2018高考物理总复习专题圆周运动中的临界问题探究2竖直面内无支撑物的圆周运动的临界问题探究讲义.doc

竖直面内无支撑物的圆周运动的临界问题探究

一、考点突破：
考点
考纲要求
备注
竖直面内无支撑物的圆周运动的临界问题探究
1. 掌握竖直面内无支撑物的圆周运动向心力的来源；
2. 理解竖直面内圆周运动存在临界的根本原因
本节内容是高考考查重点，是高中阶段非常重要的物理模型，高考命题模式常利用圆周运动临界作为突破口，对牛顿第二定律和动能定理，功能关系等进行考查，每年必考

二、重难点提示：
重点：掌握竖直面内无支撑物的物体做圆周运动向心力的来源及临界产生的根本原因。
难点：物体能够做圆周运动的临界条件的分析。

1. 轻绳模型
无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“绳（环）约束模型”。

绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力（圆圈轨道问题可归结为轻绳类），即只能沿某一个方向给物体力的作用，如上图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况。
2. 过最高点的临界条件
由mg＝得v临＝
3. 讨论分析
（1）过最高点时，v≥，FN＋mg＝，绳或圆轨道对球产生弹力FN。
（2）不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道。
4. 产生临界的本质原因：外界提供的合外力存在最小值mg，故物体做圆周运动的速度存在最小值，即：mg＝。
【规律总结】
处于临界状态的物体处于完全失重状态，加速度为g，与重力有关的现象消失，水流星就是这个原理。如图所示：一根绳子系者一个盛水的杯子，演员抡起绳子，杯子就在竖直面内做圆周运动，到最高点时，杯口朝下，但杯中的水不会流下来。

例题1 如图所示，在光滑水平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道，其底端恰与水平面相切。质量为m的小球以大小为v0的初速度经半圆槽轨道最低点B滚上半圆槽，小球恰能通过最高点C后落回到水平面上的A点。（不计空气阻力，重力加速度为g）求：

（1）小球通过B点时对半圆槽的压力大小；
（2）A、B两点间的距离；
（3）小球落到A点时的速度方向。
思路分析：（1）在B点小球做圆周运动，FN－mg＝
FN＝mg＋。
（2）在C点小球恰能通过，故只有重力提供向心力，
则mg＝
过C点小球做平抛运动：xAB＝vCt
h＝
h＝2R
联立以上各式可得xAB＝2R.。
（3）设小球落到A点时，速度方向与水平面的夹角为θ，则
tan θ＝，v⊥＝gt，2R＝gt2
解得：tan θ＝2
小球落到A点时，速度方向与水平面成θ角向左下，且tan θ＝2。
答案：（1）mg＋　（2）2R　（3）见解析

例题2 如图所示，一个小球沿竖直固定的光滑圆形轨道的内侧做圆周运动，圆形轨道的半径为R，小球可看作质点，则关于小球的运动情况，下列说法正确的是（ ）

A. 小球的线速度方向时刻在变化，但总在圆周切线方向上
B. 小球通过最高点的速度可以等于0
C. 小球线速度的大小可以小于
D. 小球线速度的大小总大于或等于
思路分析：小球的线速度方向时刻改变，沿圆弧的切线方向，故A正确；根据牛顿第二定律，在最高点临界情况是轨道对球的作用力为零，则，解得，故B错误；最高点的最小速度为，则小球的线速度的大小总大于或等于，故C错误，D正确。
答案：AD

知识脉络：

满分训练：
如图所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道。质量为m的游客随过山车一起运动，当游客以速度v经过圆轨道的最高点时（ ）

A. 处于超重状态
B. 向心加速度方向竖直向下
C. 速度v的大小一定为
D. 座位对游客的作用力为
思路分析：据题意，当车过最高点时由加速度向下，属于失重状态，故A选项错误，B选项正确；此时速度大小为：，故C选项错误；顾客受到座位的作用力为：，故D选项错误。
答案：B
4