2018_2019学年高中数学第三章三角恒等变换测评新人教A版必修4.doc

第三章 三角恒等变换测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.函数f(x)=1-2sin2的最小正周期为()A.2B.C.D.4解析f(x)=1-2sin2=cos x,于是最小正周期为2.答案A2.若cos,则cos(-2)=()A.B.-C.D.-解析由已知得sin =,所以cos(-2)=-cos 2=2sin2-1=-.答案B3.函数f(x)=-cos2的单调增区间是()A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ解析f(x)=-cos=-sin 2x,令+2k2x+2k,+kx+k,增区间为,kZ.答案C4.已知,cos =-,则tan等于()A.7B.C.-D.-7解析由已知得tan =,则tan.答案B5.函数f(x)=sin2+cos2-1是()A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数解析f(x)=sin2+cos2-1=2sin2-1=-cos=sin 2x,所以周期T=,且函数是奇函数.答案A6.已知sin,则cos=()A.-B.-C.-D.解析由sin,可得cos=sin,所以cos=2cos2-1=2-1=-.答案A7.的值等于()A.B.C.1D.2解析.答案A8.三角函数f(x)=sin+cos 2x的振幅和最小正周期分别是()A.B.,C.D.,解析f(x)=sin+cos 2x=sin cos 2x-cos sin 2x+cos 2x=cos 2x-sin 2x=-sin,振幅为,周期为T=.答案D9.已知A,B,C是ABC的三个内角,且tan A,tan B是方程3x2-5x+1=0的两个实数根,则ABC是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形解析由一元二次方程根与系数的关系,得tan(A+B)=.在ABC中,tan C=tan-(A+B)=-tan(A+B)=-0,C是钝角,ABC是钝角三角形.故选A.答案A10.导学号68254113已知函数f(x)=cos4x+sin2x,下列结论中错误的是()A.f(x)是偶函数B.函数f(x)最小值为C.是函数f(x)的一个周期D.函数f(x)在内是减函数解析由f(-x)=cos4(-x)+sin2(-x)=f(x),知函数f(x)是偶函数,故A正确;f(x)=(1-sin2x)2+sin2x=sin4x-sin2x+1=,又sin2x0,1,则当sin2x=时,f(x)min=,所以B正确;f=sin4-sin2+1=cos4x+1-cos2x=cos4x+sin2x,则f(x)=f.所以C也正确,选D.答案D11.(2018全国高考)若f(x)=cos x-sin x在0,a是减函数,则a的最大值是()A.B.C.D.解析f(x)=cos x-sin x=cos,(方法1)作图如图所示.易知amax=.(方法2)f(x)在2kx+2k+,kZ上为减函数,2k-x2k+,kZ,令k=0可知x,amax=.答案C12.已知sin 2(+)=nsin 2,则=()A.B.C.D.解析为方便,记+=,则原式变为sin(+)+(-)=nsin(+)+(-),展开得sin(+)cos(-)+cos(+)sin(-)=nsin(+)cos(-)+ncos(+)sin(-),等式两边同除以cos(-)cos(+)得tan(+)+tan(-)=ntan(+)-ntan(-),于是.答案D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若函数f(x)=sin 2x+cos 2x,且函数y=f(00,0)的最小值为-2,其图象相邻两个对称中心之间的距离为.(1)求f(x)的最小正周期及对称轴方程;(2)若f,求f的值.解(1)因为函数f(x)的最小值为-2,所以A=2.由图象相邻两个对称中心之间的距离为,得最小正周期T=,所以,即=2,于是f(x)=2sin.由4x-=k+,得x=(kZ),故其图象的对称轴方程为x=(kZ).(2)由f=1,可得2sin(-)=,于是sin =-,因此f=2sin=2sin=-2cos 2=4sin2-2=-.18.(本小题满分12分)已知cos=-,sin,且,.求:(1)cos;(2)tan(+).解(1),0,-,-.sin,cos.cos=cos=coscos+sinsin=-.(2),sin.tan=-.tan(+)=.19.(本小题满分12分)已知向量a=(cos x,1),b=,函数f(x)=ab,且f(x)图象的一条对称轴为x=.(1)求f的值;(2)若f,f,且,求cos(-)的值.解(1)向量a=(cos x,1),b=(sin x+cos x),-1),函数f(x)=ab=2cos x(sin x+cos x)-1=2sin xcos x+2cos2x-1=sin 2x+cos 2x=sin.f(x)图象的一条对称轴为x=,2+k(kZ).又,=1,f(x)=sin,fsin=-cos =-1.(2)f,f,sin =,sin =.,cos =,cos =,cos(-)=cos cos +sin sin =.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=tan.(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)设,若f=2cos 2,求的大小.解(1)由2x+k,kZ,得x,kZ,所以f(x)的定义域为xRx,kZ.f(x)的最小正周期为.(2)由f=2cos 2,得tan=2cos 2,即=2(cos2-sin2),整理得=2(cos +sin )(cos -sin ).因为,所以sin +cos 0.因此(cos -sin )2=,即sin 2=.由,得2,所以2=,即=.21.(本小题满分12分)如图,以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A,点B,P在单位圆上,且B,AOB=.(1)求的值;(2)设AOP=,四边形OAQP的面积为S,f()=(-1)2+S-1,求f()的最值及此时的值.解(1)依题意,tan =-2,=-10.(2)由已知点P的坐标为P(cos ,sin ),又,|=|,四边形OAQP为菱形,S=2SOAP=sin ,A(1,0),P(cos ,sin ),=(1+cos ,sin ),=1+cos ,f()=(1+cos -1)2+sin -1=cos2+sin -1=-sin2+sin =-.sin 1,当sin =,即=时,f()max=;当sin =1,即=时,f()min=-1.22.导学号68254114(本小题满分12分)已知函数f(x)=4sincos x+.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若函数g(x)=f(x)-m区间在上有两个不同的零点x1,x2,求实数m的取值范围,并计算tan(x1+x2)的值.解(1)f(x)=4sincos x+=4cos x+=2sin xcos x-2cos2x+=sin 2x-cos 2x=2sin.函数f(x)的周期为T=.由2k-2x-2k+,得k-xk+(kZ).f(x)的递增区间为(kZ).(2)方程g(x)=f(x)-m=0同解于f(x)=m,在直角坐标系中画出函数y=f(x)=2sin上的图象,由图象可知,当且仅当m,2)时,方程f(x)=m有两个不同的解x1,x2,且x1+x2=2,故tan(x1+x2)=tan =-tan =-.10