矩形脉冲信号频谱分析.doc

小组成员: 刘鑫 龙宇 秦元成 王帅 薛冬寒 梁琼健一、傅里叶分析方法与过程 周期信号得分解1、三角形式 周期为T得周期信号,满足狄里赫利(Dirichlet)条件(实际中遇到得所有周期信号都符合该条件),便可以展开为傅里叶级数得三角形式,即: (1) (2) (3) 式中: 为基波频率, 与 为傅里叶系数。其中 为n得偶函数, 为n得奇函数。将上式中同频率项合并可写成:式中: (5) (6) 2、指数形式由于 (7)三角函数形式可以写为 (8)将上式第三项中得n用n代换,并考虑到 为n得偶函数, 为n得奇函数则上式可写为: (9)将上式中得写成 (其中 ),则上式可写为 (10)令复数量 ,称其为复傅里叶系数,简称傅里叶系数,其模为 ,相角为 ,则得傅里叶级数得指数形式为 (11)将(2)(3)代入上式得 (12)二、考虑到,上式也可写成令 原式可写成则该周期性矩形脉冲得指数形式傅里叶级数展开式为三、频谱图形利用MATLAB画出频谱图为四、将周期T变为2T利用MATLAB新得频谱图为带宽变化:因为一般脉冲宽度必须小于脉冲周期,所以周期增大时,不影响两者关系,脉宽不变,带宽不变。五、将周期T变为T/2利用MATLAB新得频谱图为带宽变化:当周期减小时,若没小到比脉宽小,则不影响,脉宽不变,带宽不变,但就是当小到小于脉宽时,带宽就会增大