矩形脉冲信号频谱分析.doc

小组成员: 刘鑫
龙宇
秦元成
王帅
薛冬寒
梁琼健
一、傅里叶分析方法与过程
周期信号得分解
1、三角形式
周期为T得周期信号,满足狄里赫利(Dirichlet)条件(实际中遇到得所有周期信号都符合该条件),便可以展开为傅里叶级数得三角形式,即:
(1)
(2)
(3)
式中: 为基波频率, 与 为傅里叶系数。
其中 为n得偶函数, 为n得奇函数。
将上式中同频率项合并可写成:

式中:
(5)
(6)
2、指数形式
由于
(7)
三角函数形式可以写为
(8)
将上式第三项中得n用n代换,并考虑到 为n得偶函数, 为n得奇函数
则上式可写为:
(9)
将上式中得写成 (其中 ),则上式可写为
(10)
令复数量 ,称其为复傅里叶系数,简称傅里
叶系数,其模为 ,相角为 ,则得傅里叶级数得指数形式为
(11)
将(2)(3)代入上式得
(12)
二、

考虑到,上式也可写成

令

原式可写成

则该周期性矩形脉冲得指数形式傅里叶级数展开式为

三、频谱图形
利用MATLAB画出频谱图为

四、
将周期T变为2T
利用MATLAB新得频谱图为

带宽变化:
因为一般脉冲宽度必须小于脉冲周期,所以周期增大时,不影响两者关系,脉宽不变,带宽不变。
五、
将周期T变为T/2
利用MATLAB新得频谱图为

带宽变化:
当周期减小时,若没小到比脉宽小,则不影响,脉宽不变,带宽不变,但就是当小到小于脉宽时,带宽就会增大