1、19.2菱形1.菱形的性质1.如图,已知菱形ABCD的边长等于2,DAB=60,则对角线BD的长为(C)(A)1 (B) (C)2 (D)22.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6,过点A作AEBC,垂足为E,则AE的长为(C)(A)4(B)(C)(D)53.菱形的两条对角线的长分别是6和8,则这个菱形的周长是(B)(A)24 (B)20 (C)10 (D)54.如图,P是菱形ABCD对角线BD上一点,PEAB于点E,PE=4 cm,则点P到BC的距离是4 cm.5.如图,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16 cm,若墙上钉子间的距离AB=BC=16 cm,则1=120.6.如图,
2、在菱形ACBD中,对角线AB,CD相交于点O,CEAD于点E,若AB=16,CD=12,则菱形的面积是96,CE=9.6.第6题图7.(2018广州)如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是(-5,4).第7题图8.已知:如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E.求证:AFD=CBE.证明:因为四边形ABCD是菱形,所以CB=CD,CA平分BCD.所以BCE=DCE.又CE为公共边,所以BCEDCE.所以CBE=CDE.因为在菱形ABCD中,ABCD,所以AFD=FDC,所以AFD=CBE.9.(2018广东)如图,B
3、D是菱形ABCD的对角线,CBD=75.(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连结BF,求DBF的度数.解:(1)如图所示,直线EF即为所求.(2)因为四边形ABCD是菱形,CBD=75,所以ABD=DBC=75,DCAB,A=C.所以ABC=150,ABC+C=180.所以C=A=30.因为EF是线段AB的垂直平分线,所以AF=FB.所以A=FBA=30.所以DBF=75-30=45.10.如图,在菱形ABCD中,过点D作DEAB于点E,作DFBC于点F,连结EF.求证:(1)ADECDF;(2)BEF=BF
4、E.证明:(1)因为四边形ABCD是菱形,所以AD=CD,A=C.因为DEAB,DFBC,所以AED=CFD=90.所以ADECDF.(2)因为四边形ABCD是菱形,所以AB=CB.因为ADECDF,所以AE=CF.所以AB-AE=CB-CF.所以BE=BF.所以BEF=BFE.11.(规律探索题)如图,两个连在一起的全等菱形的边长为1米,一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动,当微型机器人行走了2 019米时停下,求这个微型机器人停在哪个点?并说明理由.解:这个微型机器人停在D点.理由如下:因为两个全等菱形的边长为1米,所以微型机器人由A点开始按ABCDEFCG
5、A顺序走一圈所走的距离为81=8米.因为2 0198=2523,所以当微型机器人走到第252圈后再走3米正好到达D点.12.(拓展探究题)如图1,有一张菱形纸片ABCD,AC=8,BD=6.(1)请沿着AC剪一刀,把它分成两部分,把剪开的两部分拼成一个平行四边形,在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开,请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边形的周长.(2)沿着一条直线剪开,拼成与上述两种都不全等的平行四边形,请在图4中用实线画出拼成的平行四边形.(注:上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)解:(1)因为菱形的两条对角线长分别为6,8,所以对角线的一半分别为3,4,所以菱形的边长为5,所以图1平行四边形的周长为2(5+8)=26;图2平行四边形的周长为2(5+6)=22.(2)如图3所示.
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