古典概型课件.ppt.pptx

1.1.概率的基本性质有哪些？概率的基本性质有哪些？（1）、事件）、事件A的概率取值范围是的概率取值范围是（2）、如果事件）、如果事件A与事件与事件B互斥，则互斥，则 （3）、若事件）、若事件A与事件与事件B互为对立事件，则互为对立事件，则 P(AB)=P(A)+P(B)P(A)=1-P(B)0P(A)1一一.创设情境创设情境 引入新课引入新课思考：思考：用实验的方法来求某一随机事件的概率好用实验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？不好？为什么？答：不合理，因为需要大量的试验才能得答：不合理，因为需要大量的试验才能得出较准确的概率，在现实生活中操作起来出较准确的概率，在现实生活中操作起来不方便。不方便。1、掷一枚质地均匀的硬币的试验，、掷一枚质地均匀的硬币的试验，（1）可能出现几种不同的结果？）可能出现几种不同的结果？（2）哪一个面朝上的可能性较大？）哪一个面朝上的可能性较大？一样大！概率都等于一样大！概率都等于0.5 抛掷一只均匀的骰子一次。抛掷一只均匀的骰子一次。（1）点数朝上的试验结果是有限的还是无限的？）点数朝上的试验结果是有限的还是无限的？如果是有限的共有几种？如果是有限的共有几种？（2）哪一个点数朝上的）哪一个点数朝上的可能性较大可能性较大？一样大一样大！像上面的像上面的“正面朝上正面朝上”、“正面朝下正面朝下”；出现；出现“1点点”、“2点点”、“3点点”、“4点点”、“5点点”、“6点点”这些随机事件这些随机事件叫做构成试验结果的叫做构成试验结果的基本事件基本事件。一次试验中可能出现的每一个结果就叫一个一次试验中可能出现的每一个结果就叫一个基本事件基本事件基本事基本事件的特点：件的特点：1）在同一试验中，任何两个基本事件是）在同一试验中，任何两个基本事件是 的；的；互斥互斥几个基本事件的和。几个基本事件的和。（2）任何事件都可以表示成）任何事件都可以表示成例例1.从字母从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？验中，有哪些基本事件？解：解：所求的基本事件共有所求的基本事件共有6个：个：abcdbcdcd树状图树状图分析：分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。顺序，把所有可能的结果都列出来。我们一般用我们一般用列举法列举法列出所有列出所有基本事件的结果，画基本事件的结果，画树状图树状图是列是列举法的基本方法。举法的基本方法。二二.问题探究问题探究 总结规律总结规律一个袋中有红、黄、蓝三个形状大小完全相同的球（1）从中一次性摸出两个球，有哪些基本事件（2）从中先后摸出两个球，有哪些基本事件（3）从中有放回摸出两个球，有哪些基本事件一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小形状完全相同的球，从中一次性摸出形状完全相同的球，从中一次性摸出三个球，其中有多少个基本事件？三个球，其中有多少个基本事件？刚才试验的结果有哪些特点？刚才试验的结果有哪些特点？(1)试验中所有可能出现的基本事件只有试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。有限个。(2)每个基本事件出现的可能性相等。每个基本事件出现的可能性相等。有限性有限性等可能性等可能性我们将具有这两个特点的概率模型我们将具有这两个特点的概率模型称为称为古典概率模型古典概率模型，简称，简称古典概型古典概型 向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？典概型吗？为什么？有限性有限性等可能性等可能性 某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：结果只有有限个：“命中命中1010环环”、“命中命中9 9环环”、“命中命中8 8环环”、“命中命中7 7环环”、“命中命中6 6环环”、“命命中中5 5环环”和和“不中环不中环”。你认为这是古典概型吗？。你认为这是古典概型吗？为什么？为什么？1099998888777766665555有限性有限性等可能性等可能性在古典概型下，如何计算随机事件出在古典概型下，如何计算随机事件出现的概率？现的概率？例如：在情景（二）中，如何计算例如：在情景（二）中，如何计算“出现偶数点出现偶数点”的概率呢？的概率呢？一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件总数为一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件总数为n,随机事件随机事件A A所包含的基本事件数为所包含的基本事件数为m m，我们就用，我们就用 来描述事件来描述事件A A出现的可能性大小，称它为事件出现的可能性大小，称它为事件A A的概的概率，记作率，记作P(A)P(A)，即有，即有例例2 2（摸球问题摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的）：一个口袋内装有大小相同的5 5个红球和个红球和3 3个黄球，从中一次摸出两个球。个黄球，从中一次摸出两个球。求摸出的两个球一红一黄的概率。求摸出的两个球一红一黄的概率。问共有多少个基本事件；问共有多少个基本事件；求摸出两个球都是红球的概率；求摸出两个球都是红球的概率；求摸出的两个球都是黄球的概率；求摸出的两个球都是黄球的概率；下面请同学们小组讨论下面问题，迅速举手，看哪个小组下面请同学们小组讨论下面问题，迅速举手，看哪个小组做的又快又好哦做的又快又好哦例例2（摸球问题摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和个红球和3个黄球，个黄球，从中一次摸出两个球。从中一次摸出两个球。问共有多少个基本事件；问共有多少个基本事件；解：解：分别对红球编号为分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号号，对黄球编号6、7、8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：（1，2）、（）、（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、（）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、（）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）（4，5）、（）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8）（5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）7654321共有共有28个等可能事件个等可能事件28例例2（摸球问题摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和个红球和3个黄球，个黄球，从中一次摸出两个球。从中一次摸出两个球。求摸出两个球都是红球的概率；求摸出两个球都是红球的概率；设设“摸出两个球都是红球摸出两个球都是红球”为事件为事件A则则A中包含的基本事件有中包含的基本事件有10个，个，因此因此（5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（1，2）、（）、（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、（）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、（）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）（4，5）、（）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）例例2（摸球问题摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和个红球和3个黄球，个黄球，从中一次摸出两个球。从中一次摸出两个球。求摸出的两个球都是黄球的概率；求摸出的两个球都是黄球的概率；设设“摸出的两个球都是黄球摸出的两个球都是黄球”为事件为事件B，故故（5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（1，2）、（）、（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、（）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、（）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）（4，5）、（）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）则事件则事件B中包含的基本事件有中包含的基本事件有3个，个，例例2（摸球问题摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和个红球和3个黄球，个黄球，从中一次摸出两个球。从中一次摸出两个球。求摸出的两个球一红一黄的概率。求摸出的两个球一红一黄的概率。设设“摸出的两个球一红一黄摸出的两个球一红一黄”为事件为事件C，（5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（1，2）、（）、（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、（）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、（）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）（4，5）、（）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）故故则事件则事件C包含的基本事件有包含的基本事件有15个，个，答：答：共有共有28个基本事件；个基本事件；摸出两个球都是红球的概率为摸出两个球都是红球的概率为摸出的两个球都是黄球的概率为摸出的两个球都是黄球的概率为摸出的两个球一红一黄的概率为摸出的两个球一红一黄的概率为 通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型概率的方法和步骤吗？概率的方法和步骤吗？想想一一想想？求解古典概型的概率时要注意两点：求解古典概型的概率时要注意两点：（1 1）古典概型的适用条件：）古典概型的适用条件：试验结果的有限性试验结果的有限性 和所有结果的等可能性。和所有结果的等可能性。（2 2）古典概型的解题步骤；）古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；求出总的基本事件数；求出事件求出事件A A所包含的基本事件数，然后利用所包含的基本事件数，然后利用 公式公式P P（A A）=不重不漏不重不漏不重不漏不重不漏注：有序地写出所有基本事件及某一事件A中所包含的基本事件是解题的关键！例例3.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？的概率是多少？解：解：设事件设事件A为为“选中的答案正确选中的答案正确”，从而由古典概，从而由古典概型的概率计算公式得：型的概率计算公式得：在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从题，不定项选择题是从A,B,C,D四个选项中选四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？你知道答对问题的概率有多大呢？为什么？你知道答对问题的概率有多大呢？例例4.同时掷两个骰子，计算：同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？的结果有多少种？（3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5的概率是多少？的概率是多少？解：解：（1）掷一个骰子的结果有）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标种，我们把两个骰子标上记号上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：以便区分，它总共出现的情况如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。种。（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子 （2）在上面的结果中，向上的点数之和为）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有的结果有4种，分别为：种，分别为：（3）由于所有）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之种结果是等可能的，其中向上点数之和为和为5的结果（记为事件的结果（记为事件A）有）有4种，因此，种，因此，（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）例例5 5.某人有某人有4 4把钥匙，其中把钥匙，其中2 2把能打开门。现随把能打开门。现随机地取机地取1 1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是多少？问第二次才能打开门的概率是多少？如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？有无放回问题有无放回问题 例例6.解解每个密码相当于一个基本事件，共有每个密码相当于一个基本事件，共有10000个基本事件，即个基本事件，即0000，0001，0002，9999是一个古典概型是一个古典概型.其中事件其中事件A“试一次密码试一次密码就能取到钱就能取到钱”由由1个基本事件构成个基本事件构成 所以：所以：注：求某个随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数的常用方法是列举法（或列表），应做到不重不漏。（2）.古典概型的定义和特点（3）.古典概型计算任何事件的概率计算公式（1）.基本事件的两个特点：任何事件（除不可能事件）都可以任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。表示成基本事件的和。任何两个基本事件是互斥的；任何两个基本事件是互斥的；等可能性。等可能性。有限性；有限性；P(A)=1.知识点：2.思想方法：一一.选择题选择题 1.1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（中，正确的是（）A A 一定不会淋雨一定不会淋雨 B B 淋雨机会为淋雨机会为3/4 3/4 C C 淋雨机会为淋雨机会为1/2 D 1/2 D 淋雨机会为淋雨机会为1/41/4E E 必然要淋雨必然要淋雨D三三.利用规律利用规律 提高能提高能力力2有四条线段，其长度分别是有四条线段，其长度分别是3，4，5，7，现从中任取三条，它们能构成三角形的概率是现从中任取三条，它们能构成三角形的概率是（）D二填空题二填空题1.1.一年按一年按365365天算，天算，2 2名同学在同一天过生名同学在同一天过生日的概率为日的概率为_ 2.2.一个密码箱的密码由一个密码箱的密码由5 5位数字组成，五个位数字组成，五个数字都可任意设定为数字都可任意设定为0-90-9中的任意一个数中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。字，假设某人已经设定了五位密码。(1)(1)若此人忘了密码的所有数字，则他一若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为次就能把锁打开的概率为_ (2)(2)若此人只记得密码的前若此人只记得密码的前4 4位数字，则位数字，则一次就能把锁打开的概率一次就能把锁打开的概率_ 1/1000001/101/3653甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、布），则该试验的基本事件数是布），则该试验的基本事件数是_，平局的，平局的概率是概率是_，甲赢乙的概率是，甲赢乙的概率是_，乙赢甲的概率是乙赢甲的概率是_94.4.用三种不同的颜色给图中的用三种不同的颜色给图中的3 3个矩形个矩形随机涂色随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色每个矩形只能涂一种颜色,求：求：(1)3(1)3个矩形的颜色都相同的概率个矩形的颜色都相同的概率;(2)3(2)3个矩形的颜色都不同的概率个矩形的颜色都不同的概率.解解：本题的等可能基本事件共有本题的等可能基本事件共有27个个(1)(1)同一颜色的事件记为同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27=1/9;A,P(A)=3/27=1/9;(2)(2)不同颜色的事件记为不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27=2/9.B,P(B)=6/27=2/9.5.从从52张扑克牌（没有大小王）中随机地抽取一张扑克牌（没有大小王）中随机地抽取一张牌，这张牌出现下列情形的概率：张牌，这张牌出现下列情形的概率：（1）是）是7 （2）不是）不是7 （3）是方片）是方片 （4）是）是J或或Q或或K （5）即是红心又是草花）即是红心又是草花 （6）比）比6大比大比9小小 （7）是红色）是红色 （8）是红色或黑色）是红色或黑色 6.6.从从1 1，2,32,3，4,54,5五个数字中，任取两数，五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率。求两数都是奇数的概率。解：解：试验的样本空间是试验的样本空间是=(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)n=10用用A A来表示来表示“两数都是奇数两数都是奇数”这一事件，则这一事件，则A=(1,3)，(1,5)，(3,5)m=3P(A)=偶数呢？一个是奇数，一个是偶数呢？偶数呢？一个是奇数，一个是偶数呢？，7某单位要在甲、乙、丙、丁四人分别担任周六、周某单位要在甲、乙、丙、丁四人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）人）（）共有多少种安排方法？）共有多少种安排方法？（）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？（）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？(1)12种种 谢谢！谢谢！