资源描述
生活中的轴对称
1．以下四个图形中，是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是( C )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．以下标志中，可以看作是轴对称图形的是 ( D )
3．以下图形中，所有轴对称图形的对称轴条数之和为( B )
A．13 B．11 C．10 D．8
4．图中的六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是对称轴，假设∠AFC＋∠BCF＝150°，那么∠AFE＋∠BCD的大小为 ( B )
A．150° B．300° C．210° D．330°
5．如图，把长方形中的∠A沿某条直线对折，使点A与BC上的点A′重合，折痕交AB于点E，假设∠CDA′＝70°，那么∠AED的度数为 ( D )
A．70° B．20° C．35° D．80°
6.如图，△ABC中，∠A＝60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处，如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DE的度数为 65° .
7．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，且AD∥BC.
(1)试写出图中三组相等的线段；
(2)试写出图中三组相等的角；
(3)欢欢认为从图中还能得到以下结论：AB∥CD，AB＝CD，AB⊥BC，OA＝OC，你认为这些结论都正确吗？说明你的理由．
解：(1)AB＝AD，BC＝DC，OB＝OD.(答案不唯一)
(2)∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，∠ABC＝∠ADC.(答案不唯一)
(3)AB∥CD，AB＝CD，OA＝OC正确，但AB⊥BC不正确．
因为直线l是四边形ABCD的对称轴，所以OB＝OD.因为AD∥BC，所以∠BCA＝∠DAC，∠ADO＝∠CBO，所以△ADO≌△CBO，所以OA＝OC.因为∠AOB＝∠COD，所以△ABO≌△CDO，所以AB＝CD，∠BAC＝∠ACD，所以AB∥CD.
8．点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，点P1，O，P2正好在同一条直线上，请求出∠AOB的大小．
解：因为OA和OB分别是点P和点P1，点P2和点P的对称轴，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4.又因为点P1，O，P2在同一条直线上，所以∠AOB＝180°÷2＝90°.
9．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，那么∠C的度数为 ( B )
A．30° B．40° C．45° D．60°
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC交BC的延长线于点E，∠E＝36°，那么∠B＝ 72 度．
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，求∠A的度数．
解：因为AB＝AC，
所以∠ABC＝∠C.
因为BC＝BD，所以∠BDC＝∠C.
所以∠ABC＝∠BDC＝∠C.又因为AD＝DE＝BE，所以∠A＝∠DEA，∠EBD＝∠EDB.
设∠EBD＝∠EDB＝x，那么∠A＝∠DEA＝2x，∠ABC＝∠BDC＝∠C＝3x.在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，即2x＋3x＋3x＝180°，解得x＝22.5°.
所以2x＝45°，即∠A的度数是45°.
12．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，以下结论不一定成立的是( C )
A．AB＝AD B．AC平分∠BCD
C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC
13．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，假设CD＝AC，∠B＝25°，那么∠ACB的度数为 105° .
14．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，假设∠AOC＝125°，那么∠ABC＝ 70 °.
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D，F分别为AB，AC的中点，DE⊥AB，GF⊥AC，点E，G均在BC上，BC＝15 cm，求EG的长．
解：如图，连接AE，AG，那么AE＝BE，AG＝CG.
因为AB＝AC，∠BAC＝120°，所以∠B＝∠C＝30°.
所以∠AEG＝∠AGE＝60°.所以△AEG为等边三角形．所以AE＝EG＝AG＝BE＝CG.
所以EG＝BC＝5 cm.
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，假设CD＝m，AB＝n，那么△ABD的面积是( B )
A．mm B.mm C.mm D．2mm
17．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.假设PE＝2，那么两平行线AD与BC间的距离为 4 .
18．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DF⊥BD，且BD＝CD，那么BE与CF相等吗？说明理由．
解：相等．理由如下：因为AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
所以DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°.
因为DF⊥BD，所以∠BDE＋∠FDC＝90°.
又因为∠BDE＋∠DBE＝90°，
所以∠FDC＝∠DBE.
又因为BD＝CD，所以△BED≌△DFC，
所以BE＝CF.
19．李老师布置了一道题：在田字格中涂上几个阴影，要求整个图形必须是轴对称图形，以下图各种作法中，符合要求的是( C )
20．要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，以下图中的设计符合要求的有( A )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
21．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 13 种．
22．如图，在2×2的正方形方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 5 个．
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