黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2021_2021学年七年级数学3月份开学验收考试试题新人教版五四制.doc

黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2015-2016学年七年级数学3月份开学验收考试试题
第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 9的平方根是( )
A.3 B.－3 C.±3 D.81
2.下列是一元一次方程的是（ ）
A.y＝2x＋1 B.3a＋3 C.2x－3x＝6 D.2x＝2x＋1
3.下列等式正确的是( )
A. B. C. D.
4.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（　　　）
A. B.
C. D.
5.下列图形中，直线与直线平行的是（   ）

（第5题图）

下列不是无理数的是( )
A. B.3.141141114..... C. D.π
7. y轴正半轴上距原点2个单位长度的点的坐标为( )
A.(2,0) B.(-2,0) C.(0,2) D.(0,-2)
8. 下列说法错误的是( )
A.5是25的算术平方根 B.±4是64的立方根
C.的立方根是－4 D.的平方根是±4
9. 若点M的坐标是(a,b)，且a＞0,b＜0，则点M在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.某服装商同时卖出两套服装，每套均为168元，以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，这次出售商家（    ）
A.不赚不赔   B.赔14元       C.赚14元       D.赚37.2元
二、填空题（每题3 分，共30分）
11.825 000用科学记数法表示为________________.
12.的相反数是_______________.
13.若x＝－2是方程的解，则a＝__________________．
14.如图，已知a∥b，∠1＝70°，则∠2＝ __________________．
15.如图，直线a∥b，l与a、b交于E、F点，PF平分∠EFD交a于P点，若∠1 = 70°，则∠2 =           ．
16.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，∠A=60°，∠C=70°,则∠DEF=     °.
（第20题图）

17.在、、、-π、3.010010001……（每两个1之间依次增加一个0）五个数中，无理数有____________个.
18.某商场销售一批服装，每件服装售价为150元，按8折出售，每件仍获利20元，则该
服装的进价为每件 元．
19.已知＝4.1，则＝____________.
20.如图，CO⊥AB，垂足为O，∠COE－∠BOD＝4°，∠AOE＋∠COD＝116°，则
∠AOD＝_________________°.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
三、解答题（21题～24题每题6分，25、26题各8分， 27、28题各10分，共60分）21. （本题6分）先化简，再求值：，其中，y＝2.
22. （本题6分）如图所示:
（1）直接写出点A的坐标为_________,
点A关于x轴的对称点B的坐标为____________,
点B关于y轴的对称点C的坐标为____________.
（2）画出将线段BC向右平移2个单位，再向上平移4
个单位后的线段，并直接写出的坐标.

（第22题图）

23. （本题6分）解方程:
(1) 3－5(x＋1)＝2x  (2)

24. （本题6分）计算：（1） （2）

25. （本题8分）
如图，已知∠B＝∠C，AD∥BC.
（1）证明：AD平分∠CAE;
（2）如果∠BAC=120°，求∠B的度数.（不允许使用三角形内角和为180°）
（第25题图）

26. （本题8分）
甲、乙两地相距100km，小张与小王分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，小张的速度比小王的速度每小时快10km，两人经过2小时相遇，求小张与小王的速度分别为多少？

27. （本题10分）
如图，在平面直角坐标系中，点A（-3b,0）为x轴负半轴上一点，点B(0,4b)为y轴正半轴上一点，其中b满足方程：3(b＋1)＝6.
（1）求点A、B的坐标；
（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（第27题图）

（本题10分）
已知，AB//CD，点P为AB、CD之间一点，连接AC.
（1）如图1，若AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求证：AP⊥CP；
（2）如图2，若∠PCD＝2∠BAP，∠APC＝90°,∠ACP＝5∠PAC,延长AP交CD于点E，试探究∠PAC与∠AEC之间的数量关系，并说明理由.
（注意：本题不允许使用三角形内角和为180°）

答案及评分标准
一、选择题
C 2C. 3.C 4.B 5.B 6.A 7.C 8.B 9.D 10.B
填空题
11.8.25×105 12.2－ 13. 14.110 15.35° 16.50
17.3 18. 100 19.0.41 20. 150
解答题
21.解：原式＝＝-4xy （4分）
当x＝、y＝2时，原式＝－4×2×＝2－8（2分）
解：（1）（-1,2）;（-1,-2）;（1,-2）（3分）（2）画图2分，（1,2）（1分）
23.解（1）3-5x-5=2x——————1分 -5x-2x=5-3——————1分 ，-7x=2
——————1分 ，
（2）5（x+2）-3(2x-3)=15——————1分
5x+10-6x+9=15——————1分，-x=-4， x=4——————1分
24.解：（1）原式= ——————2分
-----1分
原式=-8+（-2）-3——————2分
=-13——————1分
25.（1）证明：∵AD∥BC ∴∠EAD=∠B,∠DAC=∠C——————2分
∵∠B=∠C ∴∠EAD=∠DAC——————1分 ∴AD平分∠CAE——————1分
∵∠BAC=120° ∴∠EAC=60°——————1分
∵AD平分∠CAE ∴∠EAD=∠EAC =30°——————1分
∵AD∥BC ∴∠EAD=∠B ——————1分
∴∠B =30°——————1分
26，解：设小王的速度每小时xkm，
2x+2(x+10)=100——————4分
解得x=20——————2分
X+10=30——————1分
答：小张与小王的速度分别为每小时20km和每小时30km——————1分
27.解：（1）解3（b+1）=6得b=1 ——————1分
∴A(-3，0) ——————1分
B(0，4)——————1分
∵A(-3，0) ∴OA=3 ——————1分
∵△ABC的面积为12，
∴BC=8 ——————1分
∵B(0，4) ∴OB=4 ∴OC=4 ∴C(0，-4)——————1分
存在——————1分
∵△PBC的面积等于△ABC的面积的一半
∴BC上的高OP为——————1分
∴点P的坐标（，0）或（-，0）——————2分
28.解：（1）过点P作PE∥AB
∵AB∥CD ∴AB∥PE∥CD ∴∠BAP=∠APE,∠DCP=∠CPE————1分
∵AB∥CD ∴∠BAC+∠ACD=180°——————1分
∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD
∴∠BAP=∠BAC，∠DCP=∠ACD——————1分
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP=(∠BAC+∠ACD)=90°———1分
∴AP⊥CP——————1分
2∠PAC=∠AEC——————1分
同（1）可证∠APC=∠BAP+∠DCP
∵∠PCD=2∠BAP，∠APC=90°
∴∠BAP+2∠BAP=90° ∴∠BAP=30° ∠PCD=60° ——————1分
∵∠BAC+∠ACD=180° ∴∠ACP+∠PAC=90°
∵∠ACP=5∠PAC ∴5∠PAC +∠PAC=90°
∴ ∠PAC=15°——————1分
∵AB//CD ∴∠BAP=∠AEC=30°——————1分
∴2∠CAP=∠AEC——————1分
证法二：∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD
∴∠CAP=∠BAC，∠ACP=∠ACD——————1分
∴∠CAP+∠ACP=(∠BAC+∠ACD)——————1分
∵AB//CD ∴∠BAC+∠ACD=180°——————1分
∴∠CAP+∠ACP=90°——————1分 ，∴AP⊥CP——————1分

6