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第十五章 分式
15.1.1 从分数到分式
基础篇
一、 单选题（共10小题)
1．（2019·任城区期中）若分式 的值为0，则x 的值是（ ）
A．2 B．0 C．-2 D．-5
【答案】A
详解: 根据题意得 ：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2.
故答案为：A.
2．（2018·桂林市期末）如果分式的值为零，那么等于
A．1 B． C．0 D．
【答案】B
【详解】
∵分式的值为零，
∴，
解得x=-1．
故选B．
3．（2018·重庆市期末）使分式有意义的x的取值范围为（ ）
A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠±2
【答案】A
【详解】
解：若分式有意义,
即x+20,
解得：x≠﹣2,
故选A.
4．（2018·信阳市期末）若分式的值为0，则x的值等于（ ）
A．0 B．±3 C．3 D．﹣3
【答案】D
【解析】
解：∵分式的值为0，∴x2﹣9=0且x﹣3≠0，解得：x=﹣3．故选D．
5．（2019·朝阳区期末）若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0
【答案】A
【详解】
∵分式的值为0，
∴x2﹣4=0，
解得：x=2或﹣2．
故选：A．
6．（2018·惠民县期末）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2
【答案】D
【详解】
∵代数式在实数范围内有意义，
∴x+2≠0，
解得：x≠﹣2，
故选D．
7．（2018·金乡县期末）在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【详解】
在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式有：、﹣、﹣.
故选：A
8．（2018·常熟市期末）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0 B．－1 C．1 D．2
【答案】B
【详解】
解：依题意得，x+1=0，
解得x=-1．
当x=-1时，分母x+2≠0，
即x=-1符合题意．
故选B．
9．（2018·青海师大二附中初二期中）下列各式中，分式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【详解】
，，，这3个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选B．
10．（2018·北京八中乌兰察布分校初二期末）下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】
在，的分母中含有字母，属于分式．
在，x+y，﹣4xy，的分母中不含有字母，属于整式．
故选：B．
提升篇
二、 填空题（共5小题)
11．（2018达川区期末）当x＝1时，分式无意义；当x＝2时，分式的值为0，则a＋b＝_____．
【答案】3
【详解】
因为当时,分式无意义,
所以,
解得:,
因为当时,分式的值为零,
所以,
解得:,
所以
故答案为:3.
12．（2018·宝安区期末）请观察一列分式：﹣，﹣，…则第11个分式为_____．
【答案】
【详解】
根据规律可知：则第11个分式为﹣．
故答案为：﹣．
13．（2018·兴仁县期末）若分式的值为零，则x的值为_____
【答案】3
【详解】
依题意得：3-|x|=0且x+3≠0，
解得x=3．
故答案是：3．
14．（2019·澧县教育局张公庙镇中学初二期中）若分式的值不存在，则x的值为_____．
【详解】若分式的值不存在，
则x+1=0，
解得：x=﹣1，
故答案为：﹣1．
15．（2018·南昌市第十九中学初二期末）当______时，分式的值为零．
【答案】5
【解析】
解：由题意得：x﹣5=0且2x+3≠0，解得：x=5，故答案为：5．
三、 解答题（共3小题)
16．已知分式
（1）当x取什么值时，分式有意义？
（2）当x取什么值时，分式为零？
（3）当x取什么值时，分式的值为负数？
【答案】（1）x≠－3；（2）x＝3；（3）x＜3且x≠－3
【分析】
（1）根据分式有意义的条件即可求出答案．
（2）根据分式值为零的条件是：分子等于零且分母不等于零。
（3）根据分子和分母异号时值为负数．
【详解】
（1）∵分式有意义，∴x+30，∴x-3，∴当x-3时，分式有意义。
（2）∵分式.的值为零，∴2-18=0且x+30，∴x=3，∴当x=3时，分式为零。
（3）∵=2（x-3），∵分式. 的值为负数，∴2（x-3）0且x+30
∴x＜3且x≠－3，∴当x＜3且x≠－3时，分式. 的值为负数。
17．（2019·驻马店市期中）已知分式，回答下列问题．
（1）若分式无意义，求x的取值范围；
（2）若分式的值是零，求x的值；
（3）若分式的值是正数，求x的取值范围．
【答案】（1）x＝；（2）x＝1；（3）＜x＜1．
【分析】
（1）分式无意义，分母值为零，进而可得2﹣3x＝0，再解即可；
（2）分式值为零，分子为零，分母不为零，进而可得x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，再解即可；
（3）分式值为正数，则分子分母同号，进而可得两个不等式组，再解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：2﹣3x＝0，
解得：x＝；
（2）由题意得：x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，
解得：x＝1；
（3）由题意得：①，
此不等式组无解；
②，
解得：＜x＜1．
∴分式的值是正数时，＜x＜1．
18．（1）若分式的值为零，求的值。
（2）要使分式有意义，求的取值范围
（3）已知分式的值为负数，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）根据分式的值为零的条件解答即可；
（2）根据分式有意义的条件解答即可；
（3）根据分式的值为负数，分子分母异号，解不等式组即可．
【详解】
（1）由，得．
当时，，故不合题意；
当时，，所以时分式的值为0．
（2）依题意得：，解得：．
（3）依题意得：或，解得：．
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