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课时作业(二十一) 动量守恒定律及应用
[基础巩固练]
1．如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱．关于上述过程，下列说法中正确的是( )
A．男孩和木箱组成的系统动量守恒
B．小车与木箱组成的系统动量守恒
C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同
C [男孩、小车与木箱组成的系统所受合外力为零，动量守恒，A、B错误，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，D错误．]
2．(2019·云南昆明模拟)如图所示，木块A、B置于光滑水平地面上，B用轻弹簧与竖直墙壁相连，木块A水平向左运动与B相碰，碰后粘连在一起，将弹簧压缩．则木块A、B和弹簧组成的系统，从A、B相碰后到弹簧压缩至最短的过程中( )
A．动量不守恒、机械能守恒 B．动量不守恒、机械能不守恒
C．动量守恒、机械能守恒 D．动量守恒，机械能不守恒
B [木块A、B和弹簧组成的系统，由于受墙的弹力，合外力不为零，故系统动量不守恒，由于A、B的碰撞为完全非弹性碰撞，故机械能不守恒，B正确．]
3．(2018·陕西安康二模)如图所示，两个穿着溜冰鞋的人A和B站在水平地面上，当A从背后推B时，两个人会向相反的方向运动．不计摩擦力，则下列判断正确的是( )
A．A、B的质量一定相等 B．推后两人的动能一定相等
C．推后两人的总动量一定为零 D．推后两人的速度大小一定相等
C [以两人组成的系统为研究对象，不计摩擦力，系统所受合外力为零，系统的动量守恒．A推B之前系统的总动量为零，则推之后两人的总动量一定也为零．取A的速度方向为正方向，由动量守恒定律有mAvA－mBvB＝0，即有mAvA＝mBvB，可得＝，Ek＝，所以推后两人的动量大小虽然相等，由于二人质量不一定相等，则动能不一定相等，速度大小与质量成反比，故A、B、D错误，C正确．]
4．(2019·辽宁朝阳一模)(多选)在光滑水平面上，一质量为m的小球1以速度v0与静止的小球2发生正碰，碰后小球1、2的速度大小均为v0，则小球2的质量可能是( )
A．m B．2m
C．3m D．4m
BD [设小球2的质量为M，两球组成的系统在碰撞过程动量守恒，以小球1的初速度方向为正方向，如果碰撞后两个小球的速度同向，由动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v0，解得M＝2m，如果碰撞后两球速度反向，由动量守恒定律得mv0＝M·v0－m·v0，解得M＝4m.故B、D正确．]
5．(2019·山东枣庄三中一模)如图所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体，某时刻给物体一水平向右的初速度v0，则在物体与盒子前后壁多次往复碰撞后( )
A．两者的速度均为零
B．两者的速度总不会相等
C．盒子的最终速度为，方向水平向右
D．盒子的最终速度为，方向水平向右
C [以物体与盒子组成的系统为研究对象，水平方向不受外力作用，则水平方向动量守恒，可得mv0＝(M＋m)v，所以v＝，方向水平向右，C正确．]
6．如图所示，光滑水平桌面上有两个大小相同的小球1、2，m1∶m2＝2∶1，球1以3 m/s的速度与静止的球2发生正碰并粘在一起，已知桌面距离地面的高度h＝1.25 m，g取10 m/s2，则两球落地点到桌面右边缘的水平距离为( )
A．0.5 m B．1.0 m
C．1.5 m D．2.0 m
B [小球1在桌面上滑动的过程中速度不变，与小球2碰撞的过程中两球组成的系统水平方向受到的合外力为零，水平方向系统动量守恒，选取向右为正方向，设碰撞后速度是v，则m1v0＝(m1＋m2)v，则v＝2 m/s.两球离开桌面后做平拋运动，运动的时间t＝＝ s＝0.5 s．所以落地时距桌面右边缘的水平距离x＝vt＝2×0.5 m＝1.0 m．]
7．(多选)如图所示，绳长为l，小球质量为m，小车质量为M，将小球向右拉至水平后放手，则(水平面光滑)( )
A．系统的总动量守恒
B．水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向
C．小球不能向左摆到原高度
D．小车向右移动的最大距离为
BD [系统只是在水平方向所受的合力为零，竖直方向的合力不为零，故水平方向的动量守恒，而总动量不守恒，A错误，B正确；根据水平方向的动量守恒及机械能守恒，小球仍能向左摆到原高度，C错误；小球相对于小车的最大位移为2l，根据“人船模型”，系统水平方向动量守恒，设小球的速度为vm，小车的速度为vM，mvm－MvM＝0，两边同时乘以运动时间t，mvmt－MvMt＝0，即mxm＝MxM，又xm＋xM＝2l，解得小车移动的最大距离为，D正确．]
8．(2018·全国卷Ⅱ·24)汽车A在水平冰雪路面上行驶．驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车 B．两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动2.0 m．已知A和B的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10 m/s2.求：
(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；
(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小．
解析 (1)设B车的质量为mB，碰后加速度大小为aB．根据牛顿第二定律有
μmBg＝mBaB ①
式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数．
设碰撞后瞬间B车速度的大小为v，碰撞后滑行的距离为sB．由运动学公式有
v2＝2aBsB ②
联立①②式并利用题给数据得
v＝3.0 m/s ③
(2)设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA，根据牛顿第二定律有
μmAg＝mAaA ④
设碰撞后瞬间A车速度的大小为v，碰撞后滑行的距离为sA，由运动学公式有
v2＝2aAsA ⑤
设碰撞前的瞬间A车速度的大小为vA．两车在碰撞过程中动量守恒，有
mAvA＝mAv＋mBv ⑥
联立③④⑤⑥式并利用题给数据得
vA＝4.3 m/s ⑦
答案 (1)3.0 m/s (2)4.3 m/s
[能力提升练]
9．(2019·山东济南一中模拟)(多选)如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则( )
A．该碰撞为弹性碰撞
B．该碰撞为非弹性碰撞
C．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
AC [规定向右为正方向，碰撞前两球的动量均为6 kg·m/s，说明A、B两球的速度方向向右，两球质量关系为mB＝2mA，所以碰撞前vA>vB，所以左方是A球．碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，所以碰撞后A球的动量是2 kg·m/s；碰撞过程系统动量守恒：mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′，所以碰撞后B球的动量是10 kg·m/s，根据mB＝2mA，可知碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5，故C正确，D错误；碰撞前系统动能为＋＝＋＝，碰撞后系统动能为＋＝＋＝，则碰撞前后系统机械能不变，碰撞是弹性碰撞，故A正确，B错误．]
10．(2019·山东潍坊一模)(多选)在冰壶比赛中，某队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶，两者在大本营中心发生对心碰撞如图甲所示，碰撞前、后两壶运动的v－t图线如图乙中实线所示，其中红壶碰撞前、后的两段图线相互平行，两冰壶质量均为19 kg，则( )
A．碰后蓝壶速度为0.8 m/s
B．碰后蓝壶移动的距离为2.4 m
C．碰撞过程两壶损失的动能为7.22 J
D．碰后红、蓝两壶所受摩擦力之比为5∶4
AD [由图乙可知碰撞前、后红壶的速度分别为v0＝1.0 m/s和v1＝0.2 m/s，由系统动量守恒可得mv0＝mv1＋mv2，解得碰后蓝壶速度为v2＝0.8 m/s，碰后蓝壶移动的距离为x＝×0.8×5 m＝2 m，碰撞过程中两壶损失的动能为ΔEk＝mv－mv－mv＝3.04 J，红壶所受摩擦力f1＝ma1＝19× N＝3.8 N，蓝壶所受摩擦力f2＝ma2＝19× N＝3.04 N，碰后红、蓝两壶所受摩擦力之比为f1∶f2＝5∶4，故A、D正确，B、C错误．]
11．(2018·江西上饶三模)如图所示，质量为3 kg的小车A以v0＝4 m/s的速度沿光滑水平面匀速运动，小车左端固定的支架通过不可伸长的轻绳悬挂质量为1 kg的小球B(可看作质点)，小球距离车面高h＝0.8 m．某一时刻，小车与静止在水平面上的质量为1 kg的物块C发生碰撞并粘连在一起(碰撞时间可忽略)，此时轻绳突然断裂．此后，小球刚好落入小车右端固定的沙桶中(小桶的尺寸可忽略)，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)绳未断前小球与沙桶的水平距离；
(2)从初始状态到小球落入沙桶与桶相对静止，整个A、B、C系统损失的机械能ΔE.
解析 (1)A与C碰撞至粘连在一起的过程，A、C构成系统动量守恒，设两者共同速度为v1，
mAv0＝(mA＋mC)v1.
解得v1＝3 m/s.
轻绳断裂，小球在竖直方向做自由落体运动，离A高度h＝0.8 m，由h＝gt2得落至沙桶用时t＝0.4 s.
所以，绳未断前小球与沙桶的水平距离
x＝(v0－v1)t＝0.4 m.
(2)最终状态为A、B、C三者共同运动，设最终共同速度为v2，由水平方向动量守恒，得
(mA＋mB)v0＝(mA＋mB＋mC)v2，
解出v2＝3.2 m/s.
系统最终损失的机械能为动能损失和重力势能损失之和
ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝
＋mBgh，
代入数据解得ΔE＝14.4 J.
答案 (1)0.4 m (2)14.4 J
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