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初一数学期中压轴题：绝对值化简求值 一、 【考点】绝对值代数意义、绝对值化简 设a，b，c为实数，且化简|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c| 【解析】 |a|+a=0，即|a|=-a，a0； |ab|=ab，ab0，b0； |c|-c=0，即|c|=c，c0 原式=-b+a+b-c+b-a+c=b 【答案】b 二、 【考点】有理数运算、绝对值化简【人大附期中】 在有理数范围内，我们定义三个数之间新运算“#” 法则：a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2 如：（-1）#2#3=|（-1-2-3）|+（-1）+2+3/2=5 （1）计算：3#（-2）#（-3）_ （2） 计算：1#（-2）#（10/3）=_ （3） 在-6/7,-5/7-1/7,0,1/9,2/98/9这15个数中，任取三个数作为a、b、c值，进行“a#b#c”运算，求全部 计算结果最大值_， 若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不一样结果，因为分组不一样，所以五 个运算结果也不一样，那么五个结果之和最大值是_ 【分析】将a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2进行取绝对值化简。 【解析&答案】(1)原式=3 (2)原式=4/3 (3)当ab+c时，原式=b+c，当ab+c时，原式=a 令b=7/9，c=8/9时 a#b#c最大值为b+c=5/3 4（提醒，将1/9,2/98/9分别赋予b、c同时赋予a 四个负数；最终一组，a=0，b、c赋予两个负数即可 ） 三、 【考点】绝对值与平方非负性、二元一次方程组 【北京四中期中】 已知：（a+b）+|b+5|=b+5，|2a-b-1|=0，求ab值 【分析】考查平方和绝对值非负性，若干个非负数和为零，则每个数都为零。 【解析】 由题意知b+50，（a+b）+b+5=b+5，即（a+b）=0 2a-b-1=0 解得a=1/3，b=-1/3 所以ab=-1/9 【答案】-1/9 四、 【考点】绝对值化简，零点分段法 【北大附中期中】 化简|3x+1|+|2x-1| 【分析】零点分段法，两个零点：x=-1/3，x=1/2 【答案】原式=5x（x1/2）； x+2（-1/3x1/2）; -5x（x-1/3）初一数学期中压轴题：有理数概念和计算 一、 【考点】正负数概念，绝对值性质 【五中分校期中】 以下说法正确个数有( ) -(-a)表示正数; |a|一定是正数，-|a|一定是负数; 绝对值等于本身数只有两个，是0和1; 假如|a|b|，则ab. 有理数ab，则a?b? A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】A 【易错】-a不一定是负数、+a不一定是正数;能够用特殊值法快速排除 二、 【考点】倒数、有理数比较、科学记数法和精准位、方程概念 【人大附中期中】 以下说法： 2-b倒数是1/(2-b);+a比-a大;近似乎数6.02*10?精准到百分位;对任意有理数a，(a+3)?值是一个正数;m+|m|是非负数;一元一次方程有且只有一个解，其中正确个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.5个 【答案】B 【易错点】0没有倒数，精准数位是最终一个有效数字在原数中所在位，平方和绝对值都是非负数。 三、 【考点】“四非”概念、有理数乘除法、绝对值性质 【清华附中期中】 以下说法正确是( ) A.若a表示有理数，则-a表示非正数 B.和为零，商为-1两个数必是互为相反数 C.一个数绝对值必是正数 D.若|a|b|，则a 【答案】B 【易错点】-a能够是正、负数或零，绝对值是非负数，绝对值大数本身不一定大 四、 【考点】倒数、平方、有理数比较 【北京四中期中】 若0 A.a? 【答案】A 【易错点】正数范围内，真分数倒数比本身大、平方比本身小初一数学期中压轴题：代数式化简求值 一、 【考点】整体法求值、数形结合思想、加减法计算 【师大附中期中】 已知a-b=3，b-c=4，c-d=5，则（a-c）（d-b）= 【解析】 方法（代数法：整体思想） a-c=（a-b）+（b-c）=3+4=7； b-d=（b-c）+（c-d）=4+5=9；d-b=-9 原式=7*(-9)=-63 方法（几何法：借助数轴） 如图：易得a-c=7，d-b=-9，原式=-63 【答案】-63 二、 【考点】整体法求值、有理数加减法计算 【清华附中期中】 已知（2x-1）5=ax5+bx4+cx+dx+ex+f（a，b，c，d，e，f为常数），则b+d=_ 【解析】 令x=1得， 1=a+b+c+d+e+f 令x=-1得，-243=-a+b-c+d-e+f 令x=0得，-1=f +得：2b+2d+2f=-242 b+d+f=-121 b+d=-120 【答案】-120 三、【考点】整体法求值、二元一次方程组 【五中分校期中】 假如四个有理数满足以下等式 a+bc=-1，2b-a=5，2a+b=2d，3a+bc=5，求：abcd值 【解析】 a+bc=-1， 2b-a=5， 2a+b=2d， 3a+bc=5 由、解得：a=3，bc=-4 把a=3代入得：b=4 把a=3、b=4代入得：d=5 所以abcd=3（-4）5= - 60 【答案】-60 四、 【考点】整体代入化简求值【清华附中期中】 已知x+y=6，xy=4，代数式值是_。 【解析】 原式=（xy+y+xy+2x）/xy=（x+y）y+（xy+2）x/xy=（6y+6x）/4=9 【答案】9 五、 【考点】整体法求值 【北京四中期中】 已知：a为有理数，a+a+a+1=0，求1+a+a+a+a值。 【解析】 已知为a三次四项式，求a次多项式值，需要把已知升次 左右同时乘以a得：a+a+a+a=0 即从高次到低次，连续四项和为零 4=5030 原式=1 【答案】1 初一数学期中压轴题：一元一次方程概念和计算 一、 【考点】解方程、分数拆分、约数(因数)倍数问题 【北大附中期中】 已知a为正整数，关于x 方程初一数学期中压轴题：一元一次方程概念和计算相关解为整数，求a 最小值。 【解析】 整理得x=(1420+10a)/9 拆分整理(14209=1577，10a=9a+a)得x=157+a+(7+a)/9 由方程有整数解，且a为整数，知a=2 【答案】a=2 二、 【考点】方程设元、列方程、有理数比较 【人大附中期中】 有一列数，按一定规律排成1，-3，9，-27，81，-243，其中某三个相邻数和是5103，则这三个数中最小数是_。 【解析】 观察知数列改变规律是：后一个数是前一个数-3倍 设这三个数中第一个为x，则第2、3个为：-3x，9x 所以x-3x+9x=5103 解得：x=729 所以-3x=-2187 【答案】-2187 三、 【考点】解方程、整体思想、方程解得定义 【人大附中期中】 我们要求，若x一元一次方程ax=b解为b-a，则称该方程定解方程，比如：3x=4.5 解为4.5-3=1.5，则该方程3x=4.5就是定解方程. 请依照上边要求解答以下问题 (1)若x一元一次方程2x=m是定解方程，则m . (2)若x一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它解为a，求a，b值. (3)若x一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程， 求代数式-2(m+11)-4n-3(mn+m)?-m-(mn+n)?-2n/2值. 【解析】 (1)x=m/2=m-2 解得m=4 (2)由(1)得ab+a=4，(ab+a)/2=ab+a-2=a=2，求得b=1 (3)由(1)得mn+m=4， (mn+n)/-2=mn+n+2，整理得mn+n=-4/3 -得m-n=16/3，化简求值即可 【答案】 (1)m=4 (2)a=2，b=1 (3)原式=-14/9 四、【考点】解方程、有理数乘除法法则、约数倍数 【北京四中期中】 当整数k为何值时，方程9x-3=kx+14有正整数解?并求出正整数解. 【解析】 整理变形得：x=17/(9-k) 有正整数解知：9-k0，且9-k是17约数(因数) 所以9-k=1，或9-k=17 解得k=8或k=-8 【答案】k=8，整数解x=17,x=1