2022年成都七中数学自主招生考试试题.docx

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2022年成都七中自主招生考试数学试题考试时间：120分钟 总分值150分
注意：请将答案涂写在答题卡上，本试卷作答无效！
一、单项选择题〔本大题共 10 小题，每题 6 分，共 60 分〕
1.如图，一个长为2、宽为1的矩形ABCD内接于半圆O，矩形的长BC在半圆半径上，那么半圆O的面积为〔 〕
π 2π
A. B.
22 - a
2 3
C.π D.2π
2.假设
- 8 -a =2，那么
+=〔 〕
22 - a
8 - a
A.7 B.8 C.9 D.10
3.从上午9点整到下午3点整，时针与分针位置重叠的次数为〔 〕
A.4 B.5 C.6 D.7
æ5+1ö15
4.令a=ç ÷、b=π6、c=210，那么a、b、c的大小关系是〔 〕
è2 ø
A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c＞a＞b D.b＞c＞a 5.如下列图，A、B、C、D为长方形三个顶点，那么△ABC 的形状是〔 〕 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
1
6.关于一次函数 y=ax+
a
的以下说法中，正确的个数是〔 〕
①当a＜0时，其图像不过第二象限； ②其图像与x轴正半轴无交点；
③其图像与线段OA相交，O、A坐标分别为〔0,0〕、〔1,1〕
A.0 B.1 C.2 D.3
7.方程x-y=-xy整数解的组数为〔 〕
A.1 B.2 C.3 D.4
k
8. A 点位于平面直角坐标系第二象限内，过 A 作 x 轴垂线，与 x 轴交于 M 点，与反比例函数 y=
x
k

〔k＞0〕图像交
于 B 点，再过 A 作 y 轴垂线，与 y 轴交于 N 点，与反比例函数 y=
置关系的以下说法中，正确的选项是〔 〕
〔k＞0〕图像交于 C 点，关于直线 MN 与 BC 的位
x
A.直线MN 与BC始终平行 B.假设直线MN与BC平行，那么两平行线间的距离与A点坐标无关
C.直线MN 与BC 始终相交 D.假设直线MN与BC相交，那么交点位置与A点坐标无关
9.二次函数y=ax2+bx+c的图像如右，以下不等关系中分析错误的选项是〔 〕
A.3a+b＞0 B.a+b+2c＜0 C.4a+b+c＞0 D.a-3b+c＜0 10.如图，在边长为 1的正方形 ABCD中，E、F分别为线段 AB、AD上的动点，假设以 EF为折线翻折，A点落在正方形
2
.
ABCD 所在平面的A点的位置，那么A所有可能位置形成的区域面积为〔 〕
1 π
A. B.
2 4
C. -1
D π -1 2
二、填空题〔本大题共 4 小题，每题 7 分，共 28 分〕
11.假设 a 和 b 是方程 x 2 -2

7
x+4=0的两根，那么
ba2 -ab2
a3 -b3

=.
1
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12.关于 x 的方程
2
x-1=
ax -1 x(x -1)

-2有增根，那么a=.
í
ìx +2y x 2x +y
13.满足条件ï＜2＜ 的x的取值范围是.
ïîx-3y=1
14.在 Rt△ABC 中，ÐB=90°，D 点在直角边 BC 上，且满足 BD=DC，假设 sin ÐBAD= 1
4
三、填空题〔本大题共 4 小题，每题 8 分，共 32 分〕

，那么sinÐDAC=.
15.如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点 O，矩形的边平行于坐标轴，点 C 在反比例
2k +1
函数 y=
x
的图象上，假设点A的坐标为〔-3，-3〕，那么k=.
16.
x1 =
x+1
x2 =
x +3
x3
x + 5

=...=
x
x1007
+2022

，且 x1+x2

+...+x

1007

=10072，那么 x

1007

=.
1 2 3 1007
17.注意到182=324，242=576，它们分别由三个连续数码2、3、4以及5、6、7经适当排列而成，而662=4356，那么是由四个连续号码3、4、5、6适当排列而成，下一个这种平方数是.
18.假设非零整数a、b、c使得方程ax2+bx+c=0的两个相异实数根也是方程x3+bx2+ax+c=0的根，那么a=.
四、解答题〔本大题共 2 小题，19 题 12 分，20 题 18 分，共 30 分〕
19.如图，正方形 ABCD 的边长为 2，在 CD的延长线上取一点 E，以 CE 为直径作圆交 AD
的延长线于点 F，连接 FB 交圆于另一点 G，且 GB=DF
〔1〕证明：GF=CE； 〔2〕试求五边形ABCFE的面积
20.如图，在平面直角坐标系xoy中，多边形OABCDE的顶点分别为O〔0,0〕、A〔0,8〕、B〔4,8〕、C〔4,4〕、D〔8,8〕、
7
E〔8,0〕，假设直线l经过点M〔3，
2
〕，分别与边OA、DE相交且将多边形OABCDE面积平分。
2
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〔1〕求直线 l 的函数表达式
〔2〕直线 l 与抛物线 y=x 2 + 1 x+a 交于 F、G 两点，试确定实数 a 的值，使得ÐFOG=90°
2
〔3〕在 l 上求一点 N，使得 N 点有无数条直线平分多边形 OABCDE 的面积
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