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第3章 图形的相似
一．相似的图形
1、 相同， 不一定相同的图形叫相似图形。
2、以下各种图形相似的是〔 〕
A、〔1〕、〔3〕 B、〔3〕、〔4〕 C、〔1〕、〔2〕 D、〔1〕、〔4〕
3、以下说法正确的选项是〔 〕
A、所有的等腰梯形都相似 B、所有的平行四边形都相似
C、有一个角是300的等腰三角形相似 D、所有的等边三角形都相似
4、⑴用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形；
⑵用彩笔在黑板上写上三个大字1、2、3，它们是相似图形；
⑶用粉笔在黑板上写上“天〞和用毛笔在纸上写上“天〞，这两个字是相似图形；
以上说法你认为哪些是正确的，哪些是错误的？
9、把以下各题图中左边的图形，加以放大1倍后画出与它们相似的图形.
（1） 〔2〕
二．相似图形的性质
〔1〕成比例线段。
1．假设ab=cd，那么有a∶d= ；假设m∶x=n∶y, 那么x∶y= .
2． 假设a, x, b, y是比例线段，那么比例式为 ；假设a=1，x=-2, b=-2.5, 那么y= .
3．判断以下线段是否成比例，假设成，请写出比例式.
①a=3m, b=5m, c=4.5cm, d=7.5cm ②a=7cm,b=4cm, c=d=2cm
③a=1.1cm, b=2.2cm, c=3.3cm, d=5.5cm
650
1150
4.假设x∶〔x+1〕=7∶9，那么x= ；假设=，那么= .；假设5a=3b，那么= ，= 。
1550
950
1150
5.A, B两地实距5Km，图距2cm，那么比例尺是 ；假设在此地图册上量得 A,C两地间距离是16cm，那么A,C两地间实际距离是 .
6．=，=，那么a∶b∶c等于〔 〕
第7题
A. 3∶4∶5 B.4∶3∶5 C.9∶12∶20 D. 9∶15∶20
7． 如图，两个五边形是相似形，那么 ， ，α= ，β= .
8. =，求的值.
9. a,b,c为△ABC的三边长，且△ABC的周长是60cm,==, 求a,b,c的长.
10．三条长分别为3cm，6cm，9cm的线段，请你再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长度.
11.如图，在一块长和宽分别为和的长方形黑板的四周镶上宽为的木条，得到一个新的长方形.请你判断原来的长方形与新的长方形是否相似？〔说明理由〕
三．相似三角形
〔1〕相似三角形
1． △ABC∽△DEF,AB=21cm,DE=28cm,那么△ABC和△DEF的相似比为
2． 假设两个三角形的形似比为1，那么这两个三角形
3． △ABC的三边之比为3：5：6，与其相似的△DEF的最长边是24cm,那么它的最短边长是 ，周长 是 。
4.△ABC∽△DEF且AB=3，AC=4，DE=2，求〔1〕△ABC与△DEF的相似比k。〔2〕AF的长.
〔2〕相似三角形的判定
1.以下图形不一定相似的是〔 〕
A 两个等边三角形 B 各有一个角是110°的两个等腰三角形
C 两个等腰直角三角形 D各有一个角是45°的两个等腰三角形
2、如图①：AD⊥BC，∠BAC=90°，那么△ABC∽ ∽
3、如图②，BE、CD相交于点O，CB、ED的延长线相交于点A，且∠C=∠E，图中相似三角形有 对，它们是
②
④
③
①
4、如图③，AC⊥BC，∠ADC=90°，∠1=∠B，假设AC=5，AB=6，那么AD= 。
5、如图④，∠ABD=∠C，AB=5，AD=3.5，那么AC=〔 〕
A B C D
6.如图,假设∠ADE= 或∠C= 时,△ADE∽△ABC;假设 时,
△ADE∽△ABC,理由是 .
7.以下条件中,判断△ABC与△A´B´C´是否相似？并说明理由.
⑴∠C=∠C´=90°,∠B=∠B´=50°.( )
理由 .
⑵AB=AC,A´B´=A´C´,∠B=∠B´. ( )
理由 .
⑶∠B=∠B´,. ( )
理由 .
⑷∠A=∠A´,. ( )
理由 .
8.如图，要使△AEF∽△ACB，已具备的条件是 ，还需补充的条件是
或 或 .
9.如图,B、C在△ADE的边AD、AE上，且AC=6,AB=5,EC=4,DB=7,那么BC:DE= .
10、如图①，在△ABC中，DE∥BC,且S△ABC：S四边形BCED=1：2，BC=，那么DE的长为 .
第6 题 第8题 第9题 第10题
11、△ABC和△A′B′C′中，AB=8cm，BC=6cm，CA=5cm，A′B′=6cm，B′C′=4.5cm，C′A′=3.75cm，那么△ABC和△A′B′C′相似吗？ ，理由是 .
12、如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的周长比是( )，高之比是〔 〕，面积比是〔 〕
A、 B、 C、 D、
13、如图：△ABC与△ADE的边BC、AD相交于点O，且∠1=∠2=∠3。
求证：〔1〕△ABO∽△CDO；〔2〕△ABC∽△ADE
14.如图,AD、BC交于点O,BA、DC的延长线交于点P, PA·PB=PC·PD.
试说明：①△PBC∽△PDA;②△AOB∽△COD.
15.如图，D、E分别为AB、AC边上两点，且AD=5,BD=3,AE=4,CE=6.
试说明：①△ADE∽△ACB
16.△ABC∽△A′B′C′，对应高AD和A′D′的长分别为3cm和4cm，S△ABC+S△A′B′C′=75cm2，
求S△ABC和S△A′B′C′
17、如图，在△ABC中，AB＝8cm，AC＝16cm，点P从点A开始沿AB边向
B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的
速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与
△ABC相似？
(3)中位线
1、DE、EF、FD是 △ABC的三条中位线,假设AB=2cm，BC=4cm，CA=6cm，那么DE= cm，EF= cm，FD= cm。
2.三角形周长为64，那么它的三条中位线组成的三角形周长是 cm。
A
B
C
M
N
D
3.图中AC∥EF∥GH．AB、CD交于O，AO=OF=FH =AC=2.5cm，那么HG= ．
4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，MN是它的中位线。
第3题
〔1〕假设AD=3，BC=5，那么MN= ______；
〔2〕假设AD=a，MN=7，那么BC= ______；
〔3〕假设BC=12，MN=b，那么AD= _______； 第4题
5.梯形中位线长是24cm，上、下底之比是1：3，那么梯形上下底之差为 。
6、梯形的面积是12cm2，底边上的高线长是4cm，那么该梯形中位线长是_____cm.
7. 三角形三边之比为3:4:5，且周长为60cm，连结三边中点，求所得三角形各边长。
8.求证：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。
9.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．求证：四边形ADEF是菱形。
四、画相似图形
将△ABC作以下变化，请画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标
所发生的变化。
〔1〕向上平移4个单位；
〔2〕关于y轴对称〔画图后写出每一个对应点的坐标〕；
〔3〕以A点为位似中心，相似比为2。
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