古典概型郝雪姣.pptx

奎屯市第一高级中学奎屯市第一高级中学 高二数学组高二数学组 郝雪姣郝雪姣1.1.互斥事件：互斥事件：2 2.并事件（或和事件）：并事件（或和事件）：若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生或事件发生或事件B B发生，则发生，则称此事件为事件称此事件为事件A A与事件与事件B B的并事件（或和事件）的并事件（或和事件）3.3.概率的加法公式：概率的加法公式：1.1.考察两个试验并回答下列问题考察两个试验并回答下列问题试验试验1 1：掷一枚质地均匀的硬币。：掷一枚质地均匀的硬币。所有可能出现的结果是：所有可能出现的结果是：正面朝上、反面朝上正面朝上、反面朝上试验试验2 2：掷一枚质地均匀的骰子。：掷一枚质地均匀的骰子。所有可能出现的结果是：所有可能出现的结果是：1 1点，点，2 2点，点，3 3点，点，4 4点，点，5 5点，点，6 6点点 我们把上述试验中的这类随机事件称为基本事我们把上述试验中的这类随机事件称为基本事件，基本事件是试验的每一个可能结果。件，基本事件是试验的每一个可能结果。回答问题并归纳基本事件的特点：回答问题并归纳基本事件的特点：（1 1）在一次试验中，会同时出现）在一次试验中，会同时出现“1 1点点”与与“2 2点点”这两个基本事件吗？这两个基本事件吗？（2 2）事件）事件“出现奇数点出现奇数点”包含哪几个基本事件？包含哪几个基本事件？“1“1点点”3 3点点”“5 5点点”（不会）（不会）基本事件的特点：基本事件的特点：（2 2）任何事件）任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成基都可以表示成基本事件的和本事件的和（3 3）事件）事件“出现的点数不大于出现的点数不大于5”5”是哪几个基本是哪几个基本事件的和事件？事件的和事件？“1“1点点”“2 2点点”“3 3点点”“4 4点点”“5“5点点”（1）任何两个基本事件是互斥的）任何两个基本事件是互斥的 判定对错：判定对错：（1 1）投掷一枚均匀的骰子，基本事件为：）投掷一枚均匀的骰子，基本事件为：出现出现1 1点点，出现出现2 2点点，出现出现3 3点点，出现出现4 4点或点或5 5点点，出现出现6 6点点 （2 2）一个不透明的袋子中装有红白蓝三个小球，从）一个不透明的袋子中装有红白蓝三个小球，从中任取一个，基本事件为：中任取一个，基本事件为：取到红球取到红球，取到白球取到白球 （3 3）从甲乙丙）从甲乙丙3 3人中随机选人中随机选1 1人观看文艺演出，基本人观看文艺演出，基本事件为：事件为：选甲选甲，选乙选乙，选丙选丙 （错）（错）（错）（错）（对）（对）例例1.1.从字母从字母 任意取出两个不同字母的任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？试验中，有哪些基本事件？所求的基本事件共有所求的基本事件共有6个：个：解：解：一个袋中装有序号为一个袋中装有序号为1,2,31,2,3的三个形状大小的三个形状大小完全相同的小球，从中一次性摸出两个，有哪完全相同的小球，从中一次性摸出两个，有哪些基本事件？些基本事件？填表，合作探究试验填表，合作探究试验1 1，2 2，例，例1 1和巩固练习和巩固练习1 1的共同特点：的共同特点：有限有限相等相等“正面朝上正面朝上”“反面朝上反面朝上”两个基本事件两个基本事件的概率都是的概率都是“1 1点点”，“2 2点点”“3 3点点”，“4 4点点”“5 5点点”，“6 6点点”六个基本事件的六个基本事件的概率都是概率都是（1 1）试验中所有出现的基本事件的个数）试验中所有出现的基本事件的个数（2 2）每个基本事件出现的可能性）每个基本事件出现的可能性 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。古典概型。基本事件基本事件基本事件出现的可能性基本事件出现的可能性试验试验1 1试验试验2 2例例1 1巩固练习巩固练习1 1“正面朝上正面朝上”“”“反面朝上反面朝上”“1 1点点”“”“2 2点点”“”“3 3点点”“4 4点点”“”“5 5点点”“”“6 6点点”2 2个基本事件概率都是个基本事件概率都是6 6个基本事件概率都是个基本事件概率都是6 6个基本事件概率都是个基本事件概率都是3 3个基本事件概率都是个基本事件概率都是有限有限 判断下列概率模型是否为古典概型判断下列概率模型是否为古典概型 （1 1）从区间）从区间11，1010中任取一个整数，求取到中任取一个整数，求取到1 1的的概率；概率；（2 2）从区间）从区间11，1010中任取一个数，求取到中任取一个数，求取到1 1的概率的概率 （3 3）向上抛出一枚）向上抛出一枚2 2面为面为1 1，其余各面分别为，其余各面分别为2 2，3 3，4 4，5 5的质地均匀的骰子，求的质地均匀的骰子，求“出现点数为奇数出现点数为奇数”的的概率。概率。（否）不是有限个（否）不是有限个（是）（是）（否）不是等可能性（否）不是等可能性古典概型下古典概型下,每个基本事件出现的概率是多少每个基本事件出现的概率是多少?试验试验试验试验1:1:1:1:掷硬币掷硬币试验试验试验试验2:2:2:2:掷骰子掷骰子P(“正面朝上正面朝上”）=P（“反面朝上反面朝上”）=x由概率的加法公式得由概率的加法公式得x+x=1因此因此x=P(“1点点”）=P(“2点点”)=P(“3点点”)=P(“4点点”)=P(“5点点”)=P(“6点点”)=x由概率的加法公式得由概率的加法公式得6x=1因此因此 x=在古典概型中，若基本事件的个数有在古典概型中，若基本事件的个数有n n个，则个，则每一个基本事件出现的概率都是每一个基本事件出现的概率都是在古典概型下在古典概型下,随机事件事件出现的概率如何计算随机事件事件出现的概率如何计算?试验试验试验试验2:2:2:2:掷骰子掷骰子记事件记事件A为为“出现的点数小于出现的点数小于3”事件事件B为为“出现点数大于出现点数大于3”基本事件为：基本事件为：“1点点”，“2点点”，“3点点”，“4点点”，“5点点”，“6点点”共共6个个事件事件A包含包含2个基本事件个基本事件“1点点”，“2点点”P（A)=P(“1点点”)+P(“2点点”)=事件事件B包含包含3个基本事件个基本事件“4点点”，“5点点”，“6点点”P(B)=P(“4点点”)+P(“5点点”)+P(“6点点”)=例例2 2：单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从：单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A,B,C,DA,B,C,D四个选项中选择一个正确答案四个选项中选择一个正确答案.如果考生如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做，他随机选择了一个答案，问他假设考生不会做，他随机选择了一个答案，问他答对的概率是多少？答对的概率是多少？解：这是古典概型解：这是古典概型基本事件有基本事件有A A、B B、C C、D D,共共4 4个个设答对为事件设答对为事件A A由古典概型计算公式得由古典概型计算公式得P(AP(A）=如果是不定项选择题，他答对的概率是多少？如果是不定项选择题，他答对的概率是多少？解：是古典概型解：是古典概型 基本事件有：基本事件有：A A，BB，CC，DD，A A，BB，AA，CC，AA，DD，BB，CC，BB，DD，CC，DD AA，B B，CC，AA，B B，DD，AA，C C，DD，BB，C C，DD，A A，B B，C C，DD共共1515种种 设答对为事件设答对为事件A A 由古典概型计算公式得由古典概型计算公式得 P(A P(A）=甲、乙、丙在甲、乙、丙在“端午端午”3天节日中值班，每人值班天节日中值班，每人值班1天，天，甲排在乙前面值班的概率是多少？甲排在乙前面值班的概率是多少？设设“甲排在乙前面甲排在乙前面”为事件为事件A A基本事件有：基本事件有：（甲（甲,乙乙,丙）丙）（甲（甲,丙丙,乙）（乙乙）（乙,甲甲,丙）丙）,（乙（乙,丙丙,甲）（丙甲）（丙,甲甲,乙）（丙乙）（丙,乙乙,甲甲).).共共6 6个个由古典概型计算公式得由古典概型计算公式得:解：这是古典概型解：这是古典概型例例3.同时掷两个均匀的骰子。同时掷两个均匀的骰子。计算：向上的点数之和是计算：向上的点数之和是5的概率是多少？的概率是多少？解：解：掷一个骰子的结果有掷一个骰子的结果有6 6种，我们把两个骰子标上记号种，我们把两个骰子标上记号1 1，2 2以便区分，它总共出现的情况如下所示：以便区分，它总共出现的情况如下所示：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)基本事件的总数为基本事件的总数为3636种种是古典概率模型是古典概率模型设向上的点数和为设向上的点数和为5 5为事件为事件A A事件事件A A包含（包含（1,41,4）（）（2,32,3）（）（3,23,2）（）（4,14,1）共）共4 4个基本事件个基本事件1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)112345621234563123456412345651234566123456树状图树状图列表法列表法同时投掷同时投掷2 2个均匀的骰子，基本事件的其他表示方法个均匀的骰子，基本事件的其他表示方法1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2）(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6).如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（如果不标上记号，类似于（1 1，4 4）和（）和（4 4，1 1）的结果）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：将没有区别。这时，所有可能的结果将是：(3，2)(4，1)验证试验是否符合古典概型验证试验是否符合古典概型 确定基本事件总数确定基本事件总数 确定事件确定事件A A包含的基本事件个数包含的基本事件个数 用古典概型公式进行计算用古典概型公式进行计算.1.1.一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的5252张牌张牌中随意抽出一张牌，试求以下各个事件的概率：中随意抽出一张牌，试求以下各个事件的概率：A:抽到一张抽到一张QB:抽到一张抽到一张“梅花梅花”C:抽到一张红桃抽到一张红桃K2.2.盒中装有盒中装有4 4个白球和个白球和5 5个黑球，从中任取一球，个黑球，从中任取一球，取得白球的概率为取得白球的概率为(2)(2)古典概型的特点古典概型的特点:(3)(3)古典概型计算任何事件古典概型计算任何事件A A的概率计算公式的概率计算公式:(1)(1)基本事件的两个特点：基本事件的两个特点：任何两个基本事件是互斥的任何两个基本事件是互斥的；有限性；有限性；等可能性。等可能性。任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表都可以表示成基本事件的和。示成基本事件的和。P(A)=A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数