同济理论力学动量定理资料.pptx

动力学动力学第九章第九章 动量定理动量定理9-1 9-1 动量定理动量定理mv动量动量mv=NS(国际单位国际单位)kgS(工程单位工程单位)令质点系动量令质点系动量:xyzrcricricmi与重心公式相似质心公式可以取：与重心公式相似质心公式可以取：质心位置公式质心位置公式例例9-1:9-1:求下例图所示物体的动量。求下例图所示物体的动量。p=mvmvmwp=0p=0wWvp=mvc例例9-2:已知椭圆规的已知椭圆规的AB杆质量为杆质量为2m1,OC杆质量为杆质量为m1，物块物块A,B质量为质量为m2，OC=AC=BC=l，物系的动量。物系的动量。解：解：yx质点系时质点系时:内力合内力合动量定理动量定理:三个动量投影定理(微分形式)质点时质点时:当外力作用等于零时当外力作用等于零时;则动量守恒则动量守恒常矢量常矢量常量常量当外力在某轴投影等于零时当外力在某轴投影等于零时;则该轴动量守恒则该轴动量守恒例例9-3:9-3:小船在无阻力的水中静止，这时动量等于零，小船在无阻力的水中静止，这时动量等于零，当一人从船尾走向船头时，动量等于多少当一人从船尾走向船头时，动量等于多少?m1m2v2v1例例9-4:9-4:图示为起吊机构图示为起吊机构,已知吊装物体的重量已知吊装物体的重量，不计轮不计轮子的重量与半径，求支座处的全反力。子的重量与半径，求支座处的全反力。解：解：v,aP1P2FyFx全反力全反力=静反力静反力+动反力动反力vv/2 Fx=0例例9-5:9-5:车载导弹发射架为图所示，地面是光滑的，已知：发射导车载导弹发射架为图所示，地面是光滑的，已知：发射导弹重量弹重量W=100N,、车辆的重量车辆的重量P=100kN、车行驶速度车行驶速度v=1m/s,导弹发导弹发射相对速度射相对速度u=570m/s，求导弹发射后车辆速度减少的值。，求导弹发射后车辆速度减少的值。解：uWvP300因地面是光滑的仅因地面是光滑的仅y方向有力，方向有力，则则x方向动量守恒，方向动量守恒，FBFAx因动量守恒P1=P2,并代入已知值后有：车辆速度减少的值与v无关如发射第二次导弹如何计算D Dv值冲量定理冲量定理三个冲量投影定理(积分形式)冲量定理冲量定理投影形式投影形式:碰撞力碰撞力例例9-6:9-6:锻造机械的锻锤重锻造机械的锻锤重Q=300N，从高度从高度H=1.5m处自由下落到处自由下落到锤镫，设碰撞时间锤镫，设碰撞时间t t=0.01s,求碰撞时平均压力。求碰撞时平均压力。解解：HQFIy=mv 2y mv1y=300 5.42/9.8=165.9(Ns);自由落体时：v1y=0;(倍).例例9-7:水流流过弯管时，两断面平均流速为水流流过弯管时，两断面平均流速为v1，v2，求水流求水流对弯管的附加动压力。对弯管的附加动压力。解：解：流量流量Q=常量；常量；v1v2F面面F体体baABCDcd欧拉方程：欧拉方程：水的密度水的密度r=r=;a aa av1例例9-8:水泥泵以速度水泥泵以速度v1将砂浆喷射在墙面上，又以速度将砂浆喷射在墙面上，又以速度v2反射反射出去，已知：流量出去，已知：流量Q，质量比，质量比,求求:墙面受到的力。墙面受到的力。解：解：Fx=Q r(r(v2cosa)-(-a)-(-Q r rv1)=Q r(r(v2cosa+a+Q r rv1)v2v2Fx流量流量Q=Av1.9-2 9-2 质心运动定理质心运动定理xyzrcricricmi质心位置公式质心位置公式因：质心运动定理质心运动定理质心运动定理质心运动定理自然轴系：自然轴系：质心守恒定理：质心守恒定理：矢量式矢量式例例9-9:小船在无阻力的水中静止，这时船头离有小船在无阻力的水中静止，这时船头离有0.40.4m,m,已知人的重已知人的重量量P1 1=500N=500N，车的重量车的重量P2 2=1kN,=1kN,当人从船头向岸上跨多少距离才不当人从船头向岸上跨多少距离才不会掉进河里会掉进河里?是否跨是否跨 0.4+0.13=0.53m 就不会掉进河里就不会掉进河里?P1P2x1yx2xxt=0,vc=0,xc=c。xc0=xc1，解：解：(错错)应跨应跨-0.4-x 代入质心公式中代入质心公式中-0.4 得：得：人至少人至少应跨应跨 0.6m才不会掉进河里。才不会掉进河里。a例例9-10:浮吊举起质量浮吊举起质量m1=2000kg的的P货物，初始起重臂与垂直线夹货物，初始起重臂与垂直线夹角为角为300,求夹角转到求夹角转到600时浮吊的位移，设浮吊质量时浮吊的位移，设浮吊质量m2=20000kg,AO=8m,水阻力不计。水阻力不计。解解：t=0,vc=0,xc=c。xyx xc0=xc1，如浮吊与岸用缆绳联接，绳作用多少力。如浮吊与岸用缆绳联接，绳作用多少力。xyx ta例例9-11:蛙式打夯机如图示，已知蛙式打夯机如图示，已知:OA=AB=l,杆臂分别重杆臂分别重P1、P2,夯夯机重机重P3，求求(1)水平运动规则，水平运动规则，(2)垂直压力。垂直压力。解：解：P1P2P3t=0,=0,xc=c。yx xc0=xc1，may=FP1 P2 P3全反力全反力=静反力静反力+动反力动反力F例例9-12:质量质量m1的的小车在光滑平面上以速度小车在光滑平面上以速度v1行驶行驶，质量质量m2的人的人从车后以从车后以v2跳上跳上，随后又将车上质量为随后又将车上质量为m3货物朝后以货物朝后以v3抛出，抛出，求：此时车速。求：此时车速。解：解：m1v1+m2v2=（m1+m2）u1，第一阶段：第一阶段：第二阶段：第二阶段：（m1+m2）u1=m3（u2-v3）+（m1+m2-m3）u2，货物抛出时车速：货物抛出时车速：u1v2v1u1u2v3例例9-13 空气流从台式风扇排出，出口处空气流从台式风扇排出，出口处滑流边界直径为滑流边界直径为D，排出空气流速度为排出空气流速度为 ，密度为密度为 ，风扇所受重力为，风扇所受重力为W。求：求：风扇不致滑落的风扇底座与台面间的最风扇不致滑落的风扇底座与台面间的最小摩擦因数。小摩擦因数。y空气流经过风扇，由叶片转动形成的边界所限定。空气流经过风扇，由叶片转动形成的边界所限定。解解：气流没有进入叶片之前，横截面尺寸很大，在入气流没有进入叶片之前，横截面尺寸很大，在入 口处气流的速度与出口处相比很小，即口处气流的速度与出口处相比很小，即 ,出口出口 处气流的速度处气流的速度 。分析质量流的受力分析质量流的受力 考察刚要进入和刚刚排出的一段空气流，考察刚要进入和刚刚排出的一段空气流，空气流所受空气流所受叶片的约束力为叶片的约束力为Ff；将式将式 向向 y 轴投影轴投影 得得设出口处面积为设出口处面积为A，则有则有 。因此，上式可写为。因此，上式可写为分析不包括空气流的风扇受力分析不包括空气流的风扇受力F 静滑动摩擦力；静滑动摩擦力；FN 台面对风扇的约束力；台面对风扇的约束力；Ff 空气流对风扇的反作用力空气流对风扇的反作用力又因又因 ，而，而 则则由平衡方程由平衡方程 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题地面拔河与太空拔河，谁胜谁负地面拔河与太空拔河，谁胜谁负地面拔河与太空拔河，谁胜谁负地面拔河与太空拔河，谁胜谁负？偏心转子电动机工作时为什么会左右运动；这种运动有什么规律；会不会上下跳动；？利弊得失。？蹲在磅秤上的人站起来时 磅秤指示数会不会发生的变化？水水水水水池水池水池水池隔板隔板隔板隔板光滑台面光滑台面光滑台面光滑台面 抽去隔板后将会抽去隔板后将会抽去隔板后将会抽去隔板后将会发生什么现象发生什么现象发生什么现象发生什么现象本章结束