黑龙江省双鸭山一中2021_2021学年高二数学上学期10月月考试卷理含解析.doc

2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高二（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线3x+倾斜角是（）A30B60C120D1352已知空间四边形ABCD，F为BC的中点，E为AD的中点，若=（+），则=（）ABC1D3圆C1的方程为x2+y2+2x4y3=0，圆C2的方程为（x5）2+（y+3）2=9，则两圆圆心的距离|C1C2|等于（）ABCD4若三直线2x+3y+8=0，xy1=0和x+ky=0相交于一点，则k=（）A2BC2D5已知向量=（1，1，0），=（1，0，2）且k+与2互相垂直，则k的值是（）A1BCD6如果AB0，BC0，那么直线AxByC=0不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7过三点A（1，3），B（4，2），C（1，7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）A2B8C4D108设入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x，则被y=x反射后，反射光线所在的直线方程是（）Ax2y1=0Bx2y+1=0C3x2y+1=0Dx+2y+3=09如图，60的二面角的棱上有A、B两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为（）ABC2D10P（x，y）在线段AB上运动，已知A（2，4），B（5，2），则的取值范围是（）A，B（，+）C，0）（0，D（，）11已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y26x+5=0相交于不同的两点A，B则线段AB的中点M的轨迹C的方程是（）A（x+）2+y2=（在C1内）B（x+）2+y2=C（x）2+y2=（在C1内）D（x）2+y2=12若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y7=0和l2：x+y5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A2B3C3D4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为14若点P（1，1）在圆x2+y2+（1）x+2y+=0外，则的取值范围是15三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=60，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为16直线l：（2a1）x（a+3）y（a11）=0（aR）交x轴正半轴于点A，y轴正半轴于点B，当三角形AOB（O为坐标原点）面积最小时a的值为三、解答题：（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）17已知三角形ABC的三个顶点A（1，1），B（4，0），C（3，2），求三角形BC边上的高线和中线所在的直线方程18如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，BAD=60（）求证：BD平面PAC；（）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长19已知圆C过A（4，1），且与直线xy1=0相切于点B（2，1），求圆C的标准方程20如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线AF与平面所成角的正弦值21已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动（）求线段AB的中点轨迹方程M；（）求轨迹M上的点到点P（5，4）的最小距离22已知定点P（6，4）与定直线l1：y=4x，过P点的直线l与l1交于第一象限Q点，与x轴正半轴交于点M，O为坐标原点，求使OQM面积最小的直线l方程2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高二（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线3x+倾斜角是（）A30B60C120D135【考点】直线的倾斜角【专题】常规题型【分析】将直线方程化为斜截式，得到直线的斜率后求其倾斜角【解答】解：将直线方程化为：，所以直线的斜率为，所以倾斜角为120，故选C【点评】本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线倾斜角问题时，一定要注意特殊角对应的斜率值，莫混淆2已知空间四边形ABCD，F为BC的中点，E为AD的中点，若=（+），则=（）ABC1D【考点】向量数乘的运算及其几何意义【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用【分析】取BD中点G，由已知得=，由此能求出实数【解答】解：如图，取BD中点G，G为BD的中点，F为BC的中点，E为AD的中点，EGAB，GFDC，=，=，=（+），=故选：A【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想和向量数量加法法则的合理运用3圆C1的方程为x2+y2+2x4y3=0，圆C2的方程为（x5）2+（y+3）2=9，则两圆圆心的距离|C1C2|等于（）ABCD【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题；函数思想；方程思想；直线与圆【分析】由圆C1的方程找出圆心C1的坐标，找出圆心为C2的坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出两圆的圆心距【解答】解：由圆C1的方程为x2+y2+2x4y3=0，即（x+1）2+（y2）2=8，将圆C2的方程为（x5）2+（y+3）2=9，到圆心C1的坐标为（1，2），圆心C2的坐标为（5，3），则两圆的圆心距d=故选：B【点评】此题考查学生会将圆的一般式方程化为标准式方程，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题4若三直线2x+3y+8=0，xy1=0和x+ky=0相交于一点，则k=（）A2BC2D【考点】两条直线的交点坐标【专题】直线与圆【分析】通过前两个直线求出三直线的交点，然后代入第三条直线求k【解答】解：因为三直线2x+3y+8=0，xy1=0和x+ky=0相交于一点，所以解得，即交点为（1，2），所以1+（2）k=0，解得k=；故选B【点评】本题考查了直线的交点以及点与直线的关系；属于基础题5已知向量=（1，1，0），=（1，0，2）且k+与2互相垂直，则k的值是（）A1BCD【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由向量=（1，1，0），=（1，0，2），求得k+与2的坐标，代入数量积的坐标表示求得k值【解答】解：=（1，1，0），=（1，0，2），k+=k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2），又k+与2互相垂直，3（k1）+2k4=0，解得：k=故选：D【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题6如果AB0，BC0，那么直线AxByC=0不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】确定直线位置的几何要素【专题】计算题【分析】化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和截距的正负，可得答案【解答】解：由题意可知B0，故直线的方程可化为，由AB0，BC0可得0，0，由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，故选B【点评】本题考查直线的斜率和截距的几何意义，属基础题7过三点A（1，3），B（4，2），C（1，7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）A2B8C4D10【考点】两点间的距离公式【专题】计算题；直线与圆【分析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入点的坐标，求出D，E，F，令x=0，即可得出结论【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，D=2，E=4，F=20，x2+y22x+4y20=0，令x=0，可得y2+4y20=0，y=22，|MN|=4故选：C【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键8设入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x，则被y=x反射后，反射光线所在的直线方程是（）Ax2y1=0Bx2y+1=0C3x2y+1=0Dx+2y+3=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】计算题【分析】由可得反射点A（1，1），在入射光线y=2x+1上任取一点B（0，1），根据点B（0，1）关于y=x 的对称点C（1，0）在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程【解答】解：由可得反射点A（1，1），在入射光线y=2x+1上任取一点B（0，1），则点B（0，1）关于y=x 的对称点C（1，0）在反射光线所在的直线上根据点A（1，1）和点C（1，0）的坐标，利用两点式求得反射光线所在的直线方程是 ，化简可得x2y1=0故选：A【点评】本题主要考查反射定律的应用，利用了入射光线上的任意一点关于反射轴的对称点在反射光线上9如图，60的二面角的棱上有A、B两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为（）ABC2D【考点】向量的模【专题】平面向量及应用【分析】由已知可得，利用数量积的性质即可得出【解答】解：CAAB，BDAB，=62+42+82+0+268cos120+0=68故选A【点评】熟练掌握向量的运算和数量积运算是解题的关键10P（x，y）在线段AB上运动，已知A（2，4），B（5，2），则的取值范围是（）A，B（，+）C，0）（0，D（，）【考点】直线的斜率【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】画出图形，求出PC的斜率，即可得到的取值范围【解答】解：如图：，表示线段上的点与C（1，1）连线的斜率，KAC=，KBC=，则的取值范围是，故选：A【点评】本题考查直线的斜率的求法，考查计算能力11已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y26x+5=0相交于不同的两点A，B则线段AB的中点M的轨迹C的方程是（）A（x+）2+y2=（在C1内）B（x+）2+y2=C（x）2+y2=（在C1内）D（x）2+y2=【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论【解答】解：设当直线l的方程为y=kx、A（x1，y1）、B（x2，y2），与圆C1，联立方程组，消去y可得：（1+k2）x26x+5=0，由=364（1+k2）50，可得k2，由韦达定理，可得x1+x2=，线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为，其中，线段AB的中点M的轨迹C的方程为：（x）2+y2=，其中x3故选：C【点评】本题考查求圆的方程、直线与曲线的位置关系问题，注意解题方法的积累，属于中档题12若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y7=0和l2：x+y5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A2B3C3D4【考点】两点间的距离公式；中点坐标公式【专题】计算题【分析】根据题意可推断出M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l进而根据两直线方程求得M的轨迹方程，进而利用点到直线的距离求得原点到直线的距离为线段AB的中点M到原点的距离的最小值为，求得答案【解答】解：由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l，故其方程为x+y6=0，M到原点的距离的最小值为d=3故选C【点评】本题主要考查了两点间的距离公式的应用考查了数形结合的思想的应用，基本的运算能力二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为1【考点】两条直线平行的判定【专题】计算题【分析】利用两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，解方程求的m的值【解答】解：由于直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m2）x+3y+2m=0互相平行，m=1，故答案为1【点评】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比14若点P（1，1）在圆x2+y2+（1）x+2y+=0外，则的取值范围是|或1【考点】点与圆的位置关系【专题】计算题；函数思想；方程思想；直线与圆【分析】直接把点代入圆的方程的左侧，表达式大于0，并且圆的方程表示圆，即可求出m的范围【解答】解：因为点P（1，1）在圆x2+y2+（1）x+2y+=0外，所以1+1+（1）+2+0，解得，（1）2+4240，解得1或，综上或1故答案为：|或1【点评】本题考查点与圆的位置关系，注意圆的方程表示圆的条件的应用，考查计算能力15三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=60，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；压轴题【分析】先选一组基底，再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条异面直线的方向向量用基底表示，最后利用夹角公式求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值即可【解答】解：如图，设=，棱长均为1，则=， =， =，=（）（）=+=+=1+1=1|=|=cos，=异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为【点评】本题主要考查了空间向量在解决立体几何问题中的应用，空间向量基本定理，向量数量积运算的性质及夹角公式的应用，有一定的运算量16直线l：（2a1）x（a+3）y（a11）=0（aR）交x轴正半轴于点A，y轴正半轴于点B，当三角形AOB（O为坐标原点）面积最小时a的值为12【考点】直线的一般式方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】由题意可得直线l经过定点M（2，3），可得+=12，求得mn的最小值，从而求得三角形AOB的面积的最小值【解答】解：直线l：（2a1）x（a+3）y（a11）=0，即a（2xy1）+（x3y+11）=0，由，求得，可得直线l经过定点M（2，3）由于直线l交x轴正半轴于点A（m，0），y轴正半轴于点B（n，0），m0，n0则由点M在直线l上，可得+=12，求得mn24，当且仅当=时，取等号三角形AOB的面积为S=mn的最小值为12，故答案为：12【点评】本题主要考查直线经过定点问题，直线的截距式方程，基本不等式的应用，属于中档题三、解答题：（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）17已知三角形ABC的三个顶点A（1，1），B（4，0），C（3，2），求三角形BC边上的高线和中线所在的直线方程【考点】待定系数法求直线方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）由题意可得直线BC的斜率，再由垂直关系可得BC边上的高线所在的直线的斜率，可得直线的点斜式方程，化为一般式即可；（2）由中点坐标公式可得D的坐标，进而可得中线的方程【解答】解：（1）由题意可得直线BC的斜率kBC=2，BC边上的高线所在的直线的斜率为，所求直线的方程为：y1=（x1），化为一般式可得：x2y+1=0（2）B（4，0），C（3，2），BC的中点D的坐标为（，1），BC边上的中线所在的直线的斜率是：kAD=0，BC边上的中线所在的直线的方程是：y=1【点评】本题考查直线的斜率公式以及直线的垂直关系，涉及直线的一般式方程，属基础题18如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，BAD=60（）求证：BD平面PAC；（）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长【考点】平面与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定【专题】证明题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离【分析】（）由已知推导出BDPA，BDAC，由此能证明BD平面PAC（）设ACBD=O，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz，利用向量法能求出当平面PBC与平面PDC垂直时，PA的长【解答】证明：（）在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA，底面ABCD是菱形，BDAC，PAAC=A，BD平面PAC解：（）设ACBD=O，BAD=60，PA=PB=2，BO=1，AO=CO=，如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz，则 P（0，2），A（0，0），B（1，0，0），C（0，0），=（1，0），设P（0，t）（t0），则=（1，t），设平面PBC的法向量m=（x，y，z），则=0， =0，令y=，则x=3，z=，同理，平面PDC的法向量，平面PCB平面PDC，=6+=0，解得t=，PA=【点评】本题考查线面垂直的证明，考查面面垂直时线段长的求法，是中档题，解题时要注意向量法的合理运用19已知圆C过A（4，1），且与直线xy1=0相切于点B（2，1），求圆C的标准方程【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程【专题】计算题；待定系数法【分析】设出圆的标准方程，解方程组求得a、b、r的值，即可得到所求圆的方程【解答】解：设圆的标准方程为：（xa）2+（yb）2=r2，则，故所求圆的方程为：（x3）2+y2=2【点评】本题考查用待定系数法求圆的标准方程，圆的切线的性质，准确求出a、b、r的值，是解题的难点20如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线AF与平面所成角的正弦值【考点】直线与平面所成的角【专题】空间角；空间向量及应用【分析】（1）容易知道所围成正方形的边长为10，再结合长方体各边的长度，即可找出正方形的位置，从而画出这个正方形；（2）分别以直线DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，考虑用空间向量解决本问，能够确定A，H，E，F几点的坐标设平面EFGH的法向量为，根据即可求出法向量，坐标可以求出，可设直线AF与平面EFGH所成角为，由sin=即可求得直线AF与平面所成角的正弦值【解答】解：（1）交线围成的正方形EFGH如图：（2）作EMAB，垂足为M，则：EH=EF=BC=10，EM=AA1=8；，AH=10；以边DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则：A（10，0，0），H（10，10，0），E（10，4，8），F（0，4，8）；设为平面EFGH的法向量，则：，取z=3，则；若设直线AF和平面EFGH所成的角为，则：sin=；直线AF与平面所成角的正弦值为【点评】考查直角三角形边的关系，通过建立空间直角坐标系，利用空间向量解决线面角问题的方法，弄清直线和平面所成角与直线的方向向量和平面法向量所成角的关系，以及向量夹角余弦的坐标公式21已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动（）求线段AB的中点轨迹方程M；（）求轨迹M上的点到点P（5，4）的最小距离【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】（）设线段AB中点M（x，y），A（x1，y1），由题意知x1=2x4，y1=2y3，由点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，能求出点M的轨迹方程（）求出轨迹M的圆心C到P的距离，减去半径，即可得出结论【解答】解：（）设线段AB中点M（x，y），A（x1，y1），由题意知：x1=2x4，y1=2y3，点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，（2x4+1）2+（2y3）2=4，整理，得（x）2+（y）2=1（）（x）2+（y）2=1表示以C（，）为圆心，1为半径的圆，CP=，轨迹M上的点到点P（5，4）的最小距离为1【点评】本题考查线段的中点的轨迹方程的求法，考查代入法的运用，确定坐标之间的关系是关键22已知定点P（6，4）与定直线l1：y=4x，过P点的直线l与l1交于第一象限Q点，与x轴正半轴交于点M，O为坐标原点，求使OQM面积最小的直线l方程【考点】直线的斜率；三角形的面积公式【专题】直线与圆【分析】直线l是过点P的旋转直线，因此是选其斜率k作为参数，还是选择点Q（还是M）作为参数是解答本题的关键通过比较可以发现，选k作为参数，运算量稍大，因此选用点参数【解答】解：设Q（x0，4x0），M（m，0），Q，P，M共线，kPQ=kPM，即，解得，；x00，m0，x010，；令x01=t，则t0，40；当且仅当t=1，x0=2时，等号成立，此时Q（2，8），直线l：x+y10=0；注：如果用点斜式设直线方程，用斜率表示三角形面积，【略解】设QM：y=k（x6）+4 Q，M（），SOQM=，令3k2=t则k=，然后分子分母都除以t2SOQM=40，此时t=5，k=1【点评】本题通过引入参数，建立了关于目标函数SOQM的函数关系式，再由基本不等式求此目标函数的最值解题时要学会选择适当参数，在解析几何中，斜率k，截距b，角度，点的坐标都是常用参数，特别是点参数17