2022届高考数学(文科)总复习课时跟踪练：(十一)函.doc

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课时跟踪练(十一)
A组　基础巩固
1．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为(　　)
A.，0 B．－2，0 C. D．0
解析：当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x＞1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，又因为x＞1，所以此时方程无解．综上，函数f(x)的零点只有0.
答案：D
2．(2019·豫西南部分示范性高中联考)函数f(x)＝ln x－的零点所在的区间为(　　)
A．(0，1) B．(1，2)
C．(2，3) D．(3，4)
解析：f(x)＝ln x－在定义域(0，＋∞)上是增函数，
又f(1)＝－2<0，f(2)＝ln 2－>0，
则f(1)·f(2)<0，故f(x)的零点在区间(1，2)内．
答案：B
3．(2019·岳阳模拟)已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：函数y＝f(x)＋3x的零点个数就是y＝f(x)与y＝－3x两个函数图象的交点个数，如图所示，由函数的图象可知零点个数为2.

答案：C
4．函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是(　　)
A．(1，3) B．(1，2)
C．(0，3) D．(0，2)
解析：因为函数f(x)＝2x－－a在区间(1，2)上单调递增，又函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1，2)内，则有f(1)·f(2)＜0，所以(－a)(4－1－a)＜0，即a(a－3)＜0，所以0＜a＜3.
答案：C
5．(2019·湖北七校联考)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是(　　)
A. B.
C．－ D．－
解析：令y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0，则f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)，因为f(x)是R上的单调函数，所以2x2＋1＝x－λ，即2x2－x＋1＋λ＝0只有一个实根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－.
答案：C
6．已知函数f(x)＝2x＋x＋1，g(x)＝log2x＋x＋1，h(x)＝log2x－1的零点依次为a，b，c，则(　　)
A．a<b<c B．a<c<b
C．b<c<a D．b<a<c
解析：令函数f(x)＝2x＋x＋1＝0，可知x<0，即a<0；
令g(x)＝log2x＋x＋1＝0，
则0<x<1，即0<b<1；
令h(x)＝log2x－1＝0，
可知x＝2，即c＝2.显然a<b<c.
答案：A
7．已知函数f(x)＝则使方程x＋f(x)＝m有解的实数m的取值范围是(　　)
A．(1，2) B．(－∞，－2]
C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(－∞，1]∪[2，＋∞)
解析：当x≤0时，x＋f(x)＝m，即x＋1＝m，解得m≤1；当x>0时，x＋f(x)＝m，即x＋＝m，解得m≥2，即实数m的取值范围是(－∞，1]∪[2，＋∞)．
答案：D
8．(2019·安庆二模)定义在R上的函数f(x)，满足f(x)＝且f(x＋1)＝f(x－1)，若g(x)＝3－log2x，则函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)内的零点有(　　)
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
解析：由f(x＋1)＝f(x－1)，即f(x＋2)＝f(x)，知y＝f(x)的周期T＝2.
在同一坐标系中作出y＝f(x)与y＝g(x)的图象，如图所示，

由于两函数图象有2个交点．
所以函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)内有2个零点．
答案：B
9．(2019·湖南衡阳八中、长郡中学第十三校一模)已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)＝[x]为取整函数，x0是函数f(x)＝ln x－的零点，则g(x0)等于________．
解析：f(2)＝ln 2－1<0，f(3)＝ln 3－>0，
又f(x)在(0，＋∞)上是增函数，
所以x0∈(2，3)，则g(x0)＝[x0]＝2.
答案：2
10．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________．
解析：作出函数y＝|x－a|－1的图象如图所示，因为直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，故2a＝－1，解得a＝－.

答案：－
11．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式f(－2x)<0的解集是________．
解析：因为f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2，3.
所以－2，3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，
由根与系数的关系知所以
所以f(x)＝x2－x－6.
由f(－2x)<0，得4x2＋2x－6<0，解得－<x<1.
所以不等式f(－2x)<0的解集是.
答案：
12．若函数f(x)＝有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．
解析：当x＞0时，由f(x)＝ln x＝0，得x＝1.
因为函数f(x)有两个不同的零点，
则当x≤0时，函数f(x)＝2x－a有一个零点，
令f(x)＝0得a＝2x，
因为0＜2x≤20＝1，所以0＜a≤1，
所以实数a的取值范围是(0，1]．
答案：(0，1]
B组　素养提升
13．(2019·永州模拟)已知函数f(x)＝a＋log2(x2＋a)(a>0)的最小值为8，则实数a的取值范围(　　)
A．(5，6) B．(7，8)
C．(8，9) D．(9，10)
解析：由于f(x)在[0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0)上递减，
所以f(x)min＝f(0)＝a＋log2a＝8.
令g(a)＝a＋log2a－8，a>0.
则g(5)＝log25－3<0，g(6)＝log26－2>0.
又g(a)在(0，＋∞)上是增函数．
所以实数a所在的区间为(5，6)．
答案：A
14．(2019·黄山一模)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[－1，1]时，f(x)＝x2.令g(x)＝f(x)－kx－k，若在区间[－1，3]内，函数g(x)＝0有4个不相等实根，则实数k的取值范围是(　　)
A．(0，＋∞) B.
C. D.
解析：令g(x)＝0，得f(x)＝k(x＋1)．
由题意知f(x)的周期为T＝2，作出y＝f(x)在[1，3]的图象，如图所示．

设直线y＝k1(x＋1)经过点(3，1)，则k1＝.
因为直线y＝k(x＋1)经过定点(－1，0)，且由题意知直线y＝k(x＋1)与y＝f(x)的图象有4个交点，所以0<k≤.
答案：C
15．已知f(x)＝则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数是________．
解析：由2f2(x)－3f(x)＋1＝0得f(x)＝或f(x)＝1，
作出函数y＝f(x)的图象，如图所示．

由图象知y＝与y＝f(x)的图象有2个交点，y＝1与y＝f(x)的图象有3个交点．
因此函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点有5个．
答案：5
16．(2018·天津卷)已知a>0，函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是________．
解析：作出函数f(x)的示意图，如图．l1是过原点且与抛物线y＝－x2＋2ax－2a相切的直线，l2是过原点且与抛物线y＝x2＋2ax＋a相切的直线．

由图可知，当直线y＝ax在l1，l2之间(不含直线l1，l2) 变动时，符合题意．
由消去y，整理得x2－ax＋2a＝0.
由Δ＝0，得a＝8(a＝0舍去)．
由消去y，整理得x2＋ax＋a＝0.
由Δ＝0，得a＝4(a＝0舍去)．综上，得4<a<8.
答案：(4，8)