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物体的平衡与直线运动
一、单项选择题
1.在如下图装置中，轻杆一端固定着一个质量可以忽略不计的定滑轮，两物体质量分别为m1、m2，轻绳一端固定于a点，悬点a、b间的距离远大于滑轮的直径，动滑轮质量和一切摩擦不计．整个装置稳定时以下说法正确的选项是( )
A．α可能大于β
B．m1一定大于m2
C．m1可能大于2m2
D．轻杆受到绳子的作用力2m2gcos
解析：选D.对m2分析可知，m2受拉力与本身的重力平衡，故绳子的拉力等于m2g; 对动滑轮分析，由于滑轮跨在绳子上，故两端绳子的拉力相等，它们的合力一定在角平分线上；由于它们的合力与m1的重力大小相等，方向相反，故合力竖直向上，故两边的绳子与竖直方向的夹角α和β相等；故A错误；由以上可知，两端绳子的拉力等于m2g，而它们的合力等于m1g，因互成角度的两分力与合力组成三角形，故可知2m2g＞m1g，即m1一定小于2m2.但是m1不一定大于m2，故BC错误．轻杆受到绳子的作用力等于两边绳子的合力，大小为2m2gcos，选项D正确；应选D.
2．(2022·郑州一模)一只宠物狗和主人游戏，宠物狗沿直线奔跑，依次经过A、B、C三个木桩，B为AC的中点，它从木桩A开始以加速度a1匀加速奔跑，到达木桩B时以加速度a2继续匀加速奔跑，假设它经过木桩A、B、C时的速度分别为0、vB、vC，且vB＝，那么加速度a1和a2的大小关系为( )
A．a1<a2 B.a1＝a2
C．a1>a2 D.条件缺乏，无法确定
解析：选A.两个过程中的位移相同，所以＝，即＝，故a1＜a2，A正确．
3．(2022·高考全国卷Ⅱ)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行．物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10 m/s2.假设轻绳能承受的最大张力为1 500 N，那么物块的质量最大为( )
A．150 kg B.100 kg
C．200 kg D.200 kg
解析：选A. 物块沿斜面向上匀速运动，受力如图，根据平衡条件F ＝ Ff ＋ mgsin θ ①，Ff ＝μFN ②，FN＝mgcos θ ③，由①②③式得F＝mgsin θ＋μmgcos θ，所以m＝，代入数据得m＝150 kg，选项A正确．
4.如下图，匀强电场的电场强度方向与水平方向夹角为30°且斜向右上方，匀强磁场的方向垂直于纸面(图中未画出)．一质量为m、电荷量为q的带电小球(可视为质点)以与水平方向成30°角斜向左上方的速度v做匀速直线运动，重力加速度为g，那么( )
A．匀强磁场的方向可能垂直于纸面向外
B．小球一定带正电荷
C．电场强度大小为
D．磁感应强度的大小为
解析：选C.小球做匀速直线运动，受到的合力为零，假设小球带正电，那么小球的受力情况如图甲所示，小球受到的洛伦兹力沿虚线但方向未知，小球受到的重力与电场力的合力与洛伦兹力不可能平衡，故小球不可能做匀速直线运动，假设不成立，小球一定带负电，选项B错误；小球的受力情况如图乙所示，小球受到的洛伦兹力一定斜向右上方，根据左手定那么，匀强磁场的方向一定垂直于纸面向里，选项A错误；根据几何关系，电场力大小qE＝mg，洛伦兹力大小qvB＝mg，解得E＝，B＝，选项C正确，D错误．
5．(2022·湖南十四校二次联考)如下图，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮C，用力F拉绳，开始时∠BAC>90°，现使∠BAC缓慢变小，直到杆AB接近竖直杆AC.此过程中( )
A．轻杆AB对B端的弹力大小不变
B．轻杆AB对B端的弹力先减小后增大
C．力F逐渐增大
D．力F先逐渐减小后逐渐增大
解析：选A.以B点为研究对象，分析受力情况：悬挂重物的绳的拉力T(等于重物重力G)、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，作出受力图如图．由平衡条件可知N和F的合力与T大小相等、方向相反，根据三角形相似可得＝＝；又T＝G，因杆的长度不变，BC距离变短，故N大小保持不变，力F逐渐减小，那么A正确，B、C、D错误．
6．如下图，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．假设砝码和纸板的质量分别为2m和m，各接触面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度为g.要使纸板相对砝码运动，所需拉力的大小至少应为( )
A．3μmg B.4μmg
C．5μmg D.6μmg
解析：选D.当纸板相对砝码运动时，设砝码的加速度为a1，纸板的加速度为a2，那么有：f1＝μ·2mg＝2ma1，得：a1＝＝μg，F－f1－f2＝ma2 ，发生相对运动需要纸板的加速度大于砝码的加速度，即：a2＞a1，所以：F＝f1＋f2＋ma2＞f1＋f2＋ma1＝μ·2mg＋μ·3mg＋μmg＝6μmg，即：F＞6μmg，应选D.
二、多项选择题
7．(2022·湖北重点高中联考)某汽车在平直公路上匀速行驶，因特殊情况需刹车，其刹车过程的 t图象如下图，以下说法正确的选项是( )
A．汽车刹车过程做的是匀减速直线运动
B．汽车从开始刹车，经5.0 s停下来
C．汽车匀速行驶时的速度为10 m/s
D．汽车刹车过程的加速度大小为2.0 m/s2
解析：选AC.根据匀变速直线运动的位移时间公式x＝v0t＋at2, 变形得：＝v0＋at, 故纵截距表示初速度， 那么v0＝10 m/s，故汽车刹车过程做的是匀减速直线运动， 那么当＝0时， 有10＋a×5＝0, 解得：a＝－4 m/s2，故A、C正确，D错误；根据v＝v0＋at0，得刹车所用的时间为t0＝＝ s＝2.5 s，故B错误；应选A、C.
8．(2022·河南中原名校联考)如下图，完全相同的磁铁A、 B分别位于铁质车厢竖直面和水平面上，A、B与车厢间的动摩擦因数均为μ，小车静止时，A恰好不下滑，现使小车加速运动，为保证A、B无滑动，那么( )
A．加速度一定向右，不能超过(1＋μ)g
B．加速度一定向左，不能超过μg
C．速度向左，加速度可小于μg
D．加速度一定向左，不能超过(1＋μ)g
解析：选CD.小车静止时，A恰好不下滑，可知mg＝μN，水平方向上车壁对磁铁的弹力和吸引力相等，当小车做加速运动时，车壁对物块的弹力不能减小，只能增加，可知加速度的方向一定水平向左，对B分析，根据牛顿第二定律得，μ(mg＋F)＝ma，F＝N＝，解得a＝(1＋μ)g，即加速度不能超过(1＋μ)g，故C、D正确，A、B错误．
9．如下图，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带．不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长．正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是( )
解析：选BC.假设v1>v2，且P受到的滑动摩擦力大于Q的重力(绳对P的拉力)，那么可能先向右匀加速运动，加速至v1后随传送带一起向右匀速运动，此过程如图B所示，故B正确．假设v1>v2，且P受到的滑动摩擦力小于Q的重力，此时P一直向右减速，减速到零后反向加速．假设v2>v1，P受到的滑动摩擦力向左，开始时加速度a1＝，当减速至速度为v1时，摩擦力反向，假设有FT>μmg，此后加速度a2＝，故C正确，A、D错误．
10．如下图，外表粗糙质量m′＝2 kg的木板，t＝0时在水平恒力F的作用下从静止开始沿水平面向右做匀加速直线运动，加速度a＝2.5 m/s2.t＝0.5 s时，将一个质量m＝1 kg的小铁块(可视为质点)无初速地放在木板最右端，铁块从木板上掉下时速度是木板速度的一半．铁块和木板之间的动摩擦因数μ1＝0.1，木板和地面之间的动摩擦因数μ2＝0.25，g取10 m/s2.那么( )
A．水平恒力F的大小为10 N
B．铁块放上木板后，木板的加速度为2 m/s2
C．铁块在木板上运动的时间为1 s
D．木板的长度为1.625 m
解析：选AC.未放铁块时，对木板由牛顿定律F－μ2m′g＝m′a，解得F＝10 N，选项A正确；铁块放上木板后，对木板F－μ1mg－μ2(m′＋m)g＝m′a′，解得a′＝0.75 m/s2，选项B错误；0.5 s时木板的速度v0＝at1＝2.5×0.5 m/s＝1.25 m/s，铁块滑离木板时，木板的速度v1＝v0＋a′t2，铁块的速度v′＝a块t2＝μ1gt2，由题意：v′＝v1，解得t2＝1 s，选项C正确；铁块滑离木板时，木板的速度v1＝2 m/s，铁块的速度v′＝1 m/s，那么木板的长度为l＝t2－t2＝×1 m－×1 m＝1.125 m，选项D错误；应选AC.
三、非选择题
11．(2022·山东济宁质检)如下图，一个质量为m＝2 kg的小物块静置于足够长的斜面底端，斜面固定在水平地面上，其倾角θ＝37°.现对小物块施加一个沿斜面向上、大小为F＝30 N的恒力，4 s后将F撤去，此时小物块速度到达v1＝20 m/s(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)．求：
(1)小物块与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)小物块在斜面上运动的总时间．(可用根式表示)
解析：(1)由运动学规律v1＝a1t1
由牛顿第二定律得F－mgsin θ－μmgcos θ＝ma1
解得μ＝0.5
(2)前4 s位移为x1＝t1
撤去力F后加速度为a2
由牛顿第二定律得mgsin θ＋μmgcos θ＝ma2
撤去力F后又向上运动了t2，v1＝a2t2
t2时间内的位移为x2＝t2
物块下滑的加速度为a3
由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma3
下滑的时间为t3，由运动学公式x1＋x2＝a3t
运动的总时间为t＝t1＋t2＋t3＝(6＋2)s.
答案：(1)0.5 (2)(6＋2)s
12．如下图，足够长的水平传送带沿顺时针方向以v0＝2 m/s的速度匀速转动，A、B两个完全相同的小物块从M点和N点同时以v＝4 m/s的初速度相向运动．小物块A、B在传送带上运动的过程中恰好不会发生碰撞，小物块A、B均可视为质点且与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.4，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)两个小物块相对传送带运动时间的差值．
(2)M点和N点之间的距离．
解析：(1)由牛顿第二定律μmg＝ma
知两个小物块的加速度大小均为a＝μg＝4 m/s2
小物块A向右减速至与传送带共速的过程所需时间
tA＝
解得tA＝0.5 s
小物块B向左减速至0再反向加速至与传送带共速的过程所需时间
tB＝
解得tB＝1.5 s
故两个小物块相对传送带运动的时间差值
tB－tA＝1 s.
(2)两小物块恰好不发生碰撞，应该在小物块B与传送带同速时恰好到达同一点，
在tB＝1.5 s内小物块A向右运动的位移
xA＝＋v0(tB－tA)
解得xA＝3.5 m
在tB＝1.5 s内小物块B向左运动的位移
xB＝
解得xB＝1.5 m
M点和N点的距离为xA＋xB＝5 m.
答案：(1)1 s (2)5 m
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