【江苏省】2017学年高考模拟应用题大全数学年试题(四).pdf

1/10 江苏省江苏省 2017 年高考模拟应用题大全年高考模拟应用题大全数学数学试卷试卷（四）（四）答答 案案 1、解：（1）连接AB，因为正方形边长为10米，所以10OAOBAB，则3AOB，所以103AB，2 分 所以广场的面积为221 10350(1010)1010025 32343（2m）6 分（2）作OGCD于G，OKAD于KG，记OAK，则2220sinADDGOK，8 分 由余弦定理得2222cosODOAADOA AD 221 cos210(20sin)2 10 20sincos100400200sin22 2300200 2sin(245)100(21)，12 分 所以10(21)OD，当且仅当22.5时取等号，所以2020(21)20 2OAOBOCOD，因此求4条小路的总长度的最小值为20 2米 答：（1）广场的面积为5010025 33平方米；（2）4条小路的总长度的最小值为20 2米 14 分 2、（1）以O为原点，OA边所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，过点B作BGOA于点G，在直角ABC中，2AB，4OAB，所以1AGBG，又因为2OA，所以1OG，则(1,1)B，设抛物线OCB的标准方程为22ypx，代入点B的坐标，得12p，所以抛物线的方程为2yx 4 分 因为CDa，所以AEEFa，则22DEaa，所以2()(2)f aaaa322aaa，定义域为(0,1)8 分（2）2()322f aaa，令()0fa，得713a 10 分 2/10 当7103a时，()0fa，()f a在71(0,)3上单调增；当7113a时，()0fa，()f a在71(,1)3上单调减 所以当713a时，()f a取得极大值，也是最大值 12 分 答：（1）32()2f aaaa，定义域为(0,1)；（2）当713a时，矩形草坪CDEF的面积最大 14 分 3、解：方法一：如图所示，以AB所在直线为x轴，以线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系 因为(10,0)B，tanBCk，所以直线BC的方程为 tan(10)yx，即tan10tan0 xy 4 分 设圆心(0,)(0)Et t，由圆E与直线BC相切，得210tan10tan10080sin11tancostt，所以10090sincosEOt 8 分 令10090sin()cosf，(0,)2，则29100(sin)10()cosf，10 分 设09sin10，0(0,)2列表如下：0(0,)0 0(,)2()f 0 ()f 减 极小值 增 所以当0，即9sin10时，()f取最小值 13 分 答：当9sin10时，立柱EO最矮 14 分 方法二：如图所示，延长,EO CB交于点G，过点E作EHBC于H，则10080sinEHR，HEGOBGCBF 在RtEHG中，10080sincoscosREG 4 分 O A B C D E 第 3 题图 F G H 3/10 在RtOBG中，tan10tanOGOB 6 分 所以10090sincosEOEGOG 8 分（以下同方法一）4、解：以O为坐标原点，AB所在直线为x轴，过O垂直于AB的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系则(8,16),(8,0),(4,4)CBP，:2OC yx1:2OD yx OCOD 设(2,),(,2),(0,0)Mm m N nnmn P为MN的中点 2828mnmn 24585mn 此时48 2424 5(,),555Md 7 分（建系 2 分）（2）PMPNkk 424244mnmn 4125mnmn OCOD 1522OMNSOM ONmn 41258 3mnmnmn当且仅当2435mn时取等号，19225mn 59625OMNSmn，此时24 55d 答：（1）当24 55d 时，P为队列MN的中点；（2）当点M满足24 55d 时，观赏效果最好 16 分（答 1 分）5、（1）设弧BCD所在圆的半径为0r r（），由题意得222=5(1)rr，13.r 即弧BCD所在圆的半径为13米 4 分（2）以线段AE所在直线为x轴，线段AE的中垂线为y轴，建立如图的平面直角坐标系 O B C A D M N P 第 4 题 4/10 6H 米，10BD米，弓高1h 米，(5,5)B，(5,5)D，(0,6)C，设BCD所在圆的方程为222()(0)xybrr 则22222(6)5(5)brbr713br 弧BCD的方程为22(7)169(56)xyy 6 分 设曲线AB所在抛物线的方程为：2()ya xm，8 分 点(5,5)B 在曲线AB上25(5)am 10 分 又弧BCD与曲线段AB在接点B处的切线相同，且弧BCD在点 B 处的切线的斜率为512，由2()ya xm得2()ya xm，52(5)12am，52(5)12am 12 分 由得29m，(29,0)A，(29,0)E 桥底AE的长为58米 13 分 答：（1）弧BCD所在圆的半径为13米；（2）桥底AE的长58米（答和单位各 1 分）14 分 6、解（1）设底面BC的最短距离为h 1133sin602224OBCmSOCOBama 2222cos120BCOCOBOCOB 221(2)()22222mmmmmm 142mBC 1324OBCShBCm 4214mh 假设维修站为E点，22350196CEOChm（2）过点P作底面OAC的垂线交底面OAC于点1O，过点P作底面OBD的垂线交底面OBD于点2O 5/10 连接12OO，则1O、2O、O三点共线，且12/POQO 则四边形12POO Q是直角梯形 在1Rt OPO中，OPa，1233323OOaa，则163POa 同理得：2236,33mmOOQOaa 法一 则2222212213366()()()3333mmPOOOQOPOaaaa 22222222223333mmPQamammaa，（222maa，当am时等号成立）则当am时，塔尖,P Q之间的距离最短 法二 记12POOQOO，则13cos3OOOP，2POQ 则，21cos(2)cos21 1 cos3 在POQ中，POa，mQOa 由余弦定理得，2222cosPQPOQOPO QOPOQ 22222222cos(2)3mmmaaamaaa 22223mPQama 22222222223333mmPQamammaa，（222maa，当am时等号成立）则当am时，塔尖,P Q之间的距离最短 7、（1）连接OE，可得OER，cosOBR，sinBCR，(0,)2 所以，截取圆柱体和圆锥体的侧面积2()2(sin coscos)OBCESSR梯形面积，(0,)2 6/10 2()(2sin1)(sin1)SR 令()0S，sin10（舍去）或者1sin2 (0,)2，(0,)6，()0S，(,)6 2，()0S 所以当6时，()S截取的圆柱体和圆锥体的侧面积最大（2）连接BO，22BORx(0,)xR，2ABBO 设圆柱体和圆锥体的底面半径为r，22222rABBORx 22Rxr 截取圆柱体和圆锥体的体积221()()3V xr xrRx 222232232211()()(22)33RxRxV xxRxxx RR xR 221()(622)3V xxRxR 令()0V x，2230 xRxR 136RRx（负号舍去）即136RRx(0,)xR，13(0,)6RRx，()0V x，13(,)6RRxR，()0V x 所以当136RRx截取圆柱体和圆锥体的体积最大 8、【解】（）易知半圆CmD的半径为x，故半圆CmD的弧长为x 所以422xyx，得422xy 2 分 依题意知：0 xy 得404x 所以，422xy（404x）6 分（）依题意，设凹槽的强度为T，横截面的面积为S，则有 7/10 21222TAB Sxxyx23843xx 2163 430Txx，0 x，16912x 9 分 因为16409124，所以，当160912x时，0T，当1649124x时，0T，所以当16912x，凹槽的强度最大 13 分 答：所以当16912x，凹槽的强度最大 14 分 9、（1）当30mn时，设 f nanb，由图可知16403068ff，则有16403068abab，解得28ab，所以当30mn*nN时，28f nn（2）由题意 2832f mmf mm，解得8m，由题意得 12.8220fff，所以该店前8天，此型号的空调的销售总量为220台（3）由题意得 922085702ff nn，即294860nn，得18n 因为当30mn*nN时，函数 28f nn单调增加，所以该店此型号空调 销售到第18天时，才可被认为开始旺销 10、解：在ABC中，sin()sin3ABBC，则36030 32sinsinBC，2 分 8/10 又sin()sin()3ACAB，则60sin()3sinAC，4 分 所以，运输汽车从城市A到蔬菜基地B处所用的时间()t60sin()30 33sinsin60206020ACBC sin()3 33sin2sinsin3cos3 32sin13 33cos22sin，其定义域为|60120 6 分 23(3cos)sin(3cos)(sin)()2sint23 1 3cos2sin，9 分 令()0t，则1cos3，当1cos3时，()0t；当1cos3时，()0t，12 分 所以，当1cos3时，因为60120，所以2 2sin3时，()t取得最小值，此时，最小值为162 答：运输汽车从城市A到蔬菜基地B处所用的时间t的最小值为162 14 分 11、【答案】（1）111000(),16220,7nnnan，8040,16440,7nnnbn；（2）由（1）可知当16n时，总利润 211000124080401200040200012212nnnnnSn，所以，1120008040,22nnnSSnn，因为 1200080402xf xx 为增函数，(3)0f，(4)0f，所以，当23n时，1nnSS；当46n时，1nnSS，9/10 又因为160,528.750SS，所以，当16n时，0nS，即前 6 年未盈利，当7n时，67788528.754206nnnSSbababan，令0nS，得8n 综上，预计该公司从第 8 年起开始盈利 12、解：（1）BC与圆O相切于A，OABC，在ABC中，tanABr 2 分 同理，可得3tan()4ACr 4 分 223tantan()4ym aABaACm arar 23 tantan(),(,)44 2yar m 6 分（2）由（1）得 2231tantantan()arm tan41tanyar m 222m(tan1)m1tan1ar 9 分 (,),tan104 2 22m(tan1)2 2tan1m 12 分 当且仅当2tan1m时取等号，又622m，所以tan3,3 即A点在O东偏南3的方向上，总造价最低 14 分 13 解（1）6BD 米，243tantan724CC，所以(0,14)h 当(0,6h时，2QRh，2Sh 当6,14)h时，8(6)812hQR，4232hQR 所以22,(0,6321,6,14)42h hShh h（2）当(0,6h时，面积最大值为36平方米；当6,14)h时，23147(7)44Sh，所以7h 当时，水池面积最大为1474平方米 10/10 14、解：（1）过N作AB的垂线，垂足为F；过M作NF的垂线，垂足为G 在RtBNF中，16cosBF，则20 16cosMG 在RtMNG中，20 16cossinMN，4 分 由题意易得 16()2CN 6 分 因此，20 16cos()216(),sin2Waa 7 分 4cos(0,)5 9 分（2）2245cos(2cos1)(cos2)()168=8sinsinWaaa，令()=0W，1cos2，因为1(,)2，所以3，12 分 设锐角1满足14cos5，1(0,)3 当1(,)3时，()0W，()W单调递增 14 分 所以当3，总造价W最小，最小值为8(16 3)3a，此时8 3MN，4 3NG GFEABDCNM