1-2-2 充要条件习题课.pdf

1(2013北京理，3)“”是“曲线 ysin(2x)过坐标原点”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析本题考查充要条件及三角函数的性质当 时，ysin(2x)sin2x，此时图象过原点；而当函数图象过原点时，可以取其他值选 A.2(2013陕西理，3)设 a a、b b 为向量，则“|a ab b|a a|b b|”是“a ab b”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析本题考查向量的共线、向量的数量积以及充要条件的概念由|a|ab|b|a a|b b|可得 cos1，从而b0 或，所以a a，b b 方向相同或相反，可得 a ab b.反过来，若 a ab b，不一定能得到|a ab b|a a|b b|.3(2013浙江理，4)已知函数 f(x)Acos(x)(A0，0，R R)，则“f(x)是奇函数”是“2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析本题考查余弦函数的和、差运算及充要条件的判断若 f(x)是奇函数，则 f(x)f(x)0，即 Acos(x)Acos(x)0，整理得 cosxcos0 恒成立，故cos0，k2，kZ Z，故“f(x)是奇函数”是“2”的必要不充分条件114“sin2”是“cos22”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析本题主要考查充要条件和三角公式11cos212sin 2，sin2，21111sin2cos22，但 cos22/sin2，11“sin2”是“cos22”的充分而不必要条件5分别指出，在如图所示电路中，闭合开关A 是灯泡 B 亮的什么条件？解析如图(1)闭合开关 A 或闭合开关 C，都可使灯泡 B 亮反之，若要灯泡 B 亮，不一定非要闭合开关 A.因此，闭合开关 A 是灯泡 B 亮的充分但不必要条件；如图(2)，闭合开关 A 而不闭合开关 C，灯泡 B 不亮反之，若要灯泡 B 亮，开关 A 必须闭合，说明闭合开关 A 是灯泡 B 亮的必要但不充分条件；如图(3)，闭合开关 A 可使灯泡 B 亮，而灯泡 B 亮，开关 A 一定是闭合的，因此，开关 A 闭合是灯泡 B 亮的充要条件；如图(4)，闭合开关 A 但不闭合开关 C，灯泡 B 不亮反之，灯泡 B 亮也不必闭合开关 A，只要闭合开关 C 即可，说明闭合开关 A是灯泡 B 亮的既不充分也不必要条件点评“充分性”即“有它即可、无它可能也行”；“必要性”即“有它不一定行，但无它一定不行”用某些日常生活中的现象来说明充要条件的关系，更易于理解与接受