2022江西省中考数学.docx

2022年江西省中考数学(总分值120分，时间120分钟)一、选择题(本大题共6小题，每题3分，共18分每题只有一个正确选项)1(2022江西省1，3分)以下四个数中，最小的数是()AB0C2D2【答案】C2(2022江西省2，3分)某市6月份某周气温(单位：)为23，25，28，25，28，31，28，那么这组数据的众数和中位数分别是()A25，25B28，28C25，28D28，31【答案】B3(2022江西省3，3分)以下运算正确的选项是()Aa2a3a5B(2a2)36a6C(2a1)(2a1)2a21D(2a3a2)a22a1【答案】D4(2022江西省4，3分)直线yx1与y2xa的交点在第一象限，那么a的取值可以是()A1B0C1D2【答案】D5(2022江西省5，3分)如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好适宜以下裁剪示意图中，正确的选项是()(第5题)A B C D【答案】A6(2022江西省6，3分)反比例函数y的图象如下列图，那么二次函数y2kx24xk2的图象大致为()Oxy11(第6题)yO1x1yO1x1yO1x1yO1x1A B C D【答案】D二、填空题(本大题共8小题，每题3分，共24分)7(2022江西省7，3分)计算：_【答案】38(2022江西省8，3分)据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务5.78万可用科学记数法表示为_【答案】5.781049(2022江西省9，3分)不等式组的解集是_【答案】x10(2022江西省10，3分)假设，是方程x22x30的两个实数根，那么22_【答案】1011(2022江西省11，3分)如图，在ABC中，AB4，BC6，B60，将ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到ABC，连接AC，那么ABC的周长为_12ABCABC(第11题)【答案】1212(2022江西省12，3分)如图，ABC内接于O，AO2，BC2，那么BAC的度数为_ABCO(第12题)【答案】6013(2022江西省13，3分)如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后形成的图形假设BAD60，AB2，那么图中阴影局部的面积为_(第13题)OABCD【答案】12414(2022江西省14，3分)在RtABC中，A90，有一个锐角为60，BC6假设点P在直线AC上(不与点A，C重合)，且ABP30，那么CP的长为_【答案】2，4，6三、(本大题共4小题，每题6分，共24分)15(2022江西省15，6分)计算：()【答案】解：()4分x16分16(2022江西省16，6分)小锦和小丽购置了价格分别相同的中性笔和笔芯小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元求每去中性笔和生盒笔芯的价格【答案】解：设每支中性笔x元，每盒笔芯y元，根据题意得3分解这个方程组，得答：每支中性笔2元，每盒笔芯8元6分17(2022江西省17，6分)梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图(1)在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；(2)在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形ABCDABCD图1 图2(第#题)【答案】解：(1)如图1所示，CDE即为所求(答案不唯一)3分(1)如图2所示，平行四边形ABFE即为所求(答案不唯一)6分ABCDE图1ABCDEF图218(2022江西省18，6分)有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“，B组的卡片上分别画上“，如图1所示(1)假设将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“的概率(请用“树形图法或“列表法求解)(2)假设把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记假设随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“的概率是多少假设揭开盖子，看到的卡片下面标记是“后，猜想它的反面也是“，求猜对的概率A组B组正面反面图1 图2(第18题)【答案】解：(1)解法一：根据题意可画出如下树形图：A组B组从树形图可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“的结果有2种P(两张都是“)4分解法二：根据题意，可列表如下：B组A组(，)(，)(，)(，)(，)(，)(，)(，)(，)从上表可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“的结果有2种P(两张都是“)4分(2)三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“，随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“的概率为5分正面标记为“的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“和“猜对反面也是“的概率为6分四、(本大题共3小题，每题8分，共24分)19(2022江西省19，8分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA4，AB5点D在反比例函数y(k0)的图象上，DAOA，点P在y轴负半轴上，OP7(1)求点B的坐标及线段PB的长；(2)当PDB90时，求反比例函数的解析式xOyADBP(第19题)xOyADBEP图3【答案】解：(1)在RtOAB中，OA4，AB5，OB3点B的坐标为(0，3)2分OP7，PBOBOP37103分(2)如图3，过点D作DEOB，垂足为E，由DAOA可得矩形OADEDEOA4，BED90BDEEBD90又BDP90，BDEEDP90EBOEDPBEDDEP4分设点D(4，m)，由k0，得m0，那么有OEADm，BE3m，EPm7，解得m11，m25(不合题意，舍去)6分m1，点D的坐标为(4，1)k4，反比例函数的解析式为y8分20(2022江西省20，8分)某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校局部初中学生进行了调查依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答以下问题：重视一般不重视说不清楚类别人数5791030405060200某校初中生阅读数学教科书情况统计图表重视一般不重视说不清楚a57b90.30.38c0.06类别人数占总人数比例(1)求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图；(2)假设该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书的初中生人数；(3)根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样【答案】解：(1)由统计表可知，样本容量为570.38150a1500.345，c10.30.380.060.26，b1500.26392分补全统计图如图4所示4分重视一般不重视说不清楚类别人数45573991030405060200图4(2)23000.26598，可估计该校“不重视阅读数学教科书的初中生人数约为598人6分(3)从该校初中生重视阅读数学教科书的人数比例来看，该校初中生对阅读数学教科书的重视程度不够，建议数学教师在课内外加强引导学生阅读数学教科书，逐步提高学生数学阅读能力，重视数学教材在数学学习过程中的作用；考虑到样本具有的随机性、代表性和广泛性，要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，抽样时要选择城市、乡镇不同层次的学校8分(只要给出合理建议即可给分)21(2022江西省21，8分)图象中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30的夹角，示意图如图2所示在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60(1)连接CE，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；(2)求A，B两点之间的距离(结果取整数，可以使用计算器)参考数据：1.41，1.73，2.45)图1AC303030EBD图2(第21题)【答案】解：(1)CDEB证明：连接AC，DE四边形AGCH是菱形，且GCH60，1GCH30同理230ACD902分同理可得CDEDEB90CDEB3分(2)方法一：如图5，连接AD，BD由(1)知ACD90CACD，CDACAD45同理EDBEBD45，又由(1)知CDE90CDACDEEDB180，即点A，D，B在同一直线上4分连接GH交AC于点M由菱形的性质可知CMH90，CMAC在RtCMH中，CMCHcos110cos305，CDAC2CM106分在RtACD中，AD107分同理BD10ABADDB20202.4549答：A，B两点之间的距离约为49cm8分HGCM12303030EBD图5AHGCM12303030EBDF图6A方法二：如图6，连接AB，延长AC交BE的延长线于点F由(1)知ACDCDEDEB90，四边形CDEF是矩形四个菱形全等，ACCDDEEB四边形CDEF是正方形4分CFFECD且F90AFBF2AC5分在菱形AGCH中，连接GH交AC于点M，ACGH在RtCMH中，CMCHcos110cos305，6分AC2CM10，AFBF2AC207分在RtAFB中，AB20202.4549答：A，B两点之间的距离约为49cm8分五、(本大题共2小题，每题9分，共18分)22(2022江西省22，9分)如图1，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，AB4，BC2，P是O上半局部的一个动点，连接OP，CP(1)求OPC的最大面积；(2)求OCP的最大度数；(3)如图2，延长PO交O于点D，连接DB当CPDB时，求证：CP是O的切线AOBCPAOBCPD图1 图2(第22题)AOBCPD图7【答案】解：(1)OPC的边长OC的是定值，当OPOC时，OC边上的高为最大值，此时OPC的面积最大1分AB4，BC2，OPOB2，OCOBBC4SOPCOCOP424即OPC的最大面积为42分(2)当PC与O相切即OPPC时，OCP的度数最大3分在RtOPC中，OPC90，OC4，OP2，sinOCPOCP305分(3)连接AP，BP如图7，AOPDOP，APDB6分CPDB，APPCACAD，CD7分OCPD4，PCDB，OPCPBDOPCPBD8分PD是O的直径，PBD90OPC90OPPC又OP是O的半径，CP是O的切线9分23(2022江西省23，9分)如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上(不与点A，B重合)，点F在BC边上(不与点B，C重合)第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去ABFCDGHEABFCDEABFCDE图1 图2 备用图(第23题)(1)图2中的EFD是经过两次操作后得到的，其形状为_，求此时线段EF的长；(2)假设经过三次操作可得到四边形EFGH请判断四边形EFGH的形状为_，此时此刻AE与BF的数量关系是_；以中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围【答案】解：(1)等边三角形；四边形ABCD是正方形，ADCDBCAB，ABC90DEDF，RtADERtCDFAECFBEBFBEF是等腰直角三角形设EF长为x，那么BEx，AE4x在RtADE中，DE2AD2AE2，DEEF，x242(4x)2x28x6402分解得x144，x244(不合题意，舍去)EF443分(2)正方形(如图8)；AEBF；5分ABFCDGHE图8AEx，BE4x在RtBEF中，EF2BE2BF2，y(4x)2x22x28x16(0x4)7分y2x28x162(x2)28，当x2时，y取得最小值；当x0时，y16y的取值范围是8y169分六、(本大题共12分)24(2022江西省24，12分)如图1，抛物线yax2bxc(a0)的顶点为M，直线ym与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，假设AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的局部与线段AB围成的图形称为抛物线对应的准碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离为碟高(1)抛物线yx2对应的碟宽为_；抛物线y4x2对应的碟宽为_；抛物线yax2(a0)对应的碟宽为_；抛物线ya(x2)23(a0)对应的碟宽为_；(2)假设抛物线yax24ax(a0)对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；(3)将抛物线ynanx2nbxcn(an0)的对应准碟形记为Fn(n1，2，3，)，定义F1，F2，Fn为相似准碟形，相应的碟宽之比即为相似比假设Fn与Fn1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn1碟宽的中点，现将(2)中求得的抛物线记为y1，其对应的准碟形记为F1求抛物线y2的表达式；假设F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，Fn的碟高为hn，那么hn_，Fn的碟宽右端点横坐标为_；F1，F2，Fn的碟宽右端点是否在一条直线上假设是，直接写出该直线的表达式；假设不是，请说明理由xOyABM准碟形AMB图1 备用图(第#题)xOyABymM【答案】解：(1)4，；4分(每空1分)(2)解法一：由(1)可知，抛物线yax2bxc(a0)对应的准碟形碟宽为，所以6，a6分解法二：由yax24axa(x2)24a，又碟宽在x轴上，所以碟高|4a|3，又a0，解得a6分(3)由(2)知，y1(x2)23，碟顶M1的坐标为(2，3)F2的碟顶是F1的碟宽的中点，F2的碟顶M2的坐标为(2，0)，可设y2a2(x2)2F2与F1的相似比为，F1的碟宽为6，F2的碟宽为63，即3，a2y2(x2)2x2x8分；2；10分F1，F2，Fn的碟宽右端点是在一条直线上，该直线的表达式为yx512分