2022考前冲刺数学第一部分专题一选择题解题方法突破.docx

专题一选择题解题方法突破
【方法一】直接法：
直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法那么和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出选项“对号入座〞，作出相应的选择. 涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.
例1 双曲线方程为，那么它的右焦点坐标为〔〕
A.B.C.D.
【特别提醒】〔1〕无视双曲线标准方程的形式，错误认为；〔2〕混淆椭圆和双曲线标准方程中的关系，在双曲线标准方程中.
此题是有关圆锥曲线的根底题，将双曲线方程化为标准形式，再根据的关系求出，继而求出右焦点的坐标.
例 2阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于〔〕
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】解：由程序框图可知，该框图的功能是输出使和
时的的值加1，因为，，所以当时，计算到故输出的是4，答案选C.
【特别提醒】没有注意到的位置，错解.实际上使得后加1再
输出，所以输出的是4.
【变式训练】根据所示的程序框图〔其中表示不大于的最大整数〕，输出〔〕.
A. B.C.2 D.

A. B.C.D.
,.
所以记与平面所成角为,
那么,所以,故答案选D.
【特别提醒】直接法是解答选择题最常用的根本方法.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.平时练习中应不断提高直接法解选择题的能力.准确把握题目的特点，用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基〞的根底上，否那么一味求快那么会快中出错. 此题考查立体几何线面角的求解.通过平行直线与同一平面所成角相等的性质及转化后，只需求点到面的距离.
【方法二】特例法：
用特殊值代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.
例4：在平面直角坐标系xoy中，△ABC的顶点A(－4，0) 和C(4，0)，且顶点B在椭圆上，那么〔〕
A. B. C.1 D.
例5函数=假设均不相等，且，那么的取值范围是〔〕
A.〔1，10〕B.(5，6) C.(10，12) D.(20，24)
【解析】解：不妨设，取特例，如取，那么易得，从而，故答案选C．
另解：不妨设，那么由，再根据图像易得.实际上中较小的两个数互为倒数.
【特别提醒】此题是函数综合题，涉及分段函数，对数函数，函数图像变换，可结合图像，利用方程与函数的思想直接求解，但变量多，关系复杂，直接求解较繁，采用特例法却可以很快得出答案.
例6.…中的最大数为，最小数为.的三边边长为、、〔〕,定义它的倾斜度为
，那么“〞是“为等边三角形〞的〔〕
A. 充分布不必要的条件B.必要而不充分的条件
C.充要条件D.既不充分也不必要的条件
【特别提醒】当正确的选择对象在题设条件都成立的情况下，用特殊值〔取的越简单越好〕进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最正确策略.
【方法三】排除法：
充分运用选择题中单项选择的特征〔即有且只有一个正确选项〕，通过分析、推理、计算、判断，逐一排除，最终到达目的.
例7.以下函数中，周期为，且在上为减函数的是〔〕
A.B.
C.D.
【解析】解：C、D中函数周期为2，所以错误.当时，，函数为减函数,而函数为增函数，所以答案选A.
例8.函数的图像大致是〔〕
【解析】解：因为当2或4时，，所以排除B、C；当-2时，
，故排除D，所以答案选A.
例9 设函数，假设, 那么实数的取值范围是〔〕
A.B.C.D.
【解析】解：取验证满足题意，排除A、D. 取验证不满足题意, 排除B.所以答案选C.
【特别提醒】排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否认，再根据另一些条件在缩小的选项范围内找出矛盾，这样逐步排除，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题, 尤其是选项为范围的选择题的常用方法.
【方法四】验证法：
将选项中给出的答案代入题干逐一检验，从而确定正确答案.
例10 将函数的图像向左平移个单位.假设所得图像与原图像重合，那么的值不可能等于〔〕
A.4 B.6 C.8 D.12
【解析】解：逐项代入验证即可得答案选B.
实际上，函数的图像向左平移个单位所得函数为
，此函数图像与原函数图像重合，即，于是为4的倍数.
【特别提醒】的图像向左平移个单位所得函数解析式，应将原解析式中的变为，图像左右平移或轴的伸缩变换均只对产生影响，其中平移符合左加右减原那么，这一点需要对图像变换有深刻的理解.
例11设数列中，，那么通项是〔〕
A． B． C． D．
【解析】解：把代入递推公式得：，再把各项逐一代入验证可知，答案选D.
例12 以下双曲线中离心率为的是〔〕
A.B.C. D.
【解析】解：依据双曲线的离心率，逐一验证可知选B.
【方法五】图解法：
据题设条件作出研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确判断. 习惯上也叫数形结合法.
例13设函数，那么在以下区间中函数不存在零点的是〔〕
A.B.
C.D.
【解析】解：将的零点转化为函数的交点，数形结合，答案选A.
【特别提醒】此题考查函数零点问题，可转化为两个熟悉函数的交点问题.画图时应注意两个函数在与选项有关的关键点〔如分界点〕的函数值大小关系.

A. B.
C. D.
【解析】此题考查直线与曲线的公共点问题，应利用数形结合的思想进行求解.
曲线：，图像为圆心为〔1,0〕，半径为1的圆；曲线：，或者，直线恒过定点，即曲线图像为轴与恒过定点的两条直线。作图分析：
，，又直线〔或直线〕、轴与圆共有四个不同的交点，结合图形可知
【特别提醒】〔1〕忽略曲线方程：表示的是两条直线〔2〕求直线与曲线相切时的值时不结合图像取值导致错误.
例15.直线与圆心为D的圆交于A、B两点，那么直线AD与BD的倾斜角之和为〔〕
A. B.C.D.
【解析】解：数形结合，设直线AD与BD的倾斜角分别为，那么，【方法六】分析法：
特征分析法：根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法.
例17.，那么等于( )
A. B.C.D. 5
【解析】由于受条件的制约，为一确定的值，进而推知也为一确定的值，又，因而，故，所以答案选D.
【特别提醒】此题考查同角三角函数关系及半角公式，可先利用同角正余弦平方和为1求的值，再根据半角公式求，运算较复杂，试根据答案数值特征分析.
例18.当时，恒成立，那么的一个可能值是〔〕

【方法七】估值法：
对于选项是数值的选择题，可以通过估计所要计算值的范围来确定唯一的正确选项.
例19.假设，是第三象限的角，那么=〔〕
A.B.C.D.
【解析】根据单位圆估算, 所以答案选A.
【特别提醒】此题考查同角三角函数关系及两角和公式，可根据角的范围先求出的正弦值，再根据两角和公式求.
例20.过球面上三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且，那么球面面积是〔〕
A.B.C.D.
【解析】球的半径不小于△的外接圆半径，
，所以答案选D.
【特别提醒】此题考查球的性质及球面面积公式，可先求截面圆半径，结合球心到截面的距离，利用勾股定理求出球半径，再求球面面积.
【方法八】逆推法：
假设选项正确，以局部条件作为条件进行推理，看是否能推出与条件矛盾的结论，从而找出正确答案.
例21.用表示两数中的最小值. 假设函数的图像关于直线对称，那么的值为〔〕.
A.B.C.D.
【特别提醒】此题考查对新定义符号的理解及图像的对称性，应考虑画图像，由于的值未知，图像不容易确定，所以从选项假设出发.
例22.在中，所对的边分别为，假设，那么是〔〕
A.等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形
【解析】等边三角形是等腰三角形和锐角三角形的特殊情况，故先假设选项B正确.此时,
，，不满足题目条件，所以A， B，C均不满足题意，故答案选C.
例23.平行四边形的周长等于，的内切圆半径等于，，那么它的边长是〔〕.
A.B.
C.D.
【特别提醒】逆推法常用于由题干条件直接推导结论较复杂的选择题，逆向思维，常结合逻辑法，排除法进行运用，是只适用于选择题的特殊方法. 与验证法不同的是它需要推理，且由条件得出的答案唯一.
【专题训练】
1．定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期．假设将方
程f(x)＝0在闭区间[－T，T]上的根的个数记为n，那么n可能为 ()
A．0 B．1 C．3 D．5
解析：特例法，利用正弦函数图象验证．
答案：D
2．函数y＝sin＋sin 2x的最小正周期是 ()
A. B．π C．2π D．4π
解析：(代入法)f＝sin＋
sin＝－f(x)，而f(x＋π)
＝sin＋sin[2(x＋π)]＝f(x)．所以应选B；
另解：(直接法)y＝cos 2x－sin 2x＋sin 2x
＝sin，T＝π，选B.
答案：B
3．假设动点P、Q在椭圆9x2＋16y2＝144上，且满足OP⊥OQ，那么中心O到弦PQ的距
离OH必等于 ()
A. B.
C. D.
解析：选一个特殊位置(如图)，令OP、OQ分别在长、短正半轴上，由a2＝16，b2
＝9得，OP＝4，OQ＝3，那么OH＝.根据“在一般情况下成立，那么在特殊情况下也
成立〞可知，答案C正确．
答案：C
4．椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)，A，B是椭圆上的两点且OA，OB互相垂直，那么
＋的值为 ()

C. D．不能确定
解析：取点A，B分别为长轴与短轴的两个端点，那么|OA|＝a，|OB|＝b，所以＋
＝＋＝.
答案：A
5．设a＝sin，b＝cos，c＝tan，那么 ()
A．a<b<c B．a<c<b
C．b<c<a D．b<a<c

()
A．2n B．2n＋1
C.D.
解析：方法一：令x＝1，得到3n＝a0＋a1＋a2＋…＋a2n.令x＝－1，得到1＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a2n.∴2S＝3n＋1.
方法二：(特值法)
令n＝1,1＋x＋x2＝a0＋a1x＋a2x2，a0＋a2＝2.排除B、C.令n＝2,1＋2x＋3x2＋2x3＋
x4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，a0＋a2＋a4＝5，排除A.
答案：D
7．定义在实数集R上的函数y＝f(x)恒不为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且当
x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有 ()
A．f(x)<－1 B．－1<f(x)<0
C．f(x)>1 D．0<f(x)<1
解析：取特殊函数．设f(x)＝2x，显然满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)(即2x＋y＝2x·2y)，且满足
x>0时，f(x)>1，根据指数函数的性质，当x<0时，0<2x<1，即0<f(x)<1.

8．设全集I＝{(x，y)|x，y∈R}，集合P＝{(x，y)|y＝x2＋2bx＋1}，Q＝{(x，y)|y＝2a(x
＋b)}，S＝{(a，b)|P∩Q＝∅}，那么S的面积是 ()
A．1 B．π C．4 D．2π
9．函数y＝的图象大致是 ()
解析：y＝为奇函数，故排除B.
又当x＝1时，y＝0，故排除C.
又当x＝10时，y＝
当x＝100时，y＝<，故排除A.
答案：D
10. 与向量a＝，b＝的夹角相等，且模为1的向量是 ()
A.
B.或
C.
D.或
解析：方法一：(直接法)
设所求向量e＝(cos θ，sin θ)，那么由于该向量与a，b的夹角都相等，故＝
⇒a·e＝b·e⇒cos θ＋sin θ＝cos θ－sin θ⇒3cos θ＝－4sin θ，
所以，或可知B选项成立，应选B.
方法二：(数形结合法)

然后画出，显然它与a、b的夹角不相等，逐一排除，可选B.
方法三(定性判断、验证法)假设存在一向量c与a、b的夹角相等，那么－c与a、b的
夹角也一定相等，故应有2个向量，排除A、C，
∵|a|＝|b|，∴假设c与a、b的夹角相等，由向量的夹角公式可得a·c＝b·c，显然·≠·，排除D.
答案：B
11．假设等比数列的各项均为正数，前n项的和为S，前n项的积为P，前n项倒数的和
为M，那么有 ()
A．P＝ B．P>
C．P2＝n D．P2>n
qn(n－1)，而P2＝aqn(n－1)，故有P2＝n.
综上有P2＝n.
方法二：特例检验法

显然P>和P2>n不成立，应选项B和D排除，这时选项A和C都符合要求．
再取等比数列：2,2,2，…，那么S＝2n，P＝2n，M＝，
这时有P2＝n，而P≠，所以A选项不正确，应选C.
答案：C