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初一数学期中压轴题：绝对值化简求值
一、 【考点】绝对值代数意义、绝对值化简
设a，b，c为实数，且化简|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|
【解析】 |a|+a=0，即|a|=-a，a≤0；
|ab|=ab，ab≥0，b≤0； |c|-c=0，即|c|=c，c≥0
原式=-b+a+b-c+b-a+c=b
【答案】b
二、 【考点】有理数运算、绝对值化简【人大附期中】
在有理数范围内，我们定义三个数之间新运算“#”
法则：a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2
如：（-1）#2#3=[|（-1-2-3）|+（-1）+2+3]/2=5 （1）计算：3#（-2）#（-3）___________
（2） 计算：1#（-2）#（10/3）=_____________
（3） 在-6/7,-5/7……-1/7,0,1/9,2/9……8/9这15个数中，①任取三个数作为a、b、c值，进行“a#b#c”运算，求全部 计算结果最大值__________， ②若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不一样结果，因为分组不一样，所以五 个运算结果也不一样，那么五个结果之和最大值是___________ 【分析】将a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2进行取绝对值化简。
【解析&答案】(1)原式=3
(2)原式=4/3
(3)当a＜b+c时，原式=b+c，当a≥b+c时，原式=a
①令b=7/9，c=8/9时 a#b#c最大值为b+c=5/3
②4（提醒，将1/9,2/9……8/9分别赋予b、c同时赋予a 四个负数；最终一组，a=0，b、c赋予两个负数即可 ）
三、 【考点】绝对值与平方非负性、二元一次方程组
【北京四中期中】
已知：（a+b）²+|b+5|=b+5，|2a-b-1|=0，求ab值．
【分析】考查平方和绝对值非负性，若干个非负数和为零，则每个数都为零。
【解析】 由题意知b+5>0，（a+b）²+b+5=b+5，即（a+b）²=0……①
2a-b-1=0……②
解得a=1/3，b=-1/3
所以ab=-1/9
【答案】-1/9
四、 【考点】绝对值化简，零点分段法
【北大附中期中】
化简|3x+1|+|2x-1|
【分析】零点分段法，两个零点：x=-1/3，x=1/2
【答案】原式=5x（x≥1/2）； x+2（-1/3≤x＜1/2）; -5x（x＜-1/3）初一数学期中压轴题：有理数概念和计算
一、 【考点】正负数概念，绝对值性质
【五中分校期中】
以下说法正确个数有( )
①-(-a)表示正数; ②|a|一定是正数，-|a|一定是负数;
③绝对值等于本身数只有两个，是0和1;
④假如|a|>|b|，则a>b. ⑤有理数a>b，则a??>b??
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】A
【易错】-a不一定是负数、+a不一定是正数;能够用特殊值法快速排除
二、 【考点】倒数、有理数比较、科学记数法和精准位、方程概念
【人大附中期中】
以下说法：
⑴2-b倒数是1/(2-b);⑵+a比-a大;⑶近似乎数6.02*10??精准到百分位;⑷对任意有理数a，(a+3)??值是一个正数;⑸m+|m|是非负数;⑹一元一次方程有且只有一个解，其中正确个数为
A.1个 B.2个 C.3个 D.5个
【答案】B
【易错点】0没有倒数，精准数位是最终一个有效数字在原数中所在位，平方和绝对值都是非负数。
三、 【考点】“四非”概念、有理数乘除法、绝对值性质
【清华附中期中】
以下说法正确是( )
A.若a表示有理数，则-a表示非正数
B.和为零，商为-1两个数必是互为相反数
C.一个数绝对值必是正数
D.若|a|>|b|，则a
【答案】B
【易错点】-a能够是正、负数或零，绝对值是非负数，绝对值大数本身不一定大
四、 【考点】倒数、平方、有理数比较 【北京四中期中】
若0
A.a??
【答案】A
【易错点】正数范围内，真分数倒数比本身大、平方比本身小初一数学期中压轴题：代数式化简求值
一、 【考点】整体法求值、数形结合思想、加减法计算
【师大附中期中】
已知a-b=3，b-c=4，c-d=5，则（a-c）（d-b）=
【解析】
方法①（代数法：整体思想）
a-c=（a-b）+（b-c）=3+4=7；
b-d=（b-c）+（c-d）=4+5=9；d-b=-9
原式=7*(-9)=-63
方法②（几何法：借助数轴）

如图：易得a-c=7，d-b=-9，原式=-63
【答案】-63

二、 【考点】整体法求值、有理数加减法计算
【清华附中期中】
已知（2x-1）5=ax5+bx4+cx³+dx²+ex+f（a，b，c，d，e，f为常数），则b+d=_______
【解析】
令x=1得， 1=a+b+c+d+e+f……①
令x=-1得，-243=-a+b-c+d-e+f……②
令x=0得，-1=f ①+②得：2b+2d+2f=-242
b+d+f=-121
b+d=-120
【答案】-120

三、【考点】整体法求值、二元一次方程组
【五中分校期中】
假如四个有理数满足以下等式

a+bc=-1，2b-a=5，2a+b=2d，3a+bc=5，求：abcd值．
【解析】
a+bc=-1……①，
2b-a=5……②，
2a+b=2d……③， 3a+bc=5……④
由①、④解得：a=3，bc=-4
把a=3代入②得：b=4
把a=3、b=4代入③得：d=5
所以abcd=3×（-4）×5= - 60
【答案】-60

四、 【考点】整体代入化简求值【清华附中期中】
已知x+y=6，xy=4，代数式值是__________。

【解析】
原式=（xy+y²+x²y+2x）/xy=[（x+y）y+（xy+2）x]/xy=（6y+6x）/4=9
【答案】9

五、 【考点】整体法求值
【北京四中期中】
已知：a为有理数，a³+a²+a+1=0，求1+a+a²+a³+……+a值。
【解析】
已知为a三次四项式，求a次多项式值，需要把已知升次
左右同时乘以a得：a+a+a+a=0
即从高次到低次，连续四项和为零
÷4=503……0
原式=1
【答案】1
初一数学期中压轴题：一元一次方程概念和计算
一、 【考点】解方程、分数拆分、约数(因数)倍数问题
【北大附中期中】
已知a为正整数，关于x 方程初一数学期中压轴题：一元一次方程概念和计算相关解为整数，求a 最小值。
【解析】
整理得x=(1420+10a)/9
拆分整理(1420÷9=157……7，10a=9a+a)得x=157+a+(7+a)/9
由方程有整数解，且a为整数，知a=2
【答案】a=2

二、 【考点】方程设元、列方程、有理数比较
【人大附中期中】
有一列数，按一定规律排成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数和是
5103，则这三个数中最小数是____________。
【解析】
观察知数列改变规律是：后一个数是前一个数-3倍
设这三个数中第一个为x，则第2、3个为：-3x，9x
所以x-3x+9x=5103
解得：x=729
所以-3x=-2187
【答案】-2187
三、 【考点】解方程、整体思想、方程解得定义
【人大附中期中】
我们要求，若x一元一次方程ax=b解为b-a，则称该方程定解方程，比如：3x=4.5 解为4.5-3=1.5，则该方程3x=4.5就是定解方程.
请依照上边要求解答以下问题
(1)若x一元一次方程2x=m是定解方程，则m .
(2)若x一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它解为a，求a，b值.
(3)若x一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程，
求代数式-2(m+11)-{-4n-3[(mn+m)??-m]}-[(mn+n)??-2n]/2值.
【解析】
(1)x=m/2=m-2 解得m=4

(2)由(1)得ab+a=4，(ab+a)/2=ab+a-2=a=2，求得b=1
(3)由(1)得mn+m=4……①，
(mn+n)/-2=mn+n+2，整理得mn+n=-4/3……②
①-②得m-n=16/3，化简求值即可
【答案】
(1)m=4
(2)a=2，b=1 (3)原式=-14/9
四、【考点】解方程、有理数乘除法法则、约数倍数
【北京四中期中】
当整数k为何值时，方程9x-3=kx+14有正整数解?并求出正整数解.
【解析】
整理变形得：x=17/(9-k)
有正整数解知：9-k>0，且9-k是17约数(因数)
所以9-k=1，或9-k=17
解得k=8或k=-8
【答案】k=±8，整数解x=17,x=1