2022初三数学试卷.docx

2022年第一学期初三数学期中质量检测
本卷须知：1.本卷共26题，试卷总分值120分，考试时间120分钟。
一、选择题〔每题3分，共36分〕
1、抛物线的顶点坐标是〔 〕
A．〔－1，－3〕 B．〔1，－3〕 C．〔1，3〕 D．〔－1，3〕
2、反比例函数图象位于〔 〕
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
3、如图，A、C、B是⊙O上三点，假设∠AOC＝40°，那么∠ABC＝〔 〕
A．10° B．20° C．40° D．80°
4、二次函数的图象是由〔 〕
A．抛物线向左平移3个单位得到；B．抛物线向右平移1个单位得到
C．抛物线向上平移1个单位得到；D．抛物线向上平移1个单位得到
5、点A〔－2，〕，B〔－1，〕，C〔3，〕都在反比例函数图象上，那么〔 〕
A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜
6、下面给出关于相似的一些命题：〔1〕菱形都相似 〔2〕等腰直角三角形都相似 〔3〕正方形都相似　　〔4〕矩形都相似　　〔5〕正六边形都相似，其中正确的有〔　　〕
Ａ．２个　　　Ｂ．３个　　　　　Ｃ．４个　　　　Ｄ．５个
７、在△ABC中，AB＝AC＝4cm，BC＝6cm，D是BC中点，以D为圆心作一个半径为3cm的圆，那么以下说法正确的选项是〔 〕
A．点A在⊙D外 B. 点B在⊙D内
C. 点C在⊙D上 D. 以上判断都不对
8、如图，△ABC中，DE//BC，且，DE=4cm，那么BC=〔 〕
A.14cm B.12cm C.10cm D.8cm
9、二次函数的图象如下列图，以下结论中，正确的选项是〔　　〕
Ａ.＞0 B.＜0
C.＜0 D.＞0
10、在比例尺为1：10000的地图上，假设某建筑物在图上的面积为10，那么该建筑物实际占地面积为〔 〕
A.10 B.1000 C.10000 D.100000
11、现有一个圆心角为90°，半径为10的扇形纸片，用它恰好卷成一个圆锥的侧面〔接缝忽略不计〕，那么该圆锥底面半径为〔 〕
A. 5 B. 3.5 C. 2.5 D. 2
12、大家都听过乌鸦喝水的故事吧，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，深思了一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水，在这那么乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为，瓶中水位的高度为，以下列图象中最符合故事情景的是〔 〕
二、填空题〔每空3分，共24分〕
13、已和，那么。
14、如下列图，P是反比例函数图象上一点，假设图中阴影局部面积为2，那么.
15、如图，两个同心圆中，大圆半径为2，∠AOB=120°，半径OE平分∠AOB，那么阴影局部面积为。
16、如下列图：BC平分∠ABD，AB=4，BD=6，当BC=时，△ABC∽△CBD。
17、如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，那么折痕AB的长为cm.
18、如图，A、B是二次函数的图像上的两点，AC、BD都垂直于轴，垂足分别为C、D，AB的延长线交轴于点E，假设C、D坐标分别为〔－1，0〕和〔4，0〕，那么△AEC的周长与△BED的周长的比值是。
19、如图，正方形OABC、ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数＞0〕的图像上，那么点E的纵坐标为。
20、如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形〔阴影局部〕铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，最大面积为。
三、解答题〔共60分〕
21、〔此题8分〕是的反比例函数，且当=3时，=8，
求〔1〕和的函数关系式；
〔2〕当=4时，的值。
22、〔此题10分〕如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结AD，DE。
〔1〕求证：AD平分∠BAC
〔2〕如果AB=13，AD=12，求弦DE的长。
23、〔此题10分〕如图1，小华在晚上由路灯AD走向路灯BC，当他走到点P时，发现身后他的影子的顶部刚好接触到路灯AD的底部A，当他向前走12m到达点Q时，发现身前他的影子的顶部刚好接触到路灯BC的底部B，小华的身高为1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB=xm
(1)求两个路灯之间的距离AB。
(2)如图2，当小华走到B处时，他在路灯AD下的影长BE是多少
24、〔此题10分〕如图：在⊙O中，经过⊙O内一点P有一条弦AB，且AP=4，PB=3，过P点另有一动弦CD，连结AC、DB。设CP=x，PD=y。
〔1〕求证：△ACP∽△DBP
〔2〕写出y关于x的函数解析式。
〔3〕假设CD=8时，求：的值。
25、〔此题10分〕如下列图，此图为某市一座立交桥横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的地平线为x轴，横断面的对称轴为y轴，桥拱CGC′为一段抛物线，顶点G的高度为8m，AD和A′D′是两个高为5.5m的支柱，OA和OA′为两个方向的汽车通行区，宽都为15m。
〔1〕求桥拱CGC′所在抛物线的解析式。
〔2〕BE和B′E′为支撑桥拱的立柱，其高度都为4m，相应的AB和A′B′为两个方向的非机动车通行区，试求非机动车通行区AB和A′B′的宽度。〔精确到1m〕
26、〔此题12分〕如图1，点C将线段AB分成两局部，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点。某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线〞，类似地给出“黄金分割线〞的定义：直线将一个面积为S的图形分成两局部，这两局部的面积分别为，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线。
〔1〕研究小组猜想：在△ABC中，假设点D为AB边上的黄金分割点〔如图2〕，那么直线CD是
△ABC的黄金分割线，你认为对吗为什么
〔2〕请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线
〔3〕研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过AB边上黄金分割点D作DF//CE，交AC于点F，连结ＥＦ〔如图３〕，那么直线ＥＦ也是△ABC的黄金分割线。请你说明理由。
〔４〕如图４，点Ｅ是ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF//AD，交DC于点F，显然直线EF是ABCD的黄金分割线，请你画一条ABCD的黄金分割线，使它不经过ABCD各边黄金分割点〔要求写出画法，不需证明〕