资源描述
一元一次方程及其应用
一、选择题
1.〔2022山东省聊城市，3分〕在如图的2022年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是〔 〕
A．27 B．51 C．69D．72
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设第一个数为x，那么第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．
【解答】解：设第一个数为x，那么第二个数为x+7，第三个数为x+14
故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21
当x=16时，3x+21=69；
当x=10时，3x+21=51；
当x=2时，3x+21=27．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．
应选：D．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系列出方程，再求解．
2.(2022大连，3，3分)方程2x+3=7的解是〔 〕
A．x=5 B．x=4C．x=3.5 D．x=2
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题；一次方程〔组〕及应用．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：2x+3=7，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2，
应选D
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
二、填空题
1. 〔2022湖北襄阳，14，3分〕王经理到襄阳出差带回襄阳特产﹣﹣孔明菜假设干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，那么王经理带回孔明菜 33 袋．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】可设有x个朋友，根据“如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋〞可列出一元一次方程，求解即可．
【解答】解：设有x个朋友，那么
5x+3=6x﹣3
解得x=6
∴5x+3=33〔袋〕
故答案为：33
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据总袋数相等这一等量关系列方程求解．此题也可以直接设总袋数为x进行列方程求解．
2.〔2022·广东梅州〕用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为cm，那么可列方程为 _____________．
答案：
考点：矩形的面积，列方程解应用题。
解析：矩形的一边长为cm，那么另一边长为，因为矩形的面积为64cm2，
所以，
三、解答题
1. 〔2022·湖北黄冈〕〔总分值6分〕在红城中学举行的“我爱祖国〞征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇
【考点】运用一元一次方程解决实际问题.
【分析】根据“七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇〞 设八年级收到的征文有x篇，那么七年级收到的征文有〔x-2〕篇；根据“七年级和八年级共收到征文118篇〞列方程，解出方程即可.
【解答】解：设八年级收到的征文有x篇，那么七年级收到的征文有〔x-2〕篇，依题意知
(x-2)+x=118. …………………………………………….3分
解得x=80. ………………………………………………4分
那么118-80=38. ……………………………………………5分
答：七年级收到的征文有38篇. …………………………6分
2．〔2022·湖北十堰〕为了提高科技创新意识，我市某中学在“2022年科技节〞活动中举行科技比赛，包括“航模〞、“机器人〞、“环保〞、“建模〞四个类别〔2022•十堰〕关于x的方程〔x﹣3〕〔x﹣2〕﹣p2=0．
〔1〕求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
〔2〕设方程两实数根分别为x1，x2，且满足，求实数p的值．
【考点】根的判别式．
【分析】〔1〕化成一般形式，求根的判别式，当△＞0时，方程总有两个不相等的实数根；
〔2〕根据根与系的关系求出两根和与两根积，再把变形，化成和与乘积的形式，代入计算，得到一个关于p的一元二次方程，解方程．
【解答】证明：〔1〕〔x﹣3〕〔x﹣2〕﹣p2=0，
x2﹣5x+6﹣p2=0，
△=〔﹣5〕2﹣4×1×〔6﹣p2〕=25﹣24+4p2=1+4p2，
∵无论p取何值时，总有4p2≥0，
∴1+4p2＞0，
∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
〔2〕x1+x2=5，x1x2=6﹣p2，
∵，
∴〔x1+x2〕2﹣2x1x2=3x1x2，
∴52=5〔6﹣p2〕，
∴p=±1．
【点评】此题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意熟记以下知识点：
〔1〕一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与△=b2﹣4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．
〔2〕一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的两实数根分别为x1，x2，那么有，．
3.〔2022·广西贺州〕解方程：．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程〔组〕及应用．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：2x﹣3〔30﹣x〕=60，
去括号得：2x﹣90+3x=60，
移项合并得：5x=150，
解得：x=30．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
4．(2022大连，21，9分)A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，此题得以解决．
【解答】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为〔x+30〕千米/时，
解得，x=60，
那么x+30=90，
即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．
【点评】此题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
