2022年高考一模文科数学试卷.docx

河北省保定市2017年高考一模文科数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合,则（ ）
A． B． C． D．
2．在复平面内,若,则□中,点对应的复数为（ ）
A． B． C． D．
3．已知为等差数列,若,则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．若直线与圆相切,则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
5．命题若,则；命题,使得,则下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数,设,则是（ ）
A．奇函数,在上递增,在上递增
B．奇函数,在上递减,在上递减
C．偶函数,在上递增,在上递增
D．偶函数,在上递减,在上递减
7．执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
8．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个问题：“三百七十八里关,出行健步不为难,次日脚疼减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还．”其大意为：“有一人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚疼每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地．”问此人第二天天走了（ ）里？
A．76 B．96 C．146 D．188
9．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）

A． B．32 C．64 D．
10.如图,已知,若点满足,则（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数,则函数的零点个数为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．6
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上．
12．满足条件的目标函数的最大值是__________．
13．函数的图象恒过定点,若点在直线上,则的最大值为__________．
14．已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且,则此三棱锥外接球的表面积为__________．
15．已知数列中,,设,若对任意的正整数,当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是__________．
三、解答题：本大题共5小题,满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16．（12分）已知
（1）求的解析式；
（2）在中,分别是内角的对边,若,的面积为,求的值．
17．（12分）如图,四棱锥的底面边长为1的正方形,每条侧棱的长均为,为侧棱上的点．
（1）求证：；
（2）若,求三棱锥的体积．

18．（12分）教育学家分析发现加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关,某校兴趣小组为了验证这个结论,从该校选择甲、乙两个同轨班级进行实验,其中甲班加强阅读理解训练,乙班常规教学无额外训练,一段时间后进行数学应用题测试,统计数据情况如下面列联表：（单位：人）

优秀人数
非优秀人数
总计
甲班
22
8
30
乙班
8
12
20
总计
30
20
50
（1）能否据此判断有的把握认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关？
（2）经过多次测试后,小明正确解答一道数学题所用的时间在分钟,小刚正确解答一道数学题所用的时间在分钟,现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题,求小刚比小明先正确解答完的概率；
（3）现从乙班成绩优秀的8名同学中任意抽取两人,并对他们的大题情况进行全程研究,记两人中被抽到的人数为,求的分布列及数学期望．
附表及公式

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.82 8
．
19．（12分）已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）当且时,试比较与的大小．
20．（12分）设椭圆与轴相交于两点（在的上方）,直线与该椭圆相交于不同的两点,直线与交于．
（1）求椭圆的离心率；
（2）求证：三点共线．
[选修4-4坐标系与参数方程]
21．（10分）在直角坐标中,圆,曲线的参数方程为,并以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）写出的极坐标方程,并将化为普通方程；
（2）若直线的极坐标方程为,与相交于两点,求的面积（为圆的圆心）．
[选修4-5不等式选讲]
22．已知函数,不等式的解集为．
（1）求的值；
（2）如函数,求的最小值．
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