．
点评：
此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．
21．〔8分〕〔2022•恩施州〕如图，点A、P在反比例函数y=〔k＜0〕的图象上，点B、Q在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB=4，假设P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为〔m，n〕．
〔1〕求点A的坐标和k的值；
〔2〕求的值．
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有
分析：
〔1〕先由点B在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，将y=﹣1代入y=x﹣3，求出x=2，即B〔2，﹣1〕．由AB⊥x轴可设点A的坐标为〔2，t〕，利用S△OAB=4列出方程〔﹣1﹣t〕×2=4，求出t=﹣5，得到点A的坐标为〔2，﹣5〕；将点A的坐标代入y=，即可求出k的值；
〔2〕根据关于y轴对称的点的坐标特征得到Q〔﹣m，n〕，由点P〔m，n〕在反比例函数y=﹣的图象上，点Q在直线y=x﹣3的图象上，得出mn=﹣10，m+n=﹣3，再将变形为，代入数据计算即可．
解答：
解：〔1〕∵点B在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，
∴当y=﹣1时，x﹣3=﹣1，解得x=2，
∴B〔2，﹣1〕．
设点A的坐标为〔2，t〕，那么t＜﹣1，AB=﹣1﹣t．
∵S△OAB=4，
∴〔﹣1﹣t〕×2=4，
解得t=﹣5，
∴点A的坐标为〔2，﹣5〕．
∵点A在反比例函数y=〔k＜0〕的图象上，
∴﹣5=，解得k=﹣10；

〔2〕∵P、Q两点关于y轴对称，点P的坐标为〔m，n〕，
∴Q〔﹣m，n〕，
∵点P在反比例函数y=﹣的图象上，点Q在直线y=x﹣3的图象上，
∴n=﹣，n=﹣m﹣3，
∴mn=﹣10，m+n=﹣3，
∴====﹣．
点评：
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关于y轴对称的点的坐标特征，代数式求值，求出点A的坐标是解决第〔1〕小题的关键，根据条件得到mn=﹣10，m+n=﹣3是解决第〔2〕小题的关键．
22．〔10分〕〔2022•恩施州〕某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，方案用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示：
原料
型号
甲种原料〔千克〕
乙种原料〔千克〕
A产品〔每件〕
9
3
B产品〔每件〕
4
10
〔1〕该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案
〔2〕假设生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润
考点：
一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有
分析：
〔1〕设工厂可安排生产x件A产品，那么生产〔50﹣x〕件B产品，根据不能多于原料的做为不等量关系可列不等式组求解；
〔2〕可以分别求出三种方案比较即可．
解答：
解：〔1〕设工厂可安排生产x件A产品，那么生产〔50﹣x〕件B产品
由题意得：
，
解得：30≤x≤32的整数．
∴有三种生产方案：①A30件，B20件；②A31件，B19件；③A32件，B18件；
〔2〕方法一：方案〔一〕A，30件，B，20件时，
20×120+30×80=4800〔元〕．
方案〔二〕A，31件，B，19件时，
19×120+31×80=4760〔元〕．
方案〔三〕A，32件，B，18件时，
18×120+32×80=4720〔元〕．
故方案〔一〕A，30件，B，20件利润最大．
点评：
此题考查理解题意的能力，关键是根据有甲种原料360千克，乙种原料290千克，做为限制列出不等式组求解，然后判断B生产的越多，A少的时候获得利润最大，从而求得解．
23．〔10分〕〔2022•恩施州〕如图，AB是⊙O的直径，AB=6，过点O作OH⊥AB交圆于点H，点C是弧AH上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分别为D、E，过点C的直线交OA的延长线于点G，且∠GCD=∠CED．
〔1〕求证：GC是⊙O的切线；
〔2〕求DE的长；
〔3〕过点C作CF⊥DE于点F，假设∠CED=30°，求CF的长．
考点：
圆的综合题．菁优网版权所有
分析：
〔1〕先证明四边形ODCE是矩形，得出∠DCE=90°，DE=OC，MC=MD，得出∠CED+∠MDC=90°，∠MDC=∠MCD，证出∠GCD+∠MCD=90°，即可得出结论；
〔2〕由〔1〕得：DE=OC=AB，即可得出结果；
〔3〕运用三角函数求出CE，再由含30°角的直角三角形的性质即可得出结果．
解答：
〔1〕证明：连接OC，交DE于M，如下列图：
∵OH⊥AB，CD⊥OA，CE⊥OH，
∴∠DOE=∠OEC=∠ODC=90°，
∴四边形ODCE是矩形，
∴∠DCE=90°，DE=OC，MC=MD，
∴∠CED+∠MDC=90°，∠MDC=∠MCD，
∵∠GCD=∠CED，
∴∠GCD+∠MCD=90°，
即GC⊥OC，
∴GC是⊙O的切线；
〔2〕解：由〔1〕得：DE=OC=AB=3；
〔3〕解：∵∠DCE=90°，∠CED=30°，
∴CE=DE•cos∠CED=3×=，
∴CF=CE=．

点评：
此题是圆的综合题目，考查了切线的判定、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数、含30°角的直角三角形的性质等知识；此题有一定难度，综合性强，特别是〔1〕中，需要证明四边形是矩形，运用角的关系才能得出结论．
24．〔12分〕〔2022•恩施州〕矩形AOCD绕顶点A〔0，5〕逆时针方向旋转，当旋转到如下列图的位置时，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4．
〔1〕求AD的长；
〔2〕求阴影局部的面积和直线AM的解析式；
〔3〕求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；
〔4〕在抛物线上是否存在点P，使S△PAM=假设存在，求出P点坐标；假设不存在，请说明理由．
考点：
几何变换综合题．菁优网版权所有
专题：
综合题．
分析：
〔1〕作BP⊥AD于P，BQ⊥MC于Q，如图1，根据旋转的性质得AB=AO=5，BE=OC=AD，∠ABE=90°，利用等角的余角相等得∠ABP=∠MBQ，可证明Rt△ABP∽Rt△MBQ得到==，设BQ=PD=x，AP=y，那么AD=x+y，所以BM=x+y﹣2，利用比例性质得到PB•MQ=xy，而PB﹣MQ=DQ﹣MQ=DM=1，利用完全平方公式和勾股定理得到52﹣y2﹣2xy+〔x+y﹣2〕2﹣x2=1，解得x+y=7，那么BM=5，BE=BM+ME=7，所以AD=7；
〔2〕由AB=BM可判断Rt△ABP≌Rt△MBQ，那么BQ=PD=7﹣AP，MQ=AP，利用勾股定理得到〔7﹣MQ〕2+MQ2=52，解得MQ=4〔舍去〕或MQ=3，那么BQ=4，根据三角形面积公式和梯形面积公式，利用S阴影局部=S梯形ABQD﹣S△BQM进行计算即可；然后利用待定系数法求直线AM的解析式；
〔3〕先确定B〔3，1〕，然后利用待定系数法求抛物线的解析式；
〔4〕当点P在线段AM的下方的抛物线上时，作PK∥y轴交AM于K，如图2设P〔x，x2﹣x+5〕，那么K〔x，﹣x+5〕，那么KP=﹣x2+x，根据三角形面积公式得到•〔﹣x2+x〕•7=，解得x1=3，x2=，于是得到此时P点坐标为〔3，1〕、〔，〕；再求出过点〔3，1〕与〔，〕的直线l的解析式为y=﹣x+，那么可得到直线l与y轴的交点A′的坐标为〔0，〕，所以AA′=，然后把直线AM向上平移个单位得到l′，直线l′与抛物线的交点即为P点，由于A″〔0，〕，那么直线l′的解析式为y=﹣x+，再通过解方程组得P点坐标．
解答：
解：〔1〕作BP⊥AD于P，BQ⊥MC于Q，如图1，
∵矩形AOCD绕顶点A〔0，5〕逆时针方向旋转得到矩形ABEF，
∴AB=AO=5，BE=OC=AD，∠ABE=90°，
∵∠PBQ=90°，
∴∠ABP=∠MBQ，
∴Rt△ABP∽Rt△MBQ，
∴==，
设BQ=PD=x，AP=y，那么AD=x+y，BM=x+y﹣2，
∴==，
∴PB•MQ=xy，
∵PB﹣MQ=DQ﹣MQ=DM=1，
∴〔PB﹣MQ〕2=1，即PB2﹣2PB•MQ+MQ2=1，
∴52﹣y2﹣2xy+〔x+y﹣2〕2﹣x2=1，解得x+y=7，
∴BM=5，
∴BE=BM+ME=5+2=7，
∴AD=7；
〔2〕∵AB=BM，
∴Rt△ABP≌Rt△MBQ，
∴BQ=PD=7﹣AP，MQ=AP，
∵BQ2+MQ2=BM2，
∴〔7﹣MQ〕2+MQ2=52，解得MQ=4〔舍去〕或MQ=3，
∴BQ=7﹣3=4，
∴S阴影局部=S梯形ABQD﹣S△BQM
=×〔4+7〕×4﹣×4×3
=16；
设直线AM的解析式为y=kx+b，
把A〔0，5〕，M〔7，4〕代入得，解得，
∴直线AM的解析式为y=﹣x+5；
〔3〕设经过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
∵AP=MQ=3，BP=DQ=4，
∴B〔3，1〕，
而A〔0，5〕，D〔7，5〕，
∴，解得，
∴经过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=x2﹣x+5；
〔4〕存在．
当点P在线段AM的下方的抛物线上时，作PK∥y轴交AM于K，如图2，
设P〔x，x2﹣x+5〕，那么K〔x，﹣x+5〕，
∴KP=﹣x+5﹣〔x2﹣x+5〕=﹣x2+x，
∵S△PAM=，
∴•〔﹣x2+x〕•7=，
整理得7x2﹣46x+75，解得x1=3，x2=，此时P点坐标为〔3，1〕、〔，〕，
求出过点〔3，1〕与〔，〕的直线l的解析式为y=﹣x+，那么直线l与y轴的交点A′的坐标为〔0，〕，
∴AA′=5﹣=，
把直线AM向上平移个单位得到l′，那么A″〔0，〕，那么直线l′的解析式为y=﹣x+，
解方程组得或，此时P点坐标为〔，〕或〔，〕，
综上所述，点P的坐标为〔3，1〕、〔，〕、〔，〕、〔，〕．

点评：
此题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质、矩形的性质和三角形全等于相似的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会进行代数式的变形．

菁优网
2022年7月8日