2022-2022学年高中数学课时分层作业7柱锥台和球的体积含解析新人教B版必修.doc

课时分层作业(七)柱、锥、台和球的体积(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1.已知高为3的三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥B1ABC的体积为()AB CDDVSh3.2两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，则这个大球的半径为()ABC2D.A设大球的半径为r，则132r3，r.3在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是()AB CDD如图，去掉的一个棱锥的体积是，剩余几何体的体积是18.4某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为()ABCDA由三视图可知，该几何体是一个圆锥与一个球的组合体圆锥的底面半径与球的半径均为1，圆锥的高为，该几何体的体积V1213.5分别以一个锐角为30的直角三角形的最短直角边、较长直角边、斜边所在的直线为轴旋转一周，所形成的几何体的体积之比是()A1B62C623D326C设RtABC中，BAC30，BC1，则AB2，AC，求得斜边上的高CD，旋转所得几何体的体积分别为V1()21，V212，V32.V1V2V31623.二、填空题6一个长方体的三个面的面积分别是 ， ， ，则这个长方体的体积为_设长方体的棱长分别为a，b，c，则三式相乘可知(abc)26，所以长方体的体积Vabc.7已知三棱锥SABC的棱长均为4，则该三棱锥的体积是_如图，在三棱锥SABC中，作高SO，连接AO并延长AO交BC于点D，则AO4.在RtSAO中，SO，所以V42.8圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_cm.4设球的半径为r，则由3V球V水V柱，得6rr28r23r3，解得r4.三、解答题9如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由解因为V半球R343(cm3)，V圆锥r2h4210(cm3)，因为V半球V圆锥，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子10.如图，圆台高为3，轴截面中母线AA1与底面直径AB的夹角为60，轴截面中一条对角线垂直于腰，求圆台的体积解设圆台上、下底面半径分别为r，R.A1D3，A1AB60，AD，Rr，BDA1Dtan 603，Rr3，R2，r，h3，V圆台(R2Rrr2)h(2)22()2321.等级过关练1将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为()ABC.D.A由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为2，故半径为1，其体积是13.2体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得的这个圆台的圆锥的体积是()A54B54C58D58A设上底面半径为r，则由题意求得下底面半径为3r，设圆台高为h1，则52h1(r29r23rr)，r2h112.令原圆锥的高为h，由相似知识得，hh1，V原圆锥(3r)2h3r2h11254.3如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥ADED1的体积为_VV111.4一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h正好相同，则h_.a设圆锥形容器的液面的半径为R，则液体的体积为R2h，圆柱形容器内的液体体积为h.根据题意，有R2hh，解得Ra.再根据圆锥形容器的轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形，得，所以ha.5若E，F是三棱柱ABCA1B1C1侧棱BB1和CC1上的点，且B1ECF，三棱柱的体积为m，求四棱锥ABEFC的体积解如图所示，连接AB1，AC1.B1ECF，梯形BEFC的面积等于梯形B1EFC1的面积又四棱锥ABEFC的高与四棱锥AB1EFC1的高相等，VABEFCVV，又VSh，VShm，V，VVVm，VABEFCm.即四棱锥ABEFC的体积是.