2015年广西南宁市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 广西南宁市 2015 年初中毕业升学考试 数 学 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 36 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.3的绝对值是 ()A.3 B.3 C.13 D.13 2.如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是 ()A B C D 3.南宁快速公交(简称：BRT)将在今年底开始动工,预计 2016 年下半年建成并投入试运营.首条 BRT 西起南宁火车站,东至南宁东站,全长约为11300米,其中数据11300用科学记数法表示为 ()A.50.113 10 B.41.13 10 C.311.3 10 D.2113 10 4.某校男子足球队的年龄分布如条形图所示,则这些队员年龄的众数是 ()A.12 B.13 C.14 D.15 5.如图,一块含30角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上,且BCDE,则CAE等于 ()A.30 B.45 C.60 D.90 6.不等式23 1x 的解集在数轴上表示为 ()A B C D 7.如图,在ABC中,ABADDC,70B,则C的度数为 ()A.35 B.40 C.45 D.50 8.下列运算正确的是 ()A.422abaab B.2 36(3)9xx C.347aaa D.63=2 9.一个正多边形的内角和为540,则这个正多边形的每个外角等于 ()A.60 B.72 C.90 D.108 10.如图,已知经过原点的抛物线2(0)yaxbxc a的对称轴为直线1x.下列结论：0ab；0abc；当20 x 时,0y.正确的个数是 ()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 11.如图,AB是O的直径,8AB,点M在O上,20MAB,N是MB的中点,P是直径AB上一动点.若1MN,则PMN周长的最小值为 ()A.4 B.5 C.6 D.7 12.对于两个不相等的实数,a b,我们规定符号max,a b表示,a b中较大的数,如：max2,44.按照这个规定,方程21max,xxxx的解为 ()A.12 B.22 C.12或12 D.12或1 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）第卷(非选择题 共 84 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填写在题中的横线上)13.分解因式：axay .14.要使分式11x 有意义,则字母x的取值范围是 .15.一个不透明的口袋中有 5 个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸取一个小球,则取出的小球标号是奇数的概率是 .16.如图,在正方形ABCD的外侧作等边ADE,则BED的度数是 .17.如图,点A在双曲线2 3(0)yxx上,点B在双曲线(0)kyxx上(点B在点A的右侧),且ABx轴.若四边形OABC是菱形,且60AOC,则k=.18.如图,在数轴上,点A表示 1,现将点A沿数轴做如下移动：第 1 次点A向左移动 3 个单位长度到达点1A,第 2 次从点1A向右移动 6 个单位长度到达点2A,第 3 次从点2A向左移动9个单位长度到达点3A,按照这种移动规律移动进行下去,第n次移动到达点nA.如果点nA与原点的距离不小于 20,那么n的最小值是 .三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分 6 分)计算：022015(1)2tan454.20.(本小题满分 6 分)先化简,再求值：(1)(1)(2)1xxx x,其中12x.21.(本小题满分 8 分)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点的坐标分别为(1,1)A,(3,1)B,(1,4)C.(1)画出ABC关于y轴对称的111ABC；(2)将ABC绕着点B顺时针旋转90后得到22A BC.请在图中画出22A BC,并求出线段BC在旋转过程中所扫过的面积.(结果保留).22.(本小题满分 8 分)今年 5 月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试.为了了解该校九年级(1)班学生的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制出以下不完整的频数分布表(图 1)和扇形统计图(图 2).请根据图表中的信息解答下列问题：(1)求全班学生人数和m的值；(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段？(3)该班中考体育成绩满分(60 分)共有 3 人,其中男生 2 人,女生 1 人.现需从这 3 人中随机选取 2 人到八年级进行经验交流,请用“列表法”或“画树状图法”,求出恰好选到一男一女的概率.数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）23.(本小题满分 8 分)如图,在ABCD中,E F分别是,AB DC边上的点,且AECF.(1)求证：ADECBF；(2)若90DEB,求证：四边形DEBF是矩形.24.(本小题满分 10 分)如图 1,为美化校园环境,某校计划在一块长为 60 米,宽为 40 米的长方形空地上,修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道,设甬道宽为a米.(1)用含a的式子表示花圃的面积；(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的38,求出此时甬道的宽；(3)已知某园林公司修建甬道、花圃的造价1y(元),2y(元)与修建面积2(m)x之间的函数关系如图 2 所示.如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的甬道宽不少于 2 米且不超过 10 米,那么甬道宽为多少时,修建的甬道和花圃的总造价最低？最低总造价为多少元？25.(本小题满分 10 分)如图,AB是O的直径,C G是O上两点,且ACCG.过点C的直线CDBG于点D,交BA的延长线于点E.连接BC,交OD于点F.(1)求证：CD是O的切线；(2)若23OFFD,求E的度数；(3)连接AD,在(2)的条件下,若3CD,求AD的长.26.(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系中,已知,A B是抛物线2(0)yax a上两个不同的动点,其中A在第二象限,B在第一象限.(1)如图 1 所示,当直线AB与x轴平行,90AOB,且2AB 时,求此抛物线的解析式和,A B两点的横坐标的乘积；(2)如图 2 所示,在(1)所求得的抛物线上,当直线AB与x轴不平行,AOB仍为90时,A B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是,请给予证明；如果不是,请说明理由；(3)在(2)的条件下,若直线22yx分别交直线,AB y轴于点,P C,直线AB交y轴于点D,且BPCOCP,求点P的坐标.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-