2019年陕西省中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 陕西省 2019 年初中毕业学业考试 数 学（本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟）第卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算：03=()A.1 B.0 C.3 D.13 2.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为 ()A.B.C.D.3.如图，OC是AOB的角平分线，lOB,若152，则2的度数为()A.52 B.54 C.64 D.69 4.若正比例函数2yx的图象经过点1,4a,则a的值为 ()A.1 B.0 C.1 D.2 5.下列计算正确的是 ()A.222236aaa B.224236a ba b C.222abab D.2222aaa 6.如图，在ABC中，30B，45C，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E.若1DE，则BC的长为 ()A.2+2 B.2+3 C.2+3 D.3 7.在平面直角坐标系中，将函数3yx的图象向上平移 6 个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为 ()A.2,0 B.2,0 C.6,0 D.6,0 8.如图，在矩形ABCD中，3AB，6BC，若点E，F分别在AB，CD上，且2BEAE，2DFFC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为()A.1 B.32 C.2 D.4 9.如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EFEB，EF与AB交于点C，连接OF，若40AOF，则F的度数是 ()A.20 B.35 C.40 D.55 10.在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中，若 抛 物 线22124yxmxm与23yxmn xn关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为 ()A.57m，187n B.5m，6n C.1m，6n D.1m，2n 第卷(非选择题 共 90 分)毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分.请把答案填写在题中的横线上)11.已知实数12，0.16，3，25，34，其中为无理数的是 .12.若正六边形的边长为 3，则其较长的一条对角线长为 .13.如图，D是矩形AOBC的对称中心，0,4A，6,0B.若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为 .14.如图，在正方形ABCD中，8AB，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且6BM，P为对角线BD上一点，则PMPN的最大值为 .三、解答题(本大题共 11 小题，共 78 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 5 分)计算：231227|13|2.16.(本小题满分 5 分)化简：22282242aaaaaaa.17.(本小题满分 5 分)如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的高。请用尺规作图法，求作ABC的外接圆.（保留作图痕迹，不写做法）18.(本小题满分 5 分)如图，点A，E，F在直线l上，AEBF，ACBD，且A C B D，求证：CFDE.19.(本小题满分 7 分)本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如下图所示：所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图 根据以上信息，解答下列问题：数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）(1)补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 ；(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；(3)已知该校七年级有 1200 名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为 5 本的学生人数.20.(本小题满分 7 分)小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示.于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45；再在BD的延长线上确定一点G，使5 mDG，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得2 mFG，小明眼睛与地面的距离1.6 mEF，测倾器的高度0.5mCD.已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB.(小平面镜的大小忽略不计)21.(本小题满分 7 分)根据记录，从地面向上11 km以内，每升高1 km，气温降低6；又知在距离地面11 km以上高空，气温几乎不变。若地面气温为m（），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（）.(1)写出距地面的高度在11 km以内的y与x之间的函数表达式；(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26 时，飞机距离地面的高度为7 km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12 km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12 km时，飞机外的气温.22.(本小题满分 7 分)现有A、B两个不透明袋子，分别装有 3 个除颜色外完全相同的小球，其中，A袋装有 2 个白球，1 个红球；B袋装有 2 个红球，1 个白球.(1)将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；(2)小林和小华商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜.请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.23.(本小题满分 8 分)如图，AC是O的直径，AB是O的一条弦，AP是O的切线.作BMAB，并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交O于点D，连接AD.(1)求证：ABBE；(2)若O的半径5R，6AB，求AD的长.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ 数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）24.(本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：2yaxca xc经过点3,0A 和点0,6B，L关于原点O对称的抛物线为L.(1)求抛物线L的表达式；(2)点P在抛物线L上，且位于第一象限，过点P作PDy轴，垂足为D，若POD与AOB相似，求符合条件的点P的坐标.25.(本小题满分 12 分)问题提出问题提出(1)如图，已知ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形.问题探究问题探究(2)如图，在矩形ABCD中，4AB，10BC.若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC，且使90BPC，求满足条件的点P到点A的距离.问题解决问题解决(3)如图，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE.根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50 m，120CBE，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的BCDE 的最大面积；若不可以，请说明理由.（塔A的占地面积忽略不计）图 图 图